给数学课堂插上想象的“翅膀”
——“轴对称图形”教学案例分析

上海市杨浦区打虎山路第一小学　谢骁俊

课前慎思

一、教材分析

“轴对称图形”是九年义务教育课本《数学·三年级第一学期（试用本）》第五单元“几何小实践”中的教学内容。本单元包括“长度单位的认识”“轴对称图形”“三角形的分类（二）”以及“面积”四部分内容。教材通过创设观察照片上的天安门、蝴蝶等图片，借助剪纸等操作活动，引导学生感知轴对称图形的特征，提升对轴对称图形的认识。

二、学情分析

学生在低年级阶段接触了长（正）方形、三角形、圆等平面图形，对于几何图形有了初步的认识，具备了一定的空间观念。自然界和日常生活中有许多轴对称图形，也为学生的学习打下了基础。在本课中，学生首次接触平面图形中的轴对称相关知识，对于轴对称图形的系统学习要到本套教材的七年级第一学期。同时，学生认识轴对称图形，也为之后学习等腰（边）三角形、圆等轴对称图形奠定了基础。

三、我的思考

（1）小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡的时期，如何基于学生的认知水平和已有生活经验引导学生发挥想象和发展空间观念？

（2）如何在本课中让学生体会到平面图形的（翻折）轴对称运动中渗透着“变”和“不变”的哲学思想？

（3）对称和不对称都是一种美，如何在本课中渗透美育，体现学科育人的价值？

教学目标与教学重点、难点

教学目标：

（1）通过观察、动手操作，初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的特征。

（2）会判断轴对称图形，并在观察、思考和动手操作的过程中认识并找出对称轴，发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

（3）领略自然界的美妙与对称世界的神奇，提升数学审美情趣，学会欣赏数学之美。

（4）初步感知图形运动中“变”与“不变”的哲学思想。

教学重点：

通过观察、动手操作，初步认识轴对称图形。

教学难点：

能够找到轴对称图形的对称轴。

教学片段及分析

教学片段一：火眼金睛分一分

（1）寻找生活中的轴对称图形。

①出示图片：箭头、京剧脸谱、数字0、音符、吉他（见图1-1）。

②提出要求：如果看到的图形是轴对称图形，用手势“√”表示；反之，用手势“×”表示。

③判断分析。

（2）判断几何图形中的轴对称图形。

①判断下列图形（见图1-2）哪些是轴对称图形。（小组合作）

②猜测并验证：如果是轴对称图形，请画出它们的对称轴。（学生动手操作）

③交流反馈。

④思考：通过刚才的游戏活动，你对轴对称图形又有了什么新的认识？

⑤预设：轴对称图形有的只有一条对称轴，有的有多条对称轴；对称轴有的是横的，有的是竖的，有的是斜的……

⑥评价：同学们真棒，你们能发现轴对称图形这么多的小秘密。

分析一：

本游戏活动分为“寻找生活中的轴对称图形”和“判断几何图形中的轴对称图形”两部分，基于学生的思维以具体形象思维为主的特点，帮助学生更好地理解轴对称图形的特征。

在“寻找生活中的轴对称现象”练习中，月亮图案的京剧脸谱虽然在沿对称轴对折以后左右两边形状完全重合，但图案不相同，故不是轴对称图形；学生通过想象，发现音符通过旋转、平移等操作，都不能使图形的左右两边完全重合，因此也不是轴对称图形。通过辨析练习，学生发现了一些生活中的轴对称现象，这是培养学生空间观念的基础。

在“判断几何图形中的轴对称图形”过程中，学生发现长方形、正方形、圆是轴对称图形。平行四边形对折后两边图形不能完全重合，因此不是轴对称图形。平行四边形将在中学数学课本中学到，它是中心对称图形。最后一个图形为不等边三角形，不是轴对称图形。此外，学生还发现了长方形、正方形、圆的对称轴的数量也不同。以上这些内容都为学生学习后续的相关几何知识学习埋下伏笔。

教学片段二：妙笔生花画一画

（1）创设情境：小胖和小巧想画一个轴对称图形，但是只画了一半，同学们能帮助他们把另一半补上吗？

（2）出示图形（见图1-3）。

（3）画一画：请学生在方格图（见图1-4）中画对称图形（对称轴位置不同）。

（4）交流画法：先找对称轴，然后找对称点，再把对称点连成线。

（5）观察思考：原来一半的图形是一样的，画完另一半，完整的轴对称图形怎么不相同了（见图1-5）？

（6）讨论发现：对称轴的位置不同，另一半图形的位置也不同。

（7）深入思考：还能不能在别的地方画出对称轴？

（8）发挥想象：如果分别以短边和斜边为对称轴画出完整的轴对称图形，结果会是什么样的？

（9）观察思考：在图1-5和图1-6的这四幅图中你还发现了什么？

（10）小结：对称轴位置不同，另一半图形的位置也不同；所组成的轴对称图形的形状变了，但大小不变。

分析二：

平面内图形的运动改变了图形的位置，但运动后图形的大小不变才是根本，这将在学生的后续学习中继续研究。先让学生画出轴对称图形的另一半，在创设“对称轴位置不同”的情景下，为学生提供足够的时间先想象、后观察另一半图形的位置，学生会发现所组成的轴对称图形的形状变了，但大小不变。

同理，在五年级第一学期，学生推导平行四边形的面积公式时，运用化归的思想，把一块三角形割下后补到另一边拼成长方形，就充分运用了等积变形的方法，图形的总面积是不变的。这也是学生空间观念的体现。

辩证唯物主义思想认为，事物的运动发展是变与不变的统一。变与不变两者互相区别，互相对立。学生在此初步感知图形运动“不变”的特性，也为后续更深入研究图形的运动打下基础。

教学片段三：小试牛刀剪一剪

（1）出示要求：利用今天所学的知识，设计并剪出一个轴对称图形。

（2）发挥想象：你设计的轴对称图形是什么？你准备怎么剪？

（3）动手操作。

（4）交流反馈：你是怎么剪的？

（5）预设：有的学生先对折，画出另一半以后再剪；有的学生画出完整的轴对称图形之后再剪。

（6）思考：同学们的剪法真多啊！哪种剪法更好呢？

（7）小结：先对折，画出另一半以后再剪，可以使两边的图形完全重合。

分析三：

通过剪一剪的游戏活动，学生综合运用本节课所学的知识，在脑海中想象自己所设计的轴对称图形，先对折，在画出另一半以后，再沿着图形的边框剪下来。在交流反馈阶段，教师引导学生用轴对称图形的特征来介绍自己的画法。在评价阶段，教师邀请剪得又好又快的学生把自己的作品展示在黑板上，激发了学生的学习兴趣。

教学片段四：拓展视野欣赏美

这节课我们学习了轴对称图形，我们不但感受了美，剪出了美，而且大家画的轴对称图形也很美。

（1）欣赏：生活中美丽的轴对称图案。

（2）思考：（出示黄山迎客松）它美吗？它是轴对称图形吗？

（3）结语：不是只有轴对称图形才是美的，有的图形不对称也有独特的美，正是这样，我们这个世界才如此美丽。同学们，请用心感受自然，发现生活中的美吧！

分析四：

数学教育的宗旨是培养学生的数学素养，数学素养的主要表现之一便是能够认识和欣赏数学的美。

数学的“轴对称”体现在中国传统文化中的诸多元素中。我国青花瓷上的图案，国粹艺术京剧中的脸谱，民间剪纸艺术中的“红双喜”……这些都是具有轴对称特点的物体。我们在引导学生学习数学知识的同时，有意识地渗透爱国情怀和对美好事物的热爱，体现了学科育人的真实价值。

课后思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程设计思路”中明确提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”。这句话既表明空间观念的重要性，又道出了数学教学要重点关注的核心内容。

在教学活动中，通过引导学生观察生活中具有轴对称性的图片，动手折出，并画出对称轴，通过分一分、画一画、剪一剪轴对称图形等活动，借助多媒体来演示，帮助学生积累丰富的几何表象，课堂上给予学生更多的空间观念形成和发展的过程，让学生成为学习的主人。

一、给学生多一点时间了解并遵守规则

规则意识作为存在于社会各个领域的一种约束性行为概念，在小学数学教学中同样处于十分重要的地位。从逻辑思维层面来看，数学规则意识是激发学生数学理性思考的重要方式之一。

数学规则意识不仅包括良好的学习习惯，还包括良好的行为习惯，可以说学生数学规则意识的培养是推动学生学习习惯和行为习惯进一步完善的重要举措，对小学生数学学习效率的提高具有重要意义。同时，规则意识的养成对于学生在生活中的表现也起着积极的促进作用。

在本课中，笔者设计的每一个操作活动都有对应的规则要求（见表1-1），这些要求为学生发挥想象、动手操作、理解轴对称图形的特征打下了坚实的基础。从上课情况反馈来看，学生都能按照老师提出的要求进行操作活动，提高了课堂效率。

二、给学生多一点时间大胆表达

小学阶段是学生学习数学语言的基础阶段，小学生由于受到认知水平、生活经验及所学知识的局限，数学语言表达往往不够规范，也会出现一些错误。在本课的教学实践中，笔者引导学生用规范的数学语言去表达生活中的轴对称现象，以此促进学生的认知水平和思维水平的提升。例如，在理解轴对称图形的特征时，学生基于已有的生活经验，先想象，后操作，将笑脸、心形、松树的图案对折后，用“一样大”“折起来另一半就看不见了”等语言表达自己的想法。又如，在理解对称轴的环节中，学生列举了在生活中看到的机器中的“轴”的例子，还想到了“一条线”，甚至是“这样的痕迹”来解释自己眼中的“对称轴”。

以上这些稚嫩的儿童化语言，表达了学生心中最原始的想法，都是值得被保护的童言童语，笔者在此基础上进行提炼：“折合后，左右两边图形完全重合”“图形中间折痕所在的直线就是对称轴”，并在后续的教学中不断渗透，引导学生规范表达。

三、给学生多一点时间发挥想象

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。由此可见，发展空间观念是一个基于观察、想象、比较、分析、综合、抽象、概括，不断由浅入深认识客观事物的过程。其中，想象是发展空间观念的重要思维活动。

从教学实践来看，想象小伙伴画出的完整的轴对称图形是一个教学难点。由于对称轴位置的不同，另一半图形的位置也不同，这对学生的想象能力有一定的要求。尽管课上学生较难想到，但作为教师，应在日常教学中有意识地渗透和指导，相信学生的空间想象能力会不断提高