习题

1.用列举法表示下列集合：

（1）1到100之间的自然数的集合；　　（2）小于5的正整数集合；

（3）偶自然数的集合；　　（4）奇整数的集合.

2.用描述法表示下列集合：

（1）偶整数的集合；　　（2）素数的集合；

（3）自然数a的整数幂的集合.

3.设S={2，a，{3}，4}，R={{a}，3，4，1}，请判断下面的写法正确与否：

（1）{a}∈S；　　（2）{a}∈R；

（3）{a，4，{3}}⊆S；　　（4）{{a}，1，3，4}⊂R；

（5）R=S；　　（6）{a}⊆S；

（7）{a}⊆R；　　（8）

（9）　　（10）

（11）；　　（12）.

4.设A，B和C为任意三个集合.以下说法是否正确？若正确则证明之，否则举反例说明.

（1）若A∈B且B⊆C，则A∈C；

（2）若A∈B且B⊆C，则A⊆C；

（3）若A⊆B且B∈C，则A∈C；

（4）若A⊆B且B∈C，则A⊆C.

5.设.P是集合吗？请证明你的结论.

6.设E={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，4，5}，C={4，3}.试求下列集合：

7.设A，B和C为任意三个集合，以下说法是否正确？若正确则证明之，否则举反例说明.

（1）若A∪B=A∪C，则B=C；

（2）若A∩B=A∩C，则B=C；

（3）若，则B=C；

（4）若A⊆B∪C，则A⊆B或A⊆C；

（5）若B∩C⊆A，则B⊆A或C⊆A.

8.设A，B和C是任意三个集合，试证明：

（1）A=B当且仅当；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

9.设A={1，2}，B={2，3}，试确定以下集合：

（1）A×{1}×B；　　（2）A2×B；

（3）（B×A）2.

10.证明：若A×A=B×B，则A=B.

11.证明：若A×B=A×C，且，则B=C.

12.设x，y为任意元素，令<x，y>={{x}，{x，y}}，试证明：<x，y>=<u，υ>当且仅当x=u，y=υ.

13.将三元有序组<x，y，z>定义为{{x}，{x，y}，{x，y，z}}合适吗？为什么？