立竿见影

有人说，最初是古希腊人先注意到，在同一时间里，从萨摩斯岛和从亚历山大看到的天上的群星排列成的图案是一样的，只不过这些图案在夜空中的位置会有所不同。至于他们是怎样把从两个相距很远地方观测得到的星空图案放到一起来进行比较的，我们至今还不很清楚。可是，古希腊人是很优秀的航海家，他们能沿着固定的路线航行到很远的地方。还有人说，古希腊数学家埃拉托西尼最先指出，一根在阳光下的立杆在一天中的不同时刻其影子的长度是不同的。如果太阳位于立杆的正上方，立杆受到垂直的照射，当然就根本不会出现影子。当太阳的高度很低时，例如在日出或日落的情况下，立杆的影子最长。据信埃拉托西尼曾使用两支长度相同的立杆，一支放在阿斯旺，另一支放在亚历山大；在一天中的同一时刻，他观测、记录并比较了杆影的长度。也许当时他的工作得到了某个同事的帮助，也许他是只身从阿斯旺赶到亚历山大，在不同两天中的同一时刻完成的观测和记录。但这一点并不太重要。重要的是埃拉托西尼发现了，在一天中的同一时刻这两支杆的影子长度并不相同。

在这一点上埃拉托西尼确实有着非凡的洞察力。他的每一支立杆都是与地面严格地垂直的。对这个实验埃拉托西尼进行了一番推理，他认为，假定地面是平的，那么这两支立杆就是严格地平行的。由于太阳距离的遥远，阳光是平行地照射到两支立杆上的。那么，这两支竖立在不同地方的立杆影子的长度在一天中的任何时刻都应该是相等的。上述的例子实际上是欧几里得几何学的简单应用，即初等几何学的应用。如果大地是平的，当太阳垂直照射一支立杆时，这支立杆没有影子；而另一支也同样应该没有影子。可是埃拉托西尼的观测结果却表明了，在一支立杆没有影子的同时，另一支立杆却出现了影子。从埃拉托西尼的详细记录中可以看到，在两个地方的两支立杆在一天中同一时刻影子的长度总是不相等的。在这种情况下只能有一种解释，即虽然两支立杆都严格地垂直于地面，但它们并不是平行的。这种情况只有当地面是弯曲的时候才可能发生。

埃拉托西尼的发现并没有让古希腊人感到特别意外。他们早就怀疑大地的形状可能是弯曲的，因为他们很熟悉在大海中航行的船。在远处的船看起来总是在地平线上从船的最上部开始出现。如果大地的形状不是弯曲的，怎么会有这种现象发生呢？对于埃拉托西尼的发现来说，可能这里最重要的一点是，他在得到结论时使用了数学和推理的方法。埃拉托西尼把细心的观察与训练有素的理论思维结合起来，从而建立了一种可以用来科学地研究宇宙的基本方法。这正是我们今天还在使用的研究方法。但这种方法在当时并没有被古希腊人立刻接受。他们倒是对圆形和球形的特殊重要意义坚信不疑。一种关于地球是球形的理论恰恰就是一种在显示球形的完美无缺的理论，而这也正是埃拉托西尼的实验所得到的结果。埃拉托西尼的观点同时也能解释，为什么在萨摩斯和亚历山大看到的夜空是不尽相同的。它也对亚里士多德对月食的观察给出了进一步确认（亚里士多德曾指出假如地球不是球形的而是其他种类曲面形状的，那么地球就不会总在月球上形成一个圆形的影子）。而且，在重复进行了立杆实验和另外一些观测之后，得到的结果总是相同的。这就是基础科学，埃拉托西尼和他的古希腊同胞们科学地证明了地球是球形的。

现代望远镜和照相方法揭示了夜天空的大量细节；然而古希腊人却完全是根据对如本图（御夫星座）所示的恒星的肉眼观察，开始推测宇宙的本质。

很长时期中人类对宇宙的看法是，地球处于宇宙的中心，天空就像一个巨大的盖子，上面有许许多多的洞，外面的火光从洞中透过来，就成了闪烁的星光。

埃拉托西尼并没有停留在这一点上止步不前。他进一步地推论，人们可以沿着每一支立杆画一条想象的延长线到地球的内部，那么两支立杆延长线的交点必然就是地球的中心。再次使用欧几里得几何学，就可以计算出两条延长线的夹角。如果一支立杆处在太阳光垂直照射而没有影子的状态，那么上述夹角的大小应该等于另一支立杆和从它的顶端到它的影子末端之间连线的夹角。这一点听起来好像颇为复杂，但是只要通过一张简单的图就很容易明白。

埃拉托西尼的立杆和影子的实验。

显然，埃拉托西尼是知道从阿斯旺到亚历山大的距离的（换句话说就是他的两支立杆之间的距离）。所以，他也就知道了上面那个夹角所对应的在地球表面的弧长。根据这个弧长及其对应的角度，他也就能计算出整个地球的周长的大小。这样，他就不仅证明了地球是球形的，他也得到了一种可以测量地球周长的方法。埃拉托西尼得到的关于地球周长的结果与我们今天的结果非常接近。