2.3 直流电机的工作原理

本节讨论直流电机的工作原理。假设在均匀磁场B中放置可沿中心轴线旋转的单匝矩形线圈，在线圈中通入直流电流I，线圈几何结构及其在磁场中的相对位置如图2-3所示，线圈的两条长度为l的边受到电磁力的作用，分别为F₁、F₂。因为磁场均匀且线圈各条边中的电流均为I，所以可以令F=F₁=F₂，此时线圈受到的转矩可以表示为

将式（2-2）代入式（2-10）可以得到

式中，S为线圈面积的矢量形式。

式（2-11）也可以写作标量形式为

根据式（2-11）和式（2-12）都可以看到，在磁场恒定的情况下，单匝线圈在磁场中处于不同角度时，所受到的转矩依据角度成正弦分布，可以表示为图2-4a所示曲线。在该线圈旋转过程中，若转速恒定为正，则旋转一周所做的功为零，即前180°区间所做功为正，以电动机方式运行，后180°区间所做功为负，以发电机方式运行。为了使该单匝线圈在一个周期内输出转矩方向一致，可以控制线圈中的电流使得

式中，sign()为符号函数。若式（2-13）成立，则转矩波形可以表示为图2-4b所示曲线，此时电机始终输出正转矩，保持以电动机方式运行，实现将电能持续转换为机械能。同时可以发现，若此时转子转速为负，或式（2-13）中电流符号设定为与正弦值符号相反，则电机始终做负功，保持以发电机方式运行，即实现了机械能向电能的转换。

在直流电机中，式（2-13）中的电流方向控制是通过换向器实现的。如图2-5所示，电源电压u通过电刷作用在转子的换向器上，向电枢绕组（转子线圈）供电。若转子沿顺时针旋转，当转子位置角θ=90°时，线圈位于上方导体内的电流流出纸面，受到向右的电磁力作用；位于下方导体内的电流流入纸面，受到向左的电磁力作用，产生转矩。因为此时电磁力垂直于线圈平面，力臂为l，所以此时转矩最大。随着转子的旋转，当θ=180°时，线圈处于水平位置，两条边受到的电磁力在一条直线上，力臂为0，所以不产生转矩。但由于转子的惯性，转子会转过水平位置，同时换向器与电刷接触位置发生改变，电源电压u反向作用在电枢绕组上，实现电枢电流的换向。正是由于电流在θ=180°时发生换向，转子在0°～180°区间与180°～360°区间对应转子位置角所受到的电磁力完全相同，所以这一过程的转矩输出与图2-4b所示相同，即实现了在一个旋转周期内以同方向输出转矩。

以上转子旋转过程的受力分析也可以通过考虑转子线圈产生的磁场进行。根据右手定则可知，当θ=90°时，转子线圈产生的磁场向右，而定子磁场向下，超前转子磁场90°，产生最大转矩；当θ=180°时，转子线圈产生的磁场向下，与定子磁场同向，不产生转矩。所以可以认为，电磁转矩是定、转子磁场相互作用的结果，其大小正比于定、转子磁场的矢量积。这一结论不仅适用于直流电机，同样适用于交流电机。本书将在后续章节中对定、转子磁场相对位置与电机转矩之间的关系进行更为详细的讨论。

虽然以上基于单匝矩形线圈在磁场中受力旋转的讨论包含了直流电机转矩输出的基本原理，但与实际的直流电机仍存在一定差别。可以看到，图2-5中的结构输出转矩的波动非常明显，且在θ=0°、θ=180°的位置下是无法起动的。实际的直流电机结构要比图2-5中的结构复杂得多，包括更为复杂的绕组布置、加入定子和转子铁心、更多的磁极数等。所以，气隙磁感应强度及其产生的电磁转矩不但受到励磁绕组（永磁体）的影响，同时也由一系列条件共同决定，如绕组布置、气隙长度、开槽、极面形状等。由于以上的因素并不在本书的讨论范围，有兴趣的读者可以参看文献［2］及文献［3］，这里仅以一个例子说明添加多个绕组线圈对直流电机转矩输出特性的改善作用。图2-6a所示为多线圈电枢绕组的直流电机示意图，可以认为，该电枢绕组结构等效于将6个相同的单匝线圈（见图2-5）互差30°均匀地分布在直流电机转子圆周上，每个线圈夹角是30°。因为该结构每隔30°转角重复一次，且换向器轴线与励磁磁场垂直，所以每隔30°，定、转子相互作用的电磁转矩达到一次最大值。基于前文的电磁转矩产生原理的分析，可以得到其输出的转矩波形如图2-6b中实线所示。可见，通过加入多个线圈，直流电机的输出转矩波动大幅降低了。实际直流电机中，通过对绕组布置、磁极形状等电机结构参数的优化设计，可以很好地消除直流电机的转矩波动。所以，为了简化后续章节对直流电机的建模与分析，可以近似认为直流电机输出的转矩与电流、磁感应强度成正比，与转子位置无关。