018 约公元前350年 亚里士多德的《工具论》

亚里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）

文艺复兴时期的意大利画家拉斐尔画出手拿自己著作《伦理学》（Ethics）、紧邻柏拉图而立的亚里士多德。这幅位于梵蒂冈的壁画叫作《雅典学院》（The School of Athens），绘于1510—1511年。

欧几里得的《几何原本》（公元前300年），布尔代数（1854年），文氏图（1880年）, 《数学原理》（1910—1913年），哥德尔定理（1931 年）及模糊逻辑（1965年）

亚里士多德是希腊哲学家暨科学家，是柏拉图的弟子，同时也是亚历山大大帝的老师。《工具论》（Organon）是亚里士多德汇编一套六册、有关逻辑分析的论文集，包括：《范畴篇》《前分析篇》《解释篇》《后分析篇》《辨谬篇》和《论辩篇》，以上顺序是约公元前40 年由罗得岛的安德罗尼古斯（Andronicus of Rhodes）所排定。虽然柏拉图、苏格拉底对于逻辑分析也有相当钻研，但是亚里士多德才是以系统性整理逻辑学的第一人，并从此引领西方世界科学论证长达两千多年。

《工具论》的功用并不在于告诉读者何者为真，而是告诉读者该采用什么方式探索真理、该如何用有意义的方式理解世间万物。三段论法是亚里士多德最主要的分析工具之一，譬如以下这三段的论证句子：“所有女人都会死亡，埃及艳后是个女人，所以，埃及艳后也会死亡。”只要两个前提为真，我们就可以确信接下来的结论也一定为真。亚里士多德也区分了通相（广义范畴）与殊相的不同，埃及艳后是一个特殊项，女人和死亡则属于通项，而我们通常会在通项之前加上“所有”“部分”“没有”之类的用词。亚里士多德分析了很多种三阶段的论证方式，并指出其中哪几种才是有效的推论。

亚里士多德还把包含模态性质的论证—也就是那些包含“可能”和“必定”用词的模态逻辑—纳入三段论法的分析中。近代数学逻辑可以从亚里士多德的方法论为起点，再把他的思维理路延伸到其他种类的句型结构，像关连性更为复杂的表达方式，或像“没有任何女人喜欢那些总会不喜欢某些女人的所有女人”这种在一个句子中包含数个量词的句型。无论如何，亚里士多德试图以系统性方式所发展出来的逻辑分析，已经被公认是人类最伟大的成就之一，提供远古时代与逻辑有紧密关系的数学领域一块发展的奠基石，甚至也影响了神学家理解实在的探索方式。■