任务1资金时间价值的计算与分析

任务描述

想要成为一名合格的财务管理人员，必须掌握财务管理的基本技能，为实施具体的财务管理工作打下基础，即能够熟练计算和运用货币时间价值的相关指标。

货币的时间价值，也称为资金的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它表现为同一数量的货币在不同的时点上具有不同的价值。

众所周知，在市场经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上的价值量也不相等，即今天的1元钱和将来的1元钱不等值，前者要比后者的价值大。比如，若银行存款年利率为10 % ，将今天的1元钱存入银行，一年以后就会是1．10元。可见，经过一年的时间，这1元钱发生了0．1元的增值，今天的1元钱和一年后的1．10元钱等值。人们将货币在使用过程中随着时间的推移而发生增值的现象，称为货币具有时间价值。

货币的时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权并参与社会财富分配的一种形式。通常情况下，货币的时间价值相当于在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是利润平均化规律作用的结果。

货币的时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础，它是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须考虑的重要因素。把货币的时间价值引入财务管理，在资金筹集、运用和分配等各方面考虑这一因素，是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。

一、单利的终值和现值

终值又称将来值，是现在一定量的现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。

现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。

终值与现值的计算涉及利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下，以当期期末本利和为计息基础计算下期利息，即利滚利。

为计算方便，先设定如下符号标识：I为利息；P为现值；F为终值；i为每一利息期的利率（折现率）；n为计算利息的期数。

（一）单利利息的计算

按照单利的计算法则，单利利息的计算公式为：

(二)单利终值的计算

单利终值的计算公式为：

（三）单利现值的计算

单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为：

【工作实例2—1】某企业有一张带息票据，面额为1 200元，票面利率为4 % ，出票日期为2014年6月15日，到期日为2014年8月14日（共60天），则到期利息为：

I＝1 200 × 4 % × 60／360＝8 （元）

在计算利息时，除非特别指明，给出的利率均为年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

假设带息票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为：

F＝1 200 ×（1＋4 % × 60／360）＝1 208 （元）

【工作实例2—2】某人希望在5年后取得本利和1 000元，用以支付一笔款项。则在利率为5 % 、单利方式计算的条件下，此人现在需存入银行的资金为：

P＝1 000／ （1＋5 × 5 % ）＝800 （元）

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1．如何理解货币的时间价值？

2．举例说明单利的终值和现值在现实经济生活中的应用。

二、复利的终值和现值

（一）复利终值

货币的时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是在一定期间（如一年）按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”，也就是说，它既涉及本金所生的利息，也涉及利息所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

复利终值的计算，是指已知P、i、n时求F，其计算公式为：

式中的（1＋i）n通常被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F／P，i，n）表示。例如， （F／P，6 % ，3）表示利率为6 %时3期的复利终值系数。复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表” （见本书附录一）直接获得。 “复利终值系数表”的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1＋i）n值在其纵横相交处。通过该表可查出，（F／P，6 % ，3）＝1．191 0。该表的作用不仅在于已知i和n时查找1元的复利终值，而且可在已知1元的复利终值和n时查找i，或已知1元复利终值和i时查找n。

【工作实例2—3】某人有1 200元，拟投入年报酬率为8 %的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加1倍？

(二)复利现值

复利现值是复利终值的对称概念，它是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。

复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。

通过复利终值的计算可得出复利现值的计算公式：

上式中， （1＋i）－n是把终值折算为现值的系数，通常称为复利现值系数，或称为1元的复利现值，用符号（P／F，i，n）表示。例如， （P／F，10 % ，6）表示利率为10 %时6期的复利现值系数。复利现值系数可以通过查阅“复利现值系数表” （见本书附录二）直接获得。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

上式也可写作：

【工作实例2—4】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报酬率为10 % ，他现在应投入多少元？

即他现在应投入6 209元。

(三)名义利率与实际利率

复利的计息期不一定总是一年，也有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。

实际利率和名义利率之间的关系是：

式中：

r———名义利率。

M———每年复利次数。

i———实际利率。

【工作实例2—5】本金1 000元，投资5年，年利率8 % ，每季度复利一次，则：

每季度利率＝8 % ÷ 4＝2 %

复利次数＝5 × 4＝20

一年内复利多次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，本例的利息486元，要比按每年复利一次时的利息469 ［1 000 ×（F／P，8 % ，5） － 1 000］元多17元。所以，本例的实际利率高于8 % ，可用下述方法计算：

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举例说明复利的终值和现值在现实经济生活中的应用。

三、普通年金的终值和现值

年金是系列收付款项的特殊形式，即在一定时期内每隔相同的时间（如一年）就发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。所谓系列收付款项，是指在n期内多次发生收付款业务，形成多时点收付款数列。年金收付款的方式有多种，年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等几种。

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

(一)普通年金的终值

年金终值相当于零存整取储蓄存款的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。设每年的支付金额即年金为A，利率为i，期数为n，则年金终值的计算公式为：

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）²＋A（1＋i）³＋……＋A（1＋i）^n-1

等式两边同乘（1＋i）：

F（1＋i）＝A（1＋i）＋A（1＋i）²＋A（1＋i）³＋……＋A（1＋i）ⁿ

上述两式相减：

F（1＋i）-F＝A（1＋i）ⁿ-A

式中的分式称作“年金终值系数”，是指普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，记为（F／A，i，n）。年金终值系数可通过查阅“年金终值系数表” （见本书附录三）直接获得。

上式也可写作：

【工作实例2—6】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10 % ，则该项目竣工时应付本息的总额为：

(二)普通年金的现值

年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。年金现值的计算公式为：

P＝A（1＋i）^-1＋A（1＋i）^-2＋A（1＋i）^-3＋……＋A（1＋i）^-n

等式两边同乘（1＋i）:

P（1＋i）＝A＋A（1＋i）^-1＋A（1＋i）^-2＋A（1＋i）^-3＋……＋A（1＋i）^-（n-1）

上述两式相减：

P（1＋i）-P＝A-A（1＋i）^-n

式中的分式称作“年金现值系数”，是指普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金现值，记为（P／A，i，n）。年金现值系数可通过查阅“年金现值系数表” （见本书附录四）直接获得。上式也可写作：

【工作实例2—7】某企业租入一台设备，每年年末需要支付租金120万元，年折现率为10 % ，则5年内应支付的租金总额的现值是多少？

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举例说明普通年金的终值和现值在现实经济生活中的应用。

四、预付年金的终值和现值

预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或先付年金。预付年金与普通年金的区别仅在于收付款的时间不同。

(一)预付年金的终值

预付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。预付年金终值的计算公式为：

式中各项为等比数列，首项为A（1＋i），公比为（1＋i），根据等比数列的求和公式可得出：

式中方括号内的数值称作“预付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果，通常记为［ （F／A，i，n＋1） － 1］。查阅“年金终值系数表”得到n＋1期的值，减去1后便可得出对应的预付年金终值系数的值。

上式也可写作：

【工作实例2—8】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10 % ，则该公司在第5年年末能一次取出的本利和是多少？

即该公司在第5年年末能一次取出的本利和是671．56万元。

（二）预付年金的现值

预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整。预付年金现值的计算公式为：

式中各项为等比数列，首项为A，公比为（1＋i）－ 1，根据等比数列的求和公式可得出：

式中方括号内的数值称作“预付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果，通常记为［ （P／A，i，n－ 1）＋1］。查阅“年金现值系数表”得到n－ 1期的值，然后加1，便可得出对应的预付年金现值系数的值。

上式也可写作：

【工作实例2—9】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付20 000元，银行利率为10 % ，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少？

即该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是95 816元。

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举例说明预付年金的终值和现值在现实经济生活中的应用。

五、递延年金的终值和现值

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法相似。

递延年金现值的计算方法有两种：

第一种方法：假设递延期为m（m＜n），可先求出m期后的n－m期普通年金的现值，然后将此现值折算为第一期期初的现值。其计算公式为：

第二种方法：先求出n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为：

【工作实例2—10】现有一递延年金，期限为7年，利率为10 % 。前三期都没有发生支付，即递延期数为3，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是多少？

即该年金的终值是464．1万元。

【工作实例2—11】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起每年取出100元，至第九年年末取完，利率10 % ，则此人应一次性存入银行多少钱？

即此人应一次性存入银行327．06元。

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举例说明递延年金的终值和现值在现实经济生活中的应用。

六、永续年金的现值

永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。永续年金没有终止时间，因此永续年金没有终值，只有现值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导出：

【工作实例2—12】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10 % ，则现在应存入银行多少钱？

即现在应存入银行100 000元。

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举例说明永续年金的现值在现实经济生活中的应用。

技能强化训练

【实训项目】资金时间价值的计算与分析。

【实训目标】能够熟练计算与分析复利终值和现值、普通年金、预付年金、递延年金和永续年金，并进行相关的决策。

【实训任务】

1．将现金1 000元存入银行，年利率为7 % ，一年复利一次。

要求：计算8年后的复利终值。

2．年利率为10 % ，一年复利一次。

要求：计算10年后的1 000元的复利现值是多少。

3．甲银行复利率为6 % ，每季度复利一次。

要求：计算其实际利率。

4．某人准备存入银行一笔钱，以便在将来的10年中每年年底得到2 000元，银行存款利率为5 % 。

要求：计算该人目前应存入银行多少钱。

5．某公司需用一台设备，买价为15 000元，使用寿命为10年。如果租用，则每年年末需支付租金2 200元，除此以外，其他情况相同。

要求：假设利率为8 % ，试分析该公司应购买设备还是租用设备。

6．某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方案可供选择。

甲方案：现在支付10万元，一次性结清。

乙方案：分3年付款，各年年初的付款额分别为3万元、4万元、4万元，假设利率为6 % 。

要求：按现值计算，从甲、乙两个方案中选择最优方案。

7．某人拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。

（2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。

要求：若利率为6 % ，帮助此人决策应该选择哪个方案。

8．张三是某高校1990年毕业的大学生，在校期间由于家庭贫困，受到了学校和老师的资助，目前事业有成。张三为了感谢母校和老师对自己的培养，帮助家庭贫困的学生顺利完成学业，决定在母校设立一项永久性励志奖学金，每年从基金中支付100 000元用于奖励品学兼优的贫困学生。

要求：若利率为8 % ，计算张三现在应该一次性投入多少钱来设立该项奖学金。

案例分析

放在桌上的现金— — —货币的时间价值

“放在桌上的现金” （Cash on the Table），是西方经济学家最常使用的隐喻，它喻指人们错过的获利机会。

用中国人的话说， “放在桌上的现金”就是“压在床板下的钱”，说它错过了获利机会，是因为货币具有时间价值。

货币的时间价值，是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值。也就是说，今天的10万元比10年后的10万元值钱。

到底值多少呢？如果这笔钱压在床板下，10年来，平均每年的通货膨胀率为3 % ，相对于目前的购买力水平，你10年后只能买相当于目前价值74 409元的物品，相当于损失了25 591元。

如果这笔钱放在银行，活期年利率为1．98 % ，则10年后值121 660元；如果存5年定期，年利率为2．79 % ，5年后本利再存5年，年利率不变，则值131 676元。

如果这笔钱投资某类基金，如股票类价值成长型基金，年平均回报率为8 % ，则10年后值215 892元。

中外理财专家普遍认为，一个人或家庭“放在桌上的现金”额应相当于36个月的收入。拿在手里的钱、存在活期账户上可以用卡支取的钱，还有信用卡中储备的钱，或者授信可以随时支取的钱，都可以作为应急现金而存在，这些钱的特点就是可以随时支取。至于定期存款，则与债券、股票、基金等一起归属于理财规划中的投资，它们需要获得时间价值，以满足一生的财务需求。

资料来源：business．sohu．com／2004／07／02／59／article22。

要求：

（1）分析货币时间价值形成的基本条件。

（2）如何理解“放在桌上的现金”？

（3）人们为何喜欢持有“放在桌上的现金”？