1.1 控制理论的基本概念

控制工程是以反馈理论和线性系统理论为基础，综合运用网络理论和通信理论的有关概念和知识的一门科学。因此，控制工程不局限于任何单个工程学科，在航空、化工、机械、环境、土木、电气等工程学科中都有同样广泛的应用。例如，一个控制系统通常会包括电子、机械和化工元件等。另外，随着对商业、社会和政治系统运动规律的进一步认识，人类对它们的控制能力也将逐步增强。

为了实现各种复杂的控制任务，将受控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成的有机整体就是自动控制系统，它能够提供预期的系统响应。控制系统分析的基础是线性系统理论，它认定系统各部分之间存在因果关系。因此，受控元件、受控对象或者受控过程可以用图1-1所示的方框来表示，其中的输入—输出关系就表示了该过程的因果关系，即表示了对输入信号进行处理进而获取输出信号的过程，该过程通常包含功率放大环节。在自动控制系统中，受控对象的输出量（被控量）是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某个恒定值，如速度、压力等，也可以要求按照某个给定规律运行，如飞行轨迹、记录曲线等；而控制器则是对受控对象施加控制作用的机构的总称，它可以采用不同的原理和方式对受控对象进行控制。图1-2所示的是一个利用控制器和执行机构来获得预期响应的开环控制系统（无反馈系统）。

与开环控制系统不同，闭环控制系统增加了对实际输出的测量，并将实际输出与预期输出进行比较，把输出的测量值称为反馈信号。一个简单的闭环控制系统如图1-3所示，闭环控制也称为反馈控制。在反馈控制系统中，控制器对受控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信号，用来不断修正被控量和预期输出响应之间的偏差，从而实现对受控对象控制的任务，这就是反馈控制的原理。可以用这样的例子来说明这种工作过程，当一枚导弹的航向向右偏离时，舵机的工作将会驱使导弹航向向左运动，逐步纠正航向误差。如图1-3所示，系统从参考输入中扣除输出测量值后，再将偏差信号输入控制器，因而这类系统称为负反馈控制系统。

反馈控制系统是由各种结构不同的元部件组成的。从完成“自动控制”这一职能来看，一个控制系统必然包括受控对象和控制装置两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。在不同系统中，结构完全不同的元部件可能具有相同的职能，因此，将组成控制系统的元件按职能分类主要有以下几种。

测量元件 其职能是检测被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般要将其转换为电量。例如，测速发电机用于检测电动机轴的转速并将其转换为电压；电位器、旋转变压器或自整角机用于检测角度并将其转换为电压。

给定元件 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量。

比较元件 其职能是把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的输出量进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置、电桥电路等。

放大元件 其职能是把测量元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制受控对象。电压偏差信号可用集成电路、晶闸管等组成的电压放大级和功率放大级加以放大。

执行元件 其职能是直接推动受控对象，使其被控量发生变化。常用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。

校正元件也叫补偿元件，是结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。最简单的校正元件是由电阻、电容组成的无源网络或有源网络，复杂的校正元件则用计算机。

典型反馈控制系统的基本组成可用图1-4所示的方框图表示。图中，“〇”表示比较元件，它将测量元件检测到的被控量与输入量进行比较；负号（-）表示两者符号相反，即负反馈；正号（+）表示两者符号相同，即正反馈。信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称为前向通路；系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称为主反馈通路。前向通路与主反馈通路共同构成主回路。此外，还有局部反馈通路以及由它构成的内回路。

反馈控制系统实施控制时，常常用一个函数来描述参考输入和实际输出之间的预定关系。通常的做法是将受控过程的实际输出与参考输入之间的偏差放大，并用于控制受控过程，以使偏差不断减小。实际输出与参考输入之间的偏差就等于系统误差，控制器的主要作用就是调控这个误差信号，而控制器的输出驱使执行机构调控受控对象，以达到减少误差的目的。因此，反馈控制实质上是一个按偏差控制的过程，反馈控制就是按偏差控制的原理。

与开环控制系统比较，闭环控制系统有许多优点。例如，有更强的抗外部干扰的能力和衰减测量噪声的能力。在图1-5所示的框图中，除了外部输入，还加入了外部干扰和测量噪声模块。在现实世界中，外部干扰和测量噪声是不可避免的，因此，在设计实际控制系统时，必须采取措施加以解决。

图1-3和图1-5所示的是单回（环）路反馈控制系统。许多系统具有多个回路，图1-6所示的是一个具有内环和外环的一般性多回路反馈控制系统。在这种情况下，内部回路配备控制器和传感器，外部回路也配备控制器和传感器，由于多回路反馈控制系统更能代表现实世界中的实际情况，所以本书通篇都会讨论多回路反馈控制系统的有关特性。另外，主要利用单回路反馈控制系统来学习反馈控制系统的特性和优点，所得到的结论可以方便地推广到多回路反馈控制系统。

由于受控系统日益复杂，以及人们对获得最优性能的兴趣与日俱增，近几十年来，控制工程变得越来越重要。而且，受控对象日趋复杂，要求人们在设计控制方案时，必须考虑多个受控变量间的相互关系，描述多变量控制系统的框图如图1-7所示。在1960年召开的美国自动化大会上正式提出的现代控制理论，正是用来解决多输入多输出系统的问题，并且受控对象可以是线性或非线性系统、定常或时变系统。现代控制理论是基于时域的状态空间分析方法，主要实现系统最优控制的研究，使控制性能指标达到最优。在自动控制领域，对现代控制理论比较公认的定义为“现代控制理论是以庞特里亚金的极大值原理（最优控制问题存在的必要条件）、贝尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为基础，揭示了一些复杂对象控制的理论结果”。目前，现代控制理论体系已比较完善，在理论充实和应用方面仍处于十分活跃的发展状态。在不断揭示控制本质规律和相关数学理论的同时，现代控制理论也解决了宇宙航行、导弹制导、交通运输、工业生产和污染治理等领域的实际问题。它在电气、机械、化工、冶金等工程领域，以及在生物医学、企业管理和社会科学等领域也都得到了广泛应用，并取得了令人瞩目的成就。可以说，现代控制理论已渗透到各学科领域，解决了大量的复杂控制问题，备受人们关注。