芝诺(Zeno of Elea),大约生活在公元前490年至公元前430年之间,是古希腊哲学家,出生于意大利南部的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的代表人物之一,也是大哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生。芝诺以其提出的一系列关于运动和无限的悖论而闻名,这些悖论旨在支持他的老师巴门尼德的观点,即变化和多样性是幻觉,真正的真实是单一、不变和永恒的。
芝诺悖论的核心思想是挑战我们对运动和连续性的直观理解。他通过逻辑推理来证明运动和变化的不可能性,从而得出结论,即运动和变化在逻辑上是矛盾的。芝诺悖论挑战了当时对运动和空间的传统理解,并且对后来的数学和哲学产生了深远的影响。以下是芝诺悖论中最著名的几个:
阿喀琉斯与乌龟(Achilles and the Tortoise)。这个悖论描述了希腊神话中的英雄阿喀琉斯和一只乌龟赛跑。芝诺提出,如果乌龟被允许先出发一段距离,那么即使阿喀琉斯跑得更快,他也无法追上乌龟。因为当阿喀琉斯到达乌龟的起点时,乌龟又向前移动了一点;当阿喀琉斯到达乌龟新的起点时,乌龟又向前移动了一点,这个过程可以无限进行下去,因此阿喀琉斯永远追不上乌龟。
二分法(Dichotomy)。在这个悖论中,芝诺提出,要到达任何目的地,一个人必须首先走完一半的距离,然后走完剩下的一半,然后是剩下的一半的一半,以此类推。这个过程可以无限分割下去,因此运动实际上是不可能的。
飞箭不动(Arrow)。芝诺提出,任何物体在任何给定的瞬间都是静止的,因为一个物体在空间中的一个点上不能同时处于两个位置。因此,一支飞行中的箭在任何瞬间都是静止的,这意味着运动是不可能发生的。
运动场(Stadium)。这个悖论涉及三排物体:一排是静止的,另外两排以相同的速度朝相反方向移动。芝诺提出,如果一排物体以相同的速度朝一个方向移动,那么它们相对于彼此看起来像是静止的,但如果它们以不同的速度移动,那么它们看起来像是以不同的速度移动。这个悖论探讨了相对运动和时间的概念。
芝诺悖论在直观逻辑上很合理,但是竟然与我们对运动的日常经验有巨大矛盾。对于这些悖论,很久之后的数学家和哲学家,通过引入极限和微积分的概念,进行了初步的解答。他们指出,尽管可以将距离无限分割,但完成这些分割所需的时间也无限减少,因此运动实际上是可能的。芝诺的悖论在当时的古希腊引起了巨大的反响,并且一直到今天都对哲学和数学产生着深刻的影响。