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解析数字

选择一个数字并用多种方法把它写成4个正整数之和。例如你选择了8,那么就有5种写法(1+1+1+5;1+1+2+4;1+1+3+3;1+2+2+3;2+2+2+2),与数字的排列顺序无关。对于数字G正好有G种写法。G是哪个数?

你知道吗?58题是下类被研究较多的组合问题的变体:有多少种方法可以把一个正整数n写成更小的正整数的和?

例如数字5可以用以下方法写成更小数之和:

5

4+1

3+2

3+1+1

2+2+1

2+1+1+1

1+1+1+1+1

因此有7种写法。长久以来,人们试图找出一个直观的公式,而它最终由著名的数学家搭档戈弗雷·哈罗德·哈代(Godfrey Harold Hardy,1877—1947)和斯里尼瓦瑟·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan,1887—1920)发现并提出。

若我们要把n的表达式以更小数之和表现,那么对于较大的n存在多少种表达式,他们发现了近似公式如下: