3.3　关于二分点和黄赤交角的假设

通过前面的论述，我们已经很清楚，二分点和二至点都以不均匀的速率在运动。对这种运动最好的解释就是地轴和赤道两极在做某种漂移。当然，这个结果是基于地球在运动的假设之上的。恒星的黄纬是恒定不变的，如果地轴运动与地心运动精确地符合，那么，二分点与二至点的岁差就绝对不会出现。然而，由于这两种运动互不相同，它们的差异也存在某些变化，因此，它们与倾角运动一样，都以不均匀运动的形式运行在恒星前面。但倾角运动会引起黄道倾角的变化，我想，我们可以将这个倾角定义为赤道倾角。

球体的两极和圆周彼此牵连，又相互适应，因此，以上所说的“不均匀速率运动”和倾角运动都需要极点来完成，就如同不断摇晃的摆动。一种运动可使极点在黄赤交角附近上下起伏，改变圆周的倾角。另一种运动则在两个方向产生交叉运动，从而导致二分点和二至点岁差的变换。我把这种运动称为“天平运动”，因为它们好比是沿着相同路线在两个端点之间来回摆动的物体，在两端的运动较慢，在中间的运动较快。行星的黄纬大多呈现这种运动，对此我将在后文讨论。

上述两种运动的周期并不相同，因为二分点不均匀性的两个周期恰好等于黄赤交角的一个周期。而任何一种不均匀运动，都需要假定一个平均量，然后利用这个平均量来掌握不均匀运动的可观图像。因此，此处我们也理应需要假定有平均的极点和赤道，以及平均的二至点和二分点。当两极和赤道转到这些平均值所在的位置时，那些均匀运动看起来也就不再均匀了。接下来，当两种天平运动相互结合，地球的两极就会随时间的变化慢慢扭曲成一条小王冠似的线条。

我们不妨用图形来做更直观的描述吧（见图3.2）。

证明：设黄道上有ABCD四个点。令摩羯宫第一星为A，白羊宫第一星为B，巨蟹宫第一星为C，天秤宫第一星为D，令北极为E。连接A、C、E，作圆周AEC，再连接黄道北极和赤道北极，令其最长距离为EF，最短距离为EG，令极点的平均位置在I上。围绕I画出平均赤道BHD，B、D即平均二分点。球体上的任何一点都围绕极点E作缓慢的匀速运动。这种运动与恒星的黄道各宫次序相反。

我们假定，在地球的两极有两种相互作用的运动，类似于摇动物体的运动。其中一种出现在极限F与G之间，我们在后文中称之为“非均匀运动”，也就是倾角的不均匀运动。另一种则是从领先到落后与从落后到领先的相互交替运动，我们称之为“二分点非均匀性运动”。后者比前者的速度快一倍。这两种运动在地球两极聚合，使极点产生神奇的偏转。

我们先令地球北极位于F点。绕F点画出的赤道穿过二分点B和D，也就是通过AFEC的两极。此时，赤道可能会使黄赤交角变得更大，增加的范围跟弧FI成正比。当地球北极从F点渐渐向I点转移时，另一种运动开始了，它将阻止极点向弧FI移动，并使极点在极不规则的途径上兜圈子。我们取极点在运动中的某一位置为K，令围绕K点的视赤道为OQP。此时，赤道与黄道的交点不是B点，而是B点后面的O点。二分点的岁差逐渐减少，其减少量与BO成正比。在O点转向并向前运动，两种运动相互作用，使极点顺利到达I处（平均位置）。此时，视赤道OQP与平均赤道完全重合。地球北极通过I处后继续前进，逐渐将视赤道与平均赤道分开，并将二分点推动到另一极端L。当地球北极位于L处时，就会逐渐减少对二分点的作用，直至到达G点。在此，它使黄赤交角的交点B变为最小值，在此二分点和二至点的运动再次变得很慢，这和在F点的情况一样。

显然，到此为止，该不均匀运动的平均位置先后到达了两个极端，构成了一个周期。但黄赤交角只经历了半个周期，即从最大倾角变成最小倾角。随后当地球北极向后退的时候，它会达到最外端点M，从M处转向时，它将再一次与平均位置I重合。当它继续前进，将通过N点，绘出曲线FKILGMINF。可见，在黄赤交角变化一周的过程中，地极会两次前进至端点，然后两次后退至端点。