- 灌区量水技术及其自动化
- 孙西欢 马娟娟 周义仁等编著
- 2325字
- 2021-10-22 17:00:21
3.2 静水的基本规律
3.2.1 静水压强
1.静水压力
处于静止状态的水体,对挡着它的水工建筑物是有压力作用的,而且水体不仅对和它接触的固体壁面有压力,就是在其内部,一部分水体对相邻的另一部分水体也有压力。在水力学上,把静止液体对相邻接触面所作用的压力称为静水压力,或称静水总压力。静水压力常用大写字母P来表示。
2.静水压强
衡量作用在受压面上的压力大小,常用单位面积上所受的压力,即压力强度或简称压强来表示,静水压强常用小写字母p表示。
3.静水压强的特点
静水压强具有两个重要特性:
(1)静水压强的作用方向垂直并指向受压面。
(2)同一点的静水压强各方向大小均相等。
3.2.2 水静力学基本方程式
如图3-2所示,在静水中任意取一点A,A点在水面下的深度为h,围绕A点取一个水平的微小圆面积Δω为底,分割出一个垂直的圆柱体,柱体高为h,分析作用在此柱上的力,计有:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_79_1.jpg?sign=1734454024-DDAS1zexxk8NIJEXEomuWhPbWb1ztj5v-0-f24bee02f87169ae2c7aae769b9f39ab)
图3-2 圆柱体在静水中的受力情况
(1)作用在柱体顶面的表面压强p0,总压力P0=p0Δω,方向垂直向下。
(2)作用在柱体底面上的静水压强为p,静水总压力为P=pΔω,方向垂直向上。
(3)水柱体自重G=γhΔω,方向垂直向下,式中γ为水的容重。
(4)作用在柱体周围的静水压力,方向是水平的,但它们大小相等,方向相反,彼此抵消了。
因此,对这一处于静止状态的水柱体来说,向上的力P一定等于向下的两个力P0与G之和,即:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_79_2.jpg?sign=1734454024-BXEoowyHsn3y0t30Wgcf3GJhmwbmbD8x-0-2701121c589afb8a456304fa407e7cfb)
等式两边除以Δω,则得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_79_3.jpg?sign=1734454024-Lq2ZJzTxuD0n6QWIAheAjUEEzdy9rXLc-0-f70bdfb9461fce22e464235247d94458)
式中 p——静止液体中任意一点的静水压强;
p0——水体表面压强;
γ——水体的容重,在4℃时γ=1t/m3=9800N/m3;
h——该点所在位置的水深,即该点在水体表面下的淹没深度。
式(3-3)就叫做水静力学基本方程式。用它可以计算出静水中任一点处的静水压强。在计算时,公式两边的单位应该相同。
水静力学基本方程式还可以用另外一种形式来表达。如图3-3所示,在容器中任取1、2两点,点1和点2的淹没深度分别为h1和h2,利用式(3-3)可推出两点间的压差为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_79_4.jpg?sign=1734454024-pTpGl4Wt2gvVauC6TgCR9mBqjJh8a5xl-0-1f76331c6dee4280aba4b3b588162f76)
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_80_1.jpg?sign=1734454024-6pZufA4m7ydsEvMVMERpzEdmvTb41z8a-0-88df811e7acddb2a0cc57bd5525e0d28)
式(3-5)中,h是从水面往下算起的,若取水面0—0为基准面,则点1离基准面的位置高度为z1,点2离基准面的位置高度为z2,由图3-3所示几何关系可知z1-z2=h2-h1,将其式代入式(3-5),得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_80_2.jpg?sign=1734454024-2Y9BxOi2LueexSeZxkqmxgfCtELRIH7w-0-76cb3e27509e26fe7d675d05afac5221)
把式(3-6)两边同除以容重γ,并移项,得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_80_3.jpg?sign=1734454024-NnX3F8WrKAdnJbzOpL5fV2YQu25mJVOP-0-c54c2fa5d1962b5b8f4bccbd3b227629)
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_80_4.jpg?sign=1734454024-WlWAaiZdcg81zgaOeFSHaYTYi2nBMfXd-0-043f0e20f99fd7a4a6d1160bbbb0f974)
图3-3 容器内各点压力示意图
式(3-6)或式(3-7)就是水静力学基本方程式的另一种表达形式。它表明在同一种静止液体中,各点的相等,或者说,在同一容器的同种静止液体中,无论哪一点的
总是一个常数,即:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_80_7.jpg?sign=1734454024-bsaFchs2JqSWE9zXLOoI77zGVcSDB6hg-0-f902e65ff2d49015ceb8daef6b774a44)
式中 z——位置高度,或称位置水头,单位位能;
——压强高度,或称压强水头;
——测压管水头,或称单位势能。
3.2.3 压强的表示方法和计量单位
1.绝对压强和相对压强
地球上的一切物体无不受着大气压力的作用,且各地大气压强的数值与当地的海拔高程和温度有关。在工程技术上,一般取大气压强值为1kgf/cm2(9.8×104Pa),称为一个工程大气压,用符号Pa表示。
在计算压强时,凡是计入大气压强的所得的压强值叫绝对压强;不计入大气压强所得的压强值叫相对压强。对于同一点的静水压强可以用相对压强表示,也可以用绝对压强表示,它们之间相差一个常数(一个大气压强)。
2.压强的计量单位
过去,压强的计量单位很多,如kgf/cm2,工程大气压,水柱高度,汞柱高度等,以后这些单位都不能再使用,应用法定计量单位Pa。现将过去常用的几种压强单位与Pa的换算关系列出如下:
1kgf/cm2=9.8×104Pa
1工作大气压=9.8×104Pa
1毫米汞柱=133.32Pa
1米水柱=9.8×103Pa
3.2.4 等压面和连通器原理
3.2.4.1 等压面
在静止液体中,凡是净水压强相等的那些点所成的面,称为等压面。根据水静力学基本方程式可知:
(1)在连通的同种静止液体中,水平面必定是等压面,各种高程不同的水平面,分别表示一系列的等压面。
(2)静止液体的自由面是一个水平面,在这个自由面上各点压强都等于大气压强,故自由面就是一个等压面。
(3)两种不同液体的分界面是水平面,也是等压面。
等压面是水静力学中的一个重要概念,利用它来推算静止液体中的压强,许多复杂问题就可以得到简化。
3.2.4.2 连通器的原理
连通器就是互相连通的两个或几个容器。为了分析连通器内液体的平衡及其应用,根据静水压强规律,分两种情况加以讨论,见图3-4。
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_81_1.jpg?sign=1734454024-Zh0gd8mbYUJHtKWpsIDeYCTo73HPa2M0-0-2ed4231814220ab45605d9eb2ef3b6a3)
图3-4 连通器
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_81_2.jpg?sign=1734454024-CUOnMooH6Gb80NByBDrjhe7TxhESEE0c-0-4c25172b439601b3c61c32933690ffe2)
图3-5 水位计
第一种情况:在连通器的两个容器Ⅰ、Ⅱ中,注入同一种液体,其容重为γ,液面上气体压强相等,P01=P02,见图3-4(a)。根据等压面的概念可知在连通的同种静止液体中,水平面必定是等压面。故当液面压强相等时,则两容器液面高度必然相等,即h1=h2。工程上用的水位计就是根据这个原理制作的。如在水文测验中用来量测河道水位的自记水位计,见图3-5,测井与河道相连通,只须从观测井中量测水面的高低,就可以知道河道中的水面高低。
第二种情况:如图3-4(b)所示,连通的开敞容器Ⅰ、Ⅱ内注入两种不同但不混合的液体,容重γ1>;γ2,而液面上压强相等,在液体处于平衡状态时,则γ1h1=γ2h2,或,该式表示液体的容重与水深成反比。
3.2.4.3 连通器原理的应用——压强的测量
在工程上常用的液体测压计,就是根据连通器的平衡原理来量测压强的。
1.测压管
这是一种最简单的量测压强的仪器,利用一端开口的玻璃管(直径为10mm左右,又称测压管),连接在管道或容器侧壁的某一点上,见图3-6(a),根据玻璃管内液面上升的高度,便能测得该点的静水压强值。
若已知测压管液面上升高度h=0.7m,则容器中A点的相对压强为:
pA=γh=1×0.7=0.7t/m2=6.86×103Pa
测压管通常用来量测较小的压强,若压强大于1t/m2(9800Pa),对于水来说,测压管就要高于1m,在使用上很不方便。因此,在液体测压计中常用U形水银测压计。
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_82_1.jpg?sign=1734454024-AMrobnnXEE52eMoiI9ZmC2JnYKP4wkdE-0-2b7d320cb641af573c63488959ae09b6)
图3-6 测压管
2.水银测压计
如图3-6(b)所示,利用一端开口的U形玻璃管并盛以水银,将管的一端连接在需要量测的A点上,便可计算出A点的相对压强值。
已知在连通的两种不相混合的静止液体中,水平面C—D为等压面,因此C点的压强和D点的压强相等。
根据静水压强的计算公式,得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_82_2.jpg?sign=1734454024-NQ7dhGGwwGoTKx1BodJCsYf185cvdiCG-0-b00d96b7e9e505ddaa0f9cc2088b73f8)
因为
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_82_3.jpg?sign=1734454024-VtbSTwkrpf6Mb7CvpbHE9yHFLXQ9EpnI-0-9a006b69c750f5b68975831445cb7266)
故有:
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_82_4.jpg?sign=1734454024-HZZWbuL7M4vPe3zsNgttBIxqkij78XFs-0-a4a01be07a83b4eab18909ce9d55b625)
或
![](https://epubservercos.yuewen.com/173460/21277075701894506/epubprivate/OEBPS/Images/17340_82_5.jpg?sign=1734454024-jkHQXlUWlZqiLow8qr6okFsU8VS8jwGH-0-64ca037142de26905c51936d334e4098)
若已知a=0.25m,h=0.68m,则A点压强为:pA=13.6×0.68-1×0.25=8.998t/m2=8.82×104Pa