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白与黑

在一个实心球表面上绘制任意数量的圆，以把球面划分为多个区域。若在球面的任意位置绘制任意大小的圆，是否总可以满足以下两个条件：

a.每个区域全白或全黑；

b.以同一圆弧为边界的两个相邻区域有不同的颜色。