3.12　春分点岁差和黄赤交角的计算

在我们计算春分位置时，如果所选的起点到已知时刻各个年份不是等长的（罗马年就经常出现这种情况），就需要将其转换成等长年份或埃及年。正如我之前所说的，下面我将只使用埃及年。

当年数超过了60年，我们便将年数以60年为周期来划分。这样，在查询二分点行度表时，行度项下第一栏可视为多余而忽略，从第二栏即度数栏查起，如果栏内载有数值，可取用该数值及剩余度数和弧分数的60的倍数，或者去掉60年整周后剩余的年数，可取成组的60再加上从第一栏起的度数和分数。对于周期为60天的日期，如果要按日期及其分数表对它们加上均匀行度，也可采用这个办法。但在进行运算时，日期的分数甚至具体的整天数都可忽略不计。因为这些行度极慢，逐日行度仅为几弧秒或六十分之几弧秒。

各类数值分别相加，再把6组60°的去掉，这样就能将表中所载数值和历元结合起来。如果求得的总数值大于360°，对既定时刻而言，可得到春分点的平位置和它超过白羊宫第一星的距离。

非均匀角也可用类似的方法求出。并且，利用非均匀角可求得行差表最后一栏所载的比例分数。用二倍非均匀角可由同表的第三栏求出行差[20]。如果二倍非均匀角小于半圆，则应从平均行度中减去行差；反之，如果二倍非均匀角大于180°，则应将行差与平均行度相加。这样求得的结果中，包含有春分点的真岁差或视岁差，即春分点在该时刻与白羊座第一星的可测距离。如果要计算其他任何恒星的位置，则应加上星表中该恒星所对应的黄经。

举例会使运算变得更加清楚。

以公元1525年4月16日为例，可求出当天春分点的真位置、它与室女星座中穗的距离及当时的黄赤交角。从基督纪元到现在，共有1524个罗马年零106天。这段时期共有381个闰日，即1年零16天。以等长的年度计量，这段时期就应该是1525年零122天，等于25个60年周期加上25年和两个60日周期再加2天。在均匀行度表中，25个60年周期对应的是20°55′2″；25年对应的是20°55″；两个60日周期对应的是16″；剩下2天为六十分之几秒。将这些数值与等于5°32′的历元叠加在一起，总值为26°48′，这就是春分点的平岁差。

同理，非均匀角的行度在25个60年周期中为两个60°加上37°15′3″；在25年中为2°37′15″；在两个60天周期中为2′4″；剩下2天为2″。将所有这些数值与等于6°45′的历元相加，等于两个60°加上46°40′，此即非均匀角的数值。在行差表最后一栏中找到与上列数值对应的比例分数1′，这一数值可以用来确定黄赤交角。我们还能看到，二倍非均匀角等于五个60°加上33°20′[21]。因为二倍非均匀角比半圆大，这一行差为正行差。我求得行差为32′。把这一行差与平均行度相加，就能得出春分点的真岁差和视岁差是27°21′。在这个数值上加170°[22]，可知室女的麦穗相对于春分点（197°21′）是位于东面天秤宫内17°21′处。

黄赤交角和赤纬都遵循相同的规则：当比例分数达到60时，应把赤纬表所载的增加量（最大与最小黄赤交角之差）与各赤纬度数相加。在本例中，只需将黄赤交角增加24″。因此，此时黄道分度的赤纬并没有变化，因为目前最小黄赤交角正在逐渐形成，不易察觉其发生的变化。如果此时非均匀角为99°[23]，与之相应的比例分数则为25。由于60′∶24′（24′为最大与最小黄赤交角之差）＝25′∶10′，把10′与28′相加，得到的23°38′就是当时黄赤交角的大小。通过这种方法，我们还可以知道黄道上任何分度的赤纬，比如，金牛座内3°，距春分点33°，我在黄道分度赤纬表中查得的数值是12°32′，差值为12′。由于60∶25＝12∶5。把5′加入赤纬度数中，答案就是12°37′。除非采用球面三角形的比值，否则，用于论证黄赤交角的方法也可同样用于赤经，但在计算时，需要从赤经中减去与黄赤交角相加的量，这样得出的结果才更接近事实。