063 1639年 射影几何

阿尔伯蒂（Leon Battista Alberti,1404—1472）笛沙格（Gérard Desargues,1591—1661）彭赛列（Jean-Victor Poncelet,1788—1867）

帕普斯六边形定理（约340年），麦卡托投影法（1569年）及笛卡儿的《几何学》（1637年）

这幅画作是荷兰文艺复兴时期建筑师暨工程师佛里斯（Jan Vredeman de Vries）运用透视原理试绘而成。射影几何就是奠基于欧洲文艺复兴时期艺术领域的透视原理，逐步发展。

射影几何通常关注各种形状与其映射成“映像”之间的关系，所谓“映像”就是来自这些形状投射到一个平面上，这种射影结果通常也被视为形体的影子。

意大利建筑师阿尔伯蒂基于自己在艺术领域探索透视法的高度兴趣，成为最早一批研究射影几何的少数先驱。广义来讲，文艺复兴时期的艺术家及建筑师都试图找出如何在平面画作上展现三度空间物体的方法。阿尔伯蒂有时候会在自己与风景之间放置一块玻璃，然后闭上一只眼睛，接着就在玻璃上某些特定位置标记出风景的映像所形成的点，结果就产生一幅能够忠实展现三度空间景致的平面图画。

法国籍的笛沙格是第一位正式研究射影几何的专业数学家，他希望经由自身的努力能够拓展探讨欧几里得几何的领域。笛沙格在 1636 年出版一本名为《里昂笛沙格先生探讨透视实务的一个通则之案例》，并在书中陈述如何用几何方法建构物体在透视法下所呈现的图像，书里也探讨了各种形体在透视法的映射后，有哪些特性会不受影响地保存下来，是一本对画家及雕刻家都相当实用的著作。

笛沙格最重要的作品《试论锥面截一平面所得结果初稿》出版于 1639 年，采用射影几何探讨圆锥曲线的理论。另一位法国数学家暨工程师彭赛列也在 1882 年出版一本以全新观点讨论射影几何的专论著述。

点、线、面这些元素在射影几何中通常仍旧维持点、线、面的特性，有可能改变的只是长度、长度比和夹角角度，不过在射影几何中，欧几里得平面中的并行线会在投影到无穷远处的地方相交。■