017 约公元前350年 柏拉图正多面体

柏拉图（Plato，约公元前428—约公元前348）

传统正十二面体是由十二个正五边形所组成，这张图是由尼兰德（Paul Nylander）用趋近手法、只取其中一部分的面所画出来的双曲线正十二面体。

毕达哥拉斯数学兄弟会（约公元前530年），阿基米德不完全正多面体（约公元前240年），欧拉多面体方程式（1751年），环游世界游戏（1857年），皮克定理（1899年），巨蛋穹顶（1922年），塞萨多面体（1949年），西拉夕多面体（1977年），连续三角螺旋（1979年）及破解极致多面体（1999年）

柏拉图正多面体指的是一种立体外凸的多面体，不但每一面都是由相同的正多边形所组成，每一面的棱边边长及顶角角度也都一样。除此之外，柏拉图正多面体的每个顶点都被相同数目的面数所围绕。最广为人知的柏拉图正多面体，就是由六个相同正方形所组成的正立方体。

古希腊人很早就知道并且证明出只能组成五种柏拉图正多面体：正四面体、正立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。以正二十面体为例，该正多面体就是由二十个等边三角形的面所组成。

柏拉图大约在公元前350年时，在《蒂迈欧篇》（Timaeus）对话录中，描述了这五个柏拉图正多面体。这些正多面体的美妙与对称性不但让柏拉图大受震撼，他甚至认为这些正多面体的形状恰可用来描述组成宇宙四元素的结构。更进一步说明，正四面体因为其尖锐的造型，足以代表火焰的外貌。正八面体代表空气，相较之下，最平滑的正二十面体就代表水。至于土，就由看起来既扎实又稳固的正立方体所组成。最后，柏拉图认为上帝就是用正十二面体规划天上繁星的秩序。

萨莫斯的毕达哥拉斯，也就是那位生年大约在公元前550年、与佛陀及孔子几乎同时代的知名数学家暨神秘主义者，可能知道其中三个柏拉图正多面体（正立方体、正四面体及正八面体）。居住在苏格兰一带、起码早柏拉图一千年、新石器时代后期的人类，也被发现曾用石头做出略微粗糙的柏拉图正多面体。德国天文学家克卜勒（Johannes Kepler）曾制作过一个把不同柏拉图正多面体彼此套迭的模型，试图用以说明行星环绕太阳运行的轨道。虽然这是一个错误的理论，但克卜勒仍旧是坚持用几何原理解说天体运行现象的第一批科学家之一。■