053 1569年 麦卡托投影法

麦卡托（Gerardus Mercator,1512—1594）莱特（Edward Wright，约1558—1615）

麦卡托地图已经成为航海常用的地图，但是，这种地图也有失真之处，譬如格陵兰看起来几乎跟非洲一样大，但实际上非洲面积足足比格陵兰大 14 倍。

倾角螺线（1537年），射影几何（1639年）及三臂量角器（1801年）

在中世纪的时候，很多源自于古希腊、将地球球体用平面地图表现的想法都失传了，直到 15 世纪，根据萧特（John Short）的说法：“在海盗船船长眼中主要是用来竞逐金银财宝的航海图变得越来越有价值，后来，地图更象征着富商们的地位，如果在汪洋大海中没有这些可靠的导航信息，他们就无法透过兴盛的海上贸易通路累积巨额的财富。”

麦卡托地图（1569 年）是为了纪念法兰德斯制图师麦卡托而命名，这也是史上最有名的投影地图之一，并成为航运界广泛使用的世界地图。根据索罗尔（Norman Thrower）的说法：“和很多其他投影法一样，麦卡托投影法采用保角映射（指地图上某一点的周围之形状接正确）绘制，但与众不同之处在于：地图上的直线都是倾角螺线（loxodromes，在线每一点的指南针角度维持固定）。”汪洋中的导航员非常需要具有倾角螺线特性的麦卡托地图，如此一来，他就能用指南针及其他仪器标定船只地理位置并选择要行驶的航线。自精准的航海天文钟在18 世纪被发明后，通过这个定时器和天文导航可以算出船只所在的经度，也让麦卡托地图的普及率越来越高。

虽然麦卡托首创这种让选定的指南针方位能跟经线夹角维持固定常数的投影法，但是，他可能相当倚赖本身的制图知识而较少引用数学观念。英国数学家莱特在自己所著《导航的迷思》（Certaine Errors in Navigation,1599年）一书中，分析了麦卡托地图奇妙的特性。对于喜好钻研数学的读者而言，麦卡托地图上的坐标 x和y，可以从相对纬度 ϕ 跟经度 λ 的数值推算之：x=λ-λ0, y=sinh-1（tan （Φ）），其中 λ0 表示地图中心位置的经度。麦卡托投影法当然也有缺点，譬如夸大了离赤道越远区域的面积。■