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内容提要
前言
第1章 参数方程
1.1 曲面和曲线的参数方程表示
1.1.1 曲面
1.1.2 曲线
1.2 函数极值问题
1.3 一些辅助命题介绍
第2章 变分原理介绍
2.1 变分问题经典实例
2.1.1 最速下降线
2.1.2 等周问题
2.1.3 极小曲面问题
2.2 变分思想介绍
2.3 平面曲线变分问题举例
2.3.1 直角坐标显式表达举例
2.3.2 参数方程表达举例
2.3.3 与曲面相关的变分问题举例
2.4 二维变分原理在元器件散热方面的应用
2.4.1 电子元器件散热问题的背景介绍
2.4.2 基于极小曲面的高导热材料填充建模分析
2.4.3 极小曲面和优化准则
2.4.4 数值模拟与分析
2.4.5 基于变分法应用的高导热材料填充方式总结
第3章 基于图像的细胞生长演化建模
3.1 关于图像处理的总体介绍
3.2 图像处理技术介绍——去噪
3.2.1 去噪：基于闭开运算的各向异性扩散模型
3.2.2 关于图像平滑的最优停止时间
3.3 图像分割的基本方法介绍
3.3.1 水平集的基本理论
3.3.2 图像分割的Mumford-Shah模型和Chan-Vese模型
3.3.3 最大类间方差阈值法
3.3.4 分割方法的应用：轮廓提取算法
3.4 图像放大的扩散方程方法
3.4.1 各向同性扩散放大模型
3.4.2 各向异性扩散放大模型
3.5 图像修复的变分法模型
3.5.1 图像修复的典型偏微分方程模型介绍
3.5.2 图像修复的四阶偏微分方程模型
3.5.3 图像修复的非线性偏微分方程模型
3.6 细胞生长演化的图像模拟建模
3.6.1 细胞图像预处理
3.6.2 细胞图像变形
3.6.3 细胞图像融合
3.6.4 细胞生长演化
第4章 隔栏问题与鞘毛藻细胞分裂模型
4.1 问题背景介绍
4.2 鞘毛藻细胞分裂问题介绍
4.3 参数方程形式下的分裂模型
4.4 几何实验算例
4.4.1 等腰三角形的均分问题
4.4.2 正多边形的均分
4.4.3 等腰三角形与半圆盘并成的区域均分
4.4.4 扇形的均分
4.5 鞘毛藻细胞分裂实验
4.5.1 实验数据分析
4.5.2 实验数据
4.6 模型增长模拟
4.6.1 标准生长分裂过程
4.6.2 非标准分裂过程直接模拟
第5章 非标准分裂的鞘毛藻细胞模型分析
5.1 问题介绍
5.2 非标准分裂模型
5.2.1 问题和假设
5.2.2 模型分析
5.2.3 动态端点在固定点附近时的待定边界
5.2.4 动态端点在远离固定端时的待定边界
5.2.5 动态端点的边界条件确定
5.3 固定边界形状的影响分析
5.4 分裂模拟
5.4.1 细胞首次分裂讨论
5.4.2 靠近固定端点的细胞分裂情况讨论
5.4.3 靠近固定端点外侧细胞分裂讨论
5.4.4 靠近“冻结”细胞的外细胞分裂
5.5 生长分裂过程模拟回顾
第6章 鞘毛藻非标准分裂细胞边缘形成机理分析
6.1 细胞的非标准分裂的外部边界的形状建模
6.1.1 活动端点在固定端点附近的情况
6.1.2 活动端点远离固定端点的情况
6.2 活动端点位置的数值求解与分析
第7章 盘星藻细胞模型分析
7.1 方程模型
7.1.1 两细胞模型
7.1.2 三细胞两两共边模型
7.1.3 三个平行细胞模型分析
7.2 生长过程的数值模拟
7.2.1 双泡泡模型
7.2.2 三泡泡模型
7.2.3 基于双泡泡的四细胞模型
7.2.4 基于三泡泡的五细胞模型
7.2.5 基于三泡泡的六细胞模型
7.2.6 两种六细胞模型之比较
7.3 实验
7.4 盘星藻细胞模型数据比较
第8章 带权泡泡模型
8.1 背景介绍
8.2 带权细胞膜的泡泡细胞模型
8.2.1 模型方程
8.2.2 交接点的边界条件
8.3 数值模拟
8.4 结果分析
8.5 模型的导出
8.6 具体的实验数据对照分析
8.6.1 斑马鱼原肠胚的细胞分类
8.6.2 果蝇小眼视锥细胞成形分析
8.6.3 盘星藻的数据分析
8.6.4 四星藻细胞数据分析
附录1 高导热材料部分填充图
附录2 生长分裂过程图列
参考文献
索引
更新时间：2022-07-28 16:57:13
完结共114章
倒序