1.1.3　简单力系

1.平面汇交力系合成与平衡的几何法

平面汇交力系是指各力的作用线位于同一平面内并且汇交于同一点的力系。如图1-15（a）所示建筑现场起吊钢筋混凝土梁时，作用于梁上的力有梁的重力W、绳索、对梁的拉力FTA和FTB，见图1-15（b），这三个力的作用线都在同一个直立平面内且汇交于C点，故该力系是一个平面汇交力系。

（1）平面汇交力系合成的几何法，用平行四边形法则或力三角形法则求两个共点力的合力。当物体受到如图1-16（a）所示由F1、F2、F3、…Fn所组成的平面汇交力系作用时，我们可以连续采用力三角形法则得到如图1-16（b）所示的几何图形：先将F1、F2合成为FR1，再将FR1、F3合成为FR2，依此类推，最后得到整个力系的合力FR。当我们省去中间过程后，得到的几何图形如图1-16（c）所示。这是一个由力系中各分力和合力所构成的多边形，即称为力多边形。

（2）平面汇交力系平衡的几何法条件，平面汇交力系的合成结果，是作用线通过力系汇交点的一个合力。如果力系平衡，则力系的合力必定等于零，即由各分力构成的力多边形必定自行封闭（没有缺口）。平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。其矢量表达式为∑=0。用几何法解平面汇交力系的平衡问题时，要求应用制图工具并按一定的比例先画出力多边形中已知力的各边，后画未知力的边，构成封闭的力多边形，再按作力多边形时相同的比例在力多边形中量取未知力的大小。

2.力矩

（1）力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。

（2）力矩计算：见图1-17，力F对O点之矩以符号MO（F）表示，即

力矩是一个代数量，其正负号规定如下：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。

（3）力矩的性质：

1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。

2）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。

（4）合力矩定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和，如图1-18所示。

3.力偶

（1）力偶的概念。一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，见图1-19。

两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

（2）力偶矩。把力偶对物体转动效应的量度称为力偶矩，用m或m（F，F′）表示，m=±F·d。

通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。

在国际单位制中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。

（3）力偶的性质。

1）力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

2）力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。

3）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。

力偶即用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小，见图1-20。

（4）平面力偶系的简化与平衡。

1）在同一平面内由若干个力偶所组成的力偶系称为平面力偶系。平面力偶系的简化结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

即

2）平面力偶系平衡的充要条件是合力偶矩等于零，∑m=0。