3.4.1 横滚控制系统设计要求的分析

设计控制导弹横滚运动的控制系统，需要重点考虑的设计模块如图3-38所示。首先考虑处于稳定水平飞行状态时，导弹侧向运动的动力学建模问题。在这种情况下，只需要考虑导弹的前向速度。导弹运动（含平动和转动）的精确模型是一组高度非线性的、时变的耦合微分方程。

分析设计导弹横滚控制系统需要建立一个简化的动力学模型。该模型要给出副翼偏转角度（输入信号）和导弹倾斜角（输出信号）之间的传递函数，只有基于非线性、高精度的原始模型，进行大量的合理的简化，才能够获得简化后的传递函数模型。

首先，假定导弹是完全刚性和左右对称的，导弹的巡航速度为低超音速（小于3马赫），从而可将地球表面视为平面。此外，还要忽略由于导弹自旋质量（例如，推进器或者涡轮发动机等）导致的转子陀螺效应。基于这些假设，可以将导弹的纵向运动（俯仰）和横向运动（横滚或偏航）解耦。此外，还必须考虑非线性运动方程的线性化处理。为此，这里只能考虑导弹的稳定飞行状态，例如，稳定水平状态、稳定转弯飞行状态、稳定对称拉升状态、稳定横滚状态。

由于假定导弹处于低速稳定水平飞行状态，设计自动驾驶仪用于控制导弹的横滚运动，因此，具体控制目标为：将导弹的倾斜角调节为0°（稳定水平飞行状态），并在受到未知干扰信号的影响时，导弹仍然能够维持稳定水平飞行状态。由此可以得到系统的受控变量为：导弹的倾斜角ϕ。

确定导弹控制系统的性能指标设计要求是一项非常复杂的工作，此处无法详述。确定合理实用的设计要求，本质上还具有主观性的特点，工程人员已为此付出了大量艰辛的努力。原则上讲，控制系统的设计目的，就是使主导闭环系统的极点能够导致满意的固有频率和阻尼比。为此，必须选择合适的典型输入信号，并严格定义“满意”的内涵。

为便于分析，在稳定水平状态下，可以将自动驾驶仪控制系统的初始设计要求规定为：当输入为阶跃信号时，系统的超调量为20%，尽可能降低系统响应的振荡，并尽可能提高系统的响应速度（缩短峰值时间）。接下来，就需要按照这一性能指标设计要求，设计开发控制器，然后在飞行试验或者计算机仿真后，通过咨询确认导弹的实际性能是否令人满意。如果导弹性能仍然不能令人满意，就需要调整系统性能的时域指标设计要求（此处为超调量），然后重新设计控制器，直到导弹性能达到令人满意的程度为止。上述过程看似简单，实际上经过了多年的努力，迄今为止，还没有制定出一套普遍适用、精确描述的导弹控制系统设计要求。

这里给出的两个指标要求是比较“理想化”的。在实际应用中，导弹的性能指标设计要求很丰富，也可能无法精确定义，但是，总是要找到一个出发点，启动控制系统的设计过程，那么就从这组简单的设计要求出发，展开反复修改迭代的设计过程。

因此，将性能指标设计要求明确如下。

（1）超调量：当输入为单位阶跃信号时，超调量小于20%；

（2）峰值时间：响应速度尽可能快，即峰值时间尽可能小。