3.2 控制系统的稳定性与稳态误差分析

稳定性是控制系统的重要性能，是系统正常工作的首要条件。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡位置，并随时间推移而发散，即使扰动消失，也不可能恢复到原来的平衡状态。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是控制理论的基本任务之一。常用的稳定性分析方法如下。

（1）劳斯—赫尔维茨（Routh-Hurwitz）判据。它根据系统特征方程来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性，这是一种代数判据方法。

（2）根轨迹法。它是根据系统开环传递函数以某个（或某些）参数为变量作出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。由于它不是直接对系统特征方程求解，故而避免了数学计算的麻烦，但是，该求根方法带有一定的近似性。

（3）奈奎斯特（Nyquist）判据。它根据系统的开环频率特性确定闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困难。这是一种在复变函数理论基础上建立起来的方法，在工程上得到了较广泛的应用。

（4）李雅普诺夫方法。以上几种方法主要适用于线性系统，而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，更适用于非线性系统。这种方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的稳定性的。

本节主要介绍劳斯—赫尔维茨稳定性判据。