略论判断形式和形式逻辑的抽象[1]
几何学上的点是没有长度、面积和高度的，线是没有面积和高度的，面是没有高度的，它们都是抽象的。在物理空间找不到几何学中的点、线、面。但是几何学中的点、线、面是科学的抽象，它们更深刻、更正确、更完全地反映着物理空间的点、线、面，它们是比物理空间的点、线、面更“本质的”，因之，谁也不怀疑这种抽象的正确性，谁也不怀疑几何学是有很大实用价值的科学。可是，人们对于形式逻辑的抽象常常抱有一些怀疑。本文打算谈谈形式逻辑抽象的某些特点。由于这种抽象作用特别明显地表现在形式逻辑关于判断形式的理论中间，因之先从判断形式的一些问题开始讨论。
肯定和否定，全称和特称
肯定判断、否定判断，是形式逻辑的ABC，好像是不成问题的。但是在分析具体的判断时，还是存在着不少问题。“S是P”是肯定判断的形式，“S是非P”仍然是肯定判断的形式，“S不是P”是否定判断的形式，“S不是非P”还是否定判断的形式。“人是动物”是肯定判断，“人是非动物”也是肯定的。“人不是动物”是否定判断，“人不是非动物”也是否定的。肯定或否定由联项“是”和“不是”决定。主谓项是正概念还是负概念，不决定也不影响判断的肯定和否定。这一点与换质的原则有关。“人是动物”“人不是非动物”是真的；“人不是动物”“人是非动物”是假的。判断的真假，不决定也不影响判断是肯定的还是否定的。判断的真假，不决定也不影响判断的形式。
“鱼目焉能混珠”所表达的判断是肯定的还是否定的？这似乎不好回答。于是有些同志就产生了对形式逻辑关于肯定和否定的理论的怀疑。其实答案既不是唯一的，却又是唯一的，而形式逻辑的原则却是推不倒的。“鱼目焉能混珠”相当于“鱼目不能混珠”。“鱼目不能混珠”可以分析为“鱼目不是能混珠的”，或者“鱼目是不能混珠的”，这就是答案不唯一的缘由。但是我们既然分析为“鱼目不是能混珠的”，那么它就是否定的，这一点是唯一的；或者我们作第二种分析，那么它就是肯定的，在这里又的确是唯一的。本来肯定和否定是可以转化的，换质法是正确的。但是已经分析为“鱼目不是能混珠的”，它就无论如何不能再是肯定的了。
“鱼目焉能混珠”也可以说是表达了模态判断“鱼目不可能是混珠的”。若作如此分析，它就不是性质判断（即一般所谓直言判断）。模态判断和性质判断，在一定条件下是可以转化的，但“S不可能是P”这形式不能是非模态的。
什么是全称判断，什么是特称判断？碰到具体问题有时似乎也不大好回答。譬如“人人是英雄”是全称的，还是特称的？“人人是英雄”，是说“每一个人都是英雄”，当然是全称的；但是也会有这样的问题，从来没有人说“全世界古往今来的人都是英雄”，这句话当然也不是这个意思，它怎么能是全称的呢？首先要指出，不管有没有人说那样的话，“人人是英雄”表达什么判断，只能就这句话的本身来分析，不能就别的话来分析。其次，是不是中外古今的人都是英雄，这是事实问题。“人人是英雄”是全称的还是特称的，这是判断形式问题。事实如何，不能决定或影响判断的形式。再次，不论“人人”指的是什么人，也许指的是某队的队员，也许指的是某单位的战士……但是，这句话本身并没有说明这一点，我们也不便推测。最后，“人人”具体指的人，可能有一定范围，但是在汉语中“人人”的叠用“个个”的叠用，就是“每一个人”“每一个”的意思，在不同的各种具体场合下，“人人”“个个”总是指某一特定范围内的全体成员，所以它不能不表达全称判断。从这个角度来说，判断的内容不决定或影响判断的形式；思维的内容，不决定或影响思维的形式。判断形式、思维形式是一种带有普遍性的结构，它可以与这种具体内容结合，也可以和那种具体内容结合，而形式本身并不发生任何改变。
特称量项的含义
“有S是P”的含义是“至少有一个S是P”，“有S不是P”的含义是“至少有一个S不是P”。特称量项“有”的含义在形式逻辑中规定为“至少有一个”是因为：第一，在具有“有些……是”“有的是……是……”“至少有一个……是……”形式的一切具体语句中，“至少有一个”是“有些”“有的”“有”“至少有一个”的共同的断定；第二，“至少有一个”是“有些”“有的”“有”“至少有一个”所共同具有的最多断定，那只有在这一点上，“有些”“有的”“有”“至少有一个”的断定完全相同。“至少有一个以上”就不是它们共同具有的断定了。
有人认为一切具有“有些（有的、有）……是（不是）……”形式的语句，都意味着“有些（有的、有）……是（不是）……”，并且有些（有的、有）……不是（是）……”，例如“有些鸟是不会飞的”。我们认为，在日常语言中的确存在着这种情况，但这不是全面的情况。在许多场合下，就是在日常语言里，“有些”等也并不包含那么多的意思。我们分几种情况来说明（后面三段文章的思想，根据《哲学研究》1961年第4期王宪钧《判断及其种类》）。
当我们对部分对象有所认识，他们都具有（或不具有）某种性质，而尚未对其他对象有所认识时，我们常常下一个特称的判断。这里表达特称量项的形容词只能当作“至少有一个”来了解。譬如，我们只了解一些车间，这些车间是超额完成了任务，而其他车间则还没有调查。我们说“有些车间超额完成了任务”，完全没有“至少有一个车间没有超额完成任务”的意思。
当我们已经确实认识到部分对象有（或没有）某性质，部分对象没有（或有）某性质，并且要确切地下判断反映这种情况时，我们常常下两个特称判断：一个是肯定的，一个是否定的。在每一个判断中，表达特称量项的形容词都只有“至少有一个”的意思。例如，我们说“有的车间超额完成了任务，而有的则没有”。在每一句话里，“有的”都只表示“至少有一个”，否则这两句话就会完全等同起来，只要说其中一句话就行了。
全部对象都有（或没有）某性质，这是已经认识到的，但是当被问到这类对象有没有某种性质时，我们用特称判断来回答。这里表达特称量项的形容词依旧只是“至少有一个”的意思。如已经了解到所有的车间都超额完成了任务，但是在回答上述问题时，为了表达得生动，就说“有，而且所有的车间都是超额完成的”。前面一个“有”字，也就是“至少有一个”的意思。
全称判断当主项存在时，可以推出特称判断。如SAP可以推出SIP。在这里SIP的含义只是“至少有一个S是P”，而没有“至少有一个S不是P”的意思。
从上述几种情况来看，可以肯定只有在“至少有一个”这一断定方面，“有些”“有的”“有”“至少有一个”的断定是共同的。因之，“有S是（不是）P”应了解为，并且只能了解为“至少有一个S是（不是）P”，别的了解都不能概括一切情况，也就不具备普遍性和必然性。
不能也不应该否认在日常语言里，“有些”“有的”“有”的含义比特称量项的含义丰富。我们承认这一点，并不是由于事实上有的某种东西是另一种东西，而有的某一种东西不是另一种东西，而是因为：第一，“有些”“有的”“有”这些语词在不同的场合下，从语言方面来讲，它的意义不尽相同；第二，用“有些”“有的”“有”等语言形式表达的判断，事实上有时不只是一个，而是两个。语言形式和判断形式有所区别。不同的语言形式可以表达相同的判断，同一句话也可以表达一个以上的判断，特称量项的“有”所断定的东西比某些情况下的“有些”“有的”“有”所断定的东西要少。只有这样，我们才可以利用它组成几个判断，来分析那些表达几个判断的一句句语句；反之，如果“有S是P”的断定多于“至少有一个S是P”，就无法利用它来分析上面举出的几种情况下的语句，是表达了什么形式的判断。这样，判断形式就失去了普遍性和必然性，形式逻辑的抽象，也失去了应有的价值。
有关假言判断形式的一些问题
我们知道“如果……则……”是充分条件假言判断的联项，“只有……才……”是必要条件假言判断的联项。用“如果……则……”“只有……才……”或“只要……就……”，是否就能表达充分又必要条件假言判断？回答是否定的。在汉语中，一般说来，“如果……则……”不包含“只有……才……”的意思，反之亦然。“只要……就……”也不包含“只有……才……”的意思。有的同志否定这一点，认为“如果……则……”等等，也可以表达充分又必要条件假言判断，究其原委是把事实和判断形式混同。形式逻辑首要的任务是分析思维的形式，而不是研究事物之间的关系。不论客观上A和B有什么关系，思想里断定了“如果A则B”，那么“如果A则B”就是一个充分条件假言判断，而不是别的什么判断。“如果能够找到长生不老药，那么太阳就会从西边出来”之所以是充分条件假言判断，并不是因为“能够找到长生不老药”和“太阳会从西边出来”之间有充分条件的联系，而是由于人们断定要是“能够找到长生不老药”是真的，那么“太阳会从西边出来”也是真的。“如果气温升高，则温度计的水银柱就上升”和“如果气温升高，则温度计的水银柱就不上升”，之所以都是充分条件假言判断，因为它们都断定了前件真，后件也必然真。气温升高和温度计的水银柱上升或不上升之间的客观关系，是决定这两个判断真假的条件，而不是决定它们是什么形式的判断的原因。从客观情况方面来看，气温升高与温度计的水银柱的上升之间有着充分又必要条件的联系，但是上述二判断并不因之而成为充分又必要假言判断。“辨别是充分条件，还是充分又必要条件，必须懂得判断所涉及的其他有关的具体知识；没有这种知识，是无法确定的。”这种说法是完全正确的。但是如果把这句话理解为：辨别是充分条件假言判断，还是充分条件又必要条件假言判断，必须懂得判断所涉及的其他有关的具体知识，没有这种知识，是无法确定的，那就完全错误了。许多同志就是由于事实上A和B有充分又必要条件的联系，于是就认为“如果A则B”是一个充分又必要条件假言判断，然而，事实只决定判断的真假，却不决定判断的形式。辨别一个判断的形式，只需要有一定的逻辑知识和语言知识，不必懂得该判断所涉及的其他有关的具体知识，也不必知道该判断的真假。对于这样一个判断“如果大于1010000的第一对孪生数是存在的，那么大于1010000的第一对孪生数也是存在的”，其内容，其真假，我们可以茫然，但是它的形式都是一目了然的，它是一个充分条件假言判断。
有时候，人们的确说“如果……则……”隐含着“如果不……则不……”（或“只有……才……”）的意思，但是这并不能说明“如果……则……”等也是充分又必要条件假言判断的联项。人们说“如果星期日天好，就去看你”，的确常常包含着“如果星期日天不好，就不去看你”的意思，但是这只是个别的、偶然的情况。这样使用“如果……则……”并不是一般的、必然的情况，而逻辑的抽象就是要舍弃这些个别的、偶然的情况，而掌握住一般的、必然的情况。语言和逻辑是有区别的。话虽然只说了一句，但是“如果星期日天不好，就不去看你”这个思想是隐藏着的。若是追问一句：“如果星期日天不好，你来不来？”就必须明确地回答“如果天不好，就不去看你了”，而不能仍然说“如果天好，我就去”。
弄清楚了上述两点，许多在语言表达方面没有明显标志的假言判断，也就容易分析了。譬如“留得青山在，不怕没柴烧”，这是一个充分条件假言判断，因为它的意思是“只要留得青山在，就不怕没柴烧”，或者是“如果留得青山在，那么就不怕没柴烧”，它并不意味着“只有留得青山在，才不怕没柴烧”。在分析时，我们根本不必过问它的具体内容，我们只要具有充分的语言知识，知道此话的意义，就行了。舍此而求青山和烧柴的关系，那是多余的。这个分析，并没有根据事实，而是基于对谚语的了解。
相容的和不相容的选言判断
有人认为，不问事实，只看形式结构，是区别不了相容的和不相容的选言判断的，区别选言判断的相容或不相容，形式逻辑是完全无能为力的。这种意见，我认为是不对的。
因为在汉语中“或”“或者……或者……”“要么……要么……”“不是……就是……”等等表达选言判断的语词的意义，是不十分确定的。为了明确起见，我们在说了几句话以后，常常加上“二者不可得兼”“二者都有可能”等等短语，来区别相容或不相容的断定。区别选言判断是相容的还是不相容的，不根据也不可能根据事实，而是根据也只能根据断定肢判断可能同真，或不能同真。“这封信或者是航空，或者是挂号”是相容的，因为它没有断定“是航空信就不能是挂号信”，或“是挂号信就不能是航空信”。“这封信要么是航空的，要么是挂号的，二者不可得兼”，这就是一个不相容的选言判断，尽管事实上存在着挂号的航空信。“要么……要么……”“不是……就是……”，大致说来都表达不相容的选言判断。有时我们在利用这两个连接词时，也需要指出情况的不相容性，以便更明确地表达思想。不相容的选言判断有如：“要么走社会主义的道路，要么走资本主义的道路，中间道路是没有的。”
从相容的和不相容的选言判断的难于区分看来，汉语的规范化是重要的。如果把相容的和不相容的连接词固定下来，可以使人们更精确地思考问题和表达思想。目前我们在表达各种选言判断时，就应该更明确地说出它的相容性或不相容性。
几点结论
在讨论了上述几个问题以后，再提出以下几点简要的结论。
一、判断形式是思维的形式，虽然它是客观关系的反映，即从来源方面说，它反映了客观事物之间的关系。但是它自身并不是客观事物的形式，而是主观方面的形式，即思想的形式。客观事物之间的关系，不决定每一个具体的判断所具有的形式是什么。形式逻辑通过语言，从不同的具体判断中抽象出判断形式来。这种抽象是舍弃了判断的具体内容的。判断形式本身无所谓真假，因为它不是判断。同一个判断形式可以为具体内容不同的判断所具有，可以为真的或假的判断所具有。因之，应用形式逻辑关于判断形式的理论去分析具体判断的时候，不必也不可以涉及有关事物的客观情况，不必也不可以涉及有关的具体知识，不必也不可以涉及判断的真假。我们所根据的只是形式逻辑知识和语言知识。
二、判断形式必须通过对语言的分析而抽象出来，也必须利用语言形式来表达，尽管不尽能用自然语言来表达。但是判断形式与语言形式之间是有区别的。判断形式的含义是相应的诸语言形式，撇开了感情和语气等意义以后，所共同具有的最多的意义。判断形式好像就是语言形式的“最大公约数”。如果逻辑上的特称量项是“有些”“有的”“有”“至少有一个”等的“最大公约数”，它的意义是除了感情和语气以外，包含在“有些”“有的”“有”“至少有一个”等中的共同的部分，而且是最多的共同部分，就是说除了特称量项的意义之外，它们不再具有任何共同的意义。因之，判断形式是包含在语句的语言形式中的本质的、规律性的东西，它是普通的和必然的。如“有些……是……”“有的……是……”“有……是……”“至少有一个……是……”等等，都是不同的语言形式，但是它们都必然地表达了一个特称肯定判断。
三、形式逻辑是一门规范性的科学。这一点在它的判断理论方面也有所表现。形式逻辑的理论认为，肯定判断的谓项是不周延的。我们要说明所有微生物都是生物，就不应该只说“有的生物是微生物”。形式逻辑的理论认为“如果……则……”是表达充分条件假言判断的。我们要说明如果一个三角形是等角的，那么它一定是等边的；如果一个三角形是等边的，那么它就是等角的，就不可以只说“只要三角形是等角的，它就是等边的”。形式逻辑为准确地运用语言和语言的规范化，提出了一些规范性的规则。掌握了形式逻辑知识，可以使我们更精密、更准确地思考和表达思想。
[1] 原载《光明日报》1962年7月6日第4版。有删改。