045 约1427年 余弦定律

阿尔·卡西（Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi，约1380—1429）韦达（François Viète,1540—1603）

这是一枚 1979 年在伊朗发行、用以纪念阿尔·卡西的邮票。法国人把余弦定律写成阿尔·卡西定理，以纪念阿尔卡西把此一主题的各种既存说法统整成一套论述。

勾股定理与三角形（约公元前 600 年），欧几里得的《几何原本》（公元前 300 年），托勒密的《天文学大成》（约150年）及《转译六书》（1518年）

只要我们已知三角形某个角的角度，以及形成这个夹角的两边边长，我们就可以运用余弦定律算出这个夹角对边的边长，这个定律可以表达成c2=a2+b2-2 ab cos（C），其中a、b、c分别是三角形的三边边长，C 则是a 和 b 两边之间的夹角。由于这个定律具有普遍性，因此运用范围可以从土地丈量扩大到计算飞行物体的路线等。

余弦定律值得一提的有两点，a当此定律运用在直角三角形上就成为毕氏定理（c2=a2+b2），因为当 C 角为直角时，其余弦值为 0;b如果三角形的三边边长为已知的话，透过该定律就可以算出此三角形的三个角。

欧几里得的《几何原本》（约公元前 300 年）孕育了日后余弦定律的种子。15 世纪时，波斯数学家暨天文学家阿尔·卡西完成计算精确的三角函数数值表，并且以现代惯用的符号形式说明相关定理。另一位法国数学家韦达与阿尔·卡西毫无渊源，也独力完成了余弦定律的证明。

法国人把余弦定律写成阿尔·卡西定理（Théorème d'Al-Kashi），以纪念阿尔·卡西把同一主题的各种既存说法整理成一套统一论述的贡献。阿尔·卡西最重要的一本作品是 1427年完成的《算术之钥》（The Key of Arithmetic），这本书讨论了天文学、土地测量、建筑与会计等领域所运用的数学。阿尔·卡西也用十进制的小数系统计算施工穆卡纳斯（一种在伊斯兰或波斯建筑物里面的装潢结构）所需的总表面积。

韦达的一生多彩多姿，其中最特别的经历是成功为法国国王亨利四世破解西班牙国王腓力二世所使用的密码。腓力二世一直认为自己复杂的编码方式不可能被凡人破解，因此，当他发现法国人清楚掌握他的军事计划时，他还向当时的教宗抱怨有人使用黑魔法对抗他的王国。■