课题2.3　三相交流电路的分析与测试

知识点与技能要点

●　对称三相电源的表示；

●　三相电源的连接及线电压与相电压的关系；

●　三相负载的连接及线电流与相电流的关系；

●　对称三相电路的求解；

●　照明电路中性线的作用；

●　三相交流电路的电压、电流、有功功率的测试。

2.3.1　三相电源的连接及测试

知识迁移——导

图2-3-1（a）所示为生活中常用的安装在墙上的三相四极插座和单相二孔及三孔插座，图2-3-1（b）所示为插线板。

①用试电笔测出图2-3-1（a）中的相线（火线）和中性线。试电笔的使用方法如图2-3-2所示。

②用电压表测量两两相线间的电压值及每一相线与中性线间的电压值。

问题聚焦——思

●　三相电源的产生；

●　对称三相电源的表示；

●　三相电源的连接及线电压与相电压的关系。

知识链接——学

目前，世界各国电力系统普遍采用三相制供电方式，组成三相交流电路。日常生活的单相用电就是取自三相交流电中的一相。三相交流电之所以被广泛应用，是因为它节省线材，输送电能经济方便，运行平稳。

1.对称三相电源

（1）三相交流电产生

三相交流电由三相交流发电机产生，其过程与单相交流电基本相似。图2-3-3（a）是一台最简单的三相交流发电机示意图。和单相交流发电机一样，它由定子（电枢）和转子（磁极）组成。发电机的定子绕组有U1-U2，V1-V2，W1-W2三组，每个绕组称为一相，各相绕组匝数相等、结构相同，它们的始端（U1、V1、W1）在空间位置上彼此相差120°。当转子以角速度ω顺时针方向旋转时，就会在三相绕组中输出对称的三相电动势，如图2-3-3（b）所示。

（2）对称三相正弦交流电的相序

由于三相绕组的结构完全相同，空间位置互差120°，并以相同角速度ω切割磁感线，所以这三个正弦电动势、电压的最大值（即有效值相等）相等，频率相同，而相位互差120°，此即为对称三相正弦量所满足的条件。

在表示对称三相正弦交流电动势、电压之前，简单介绍相序概念。

对称三相正弦量到达正的或负的最大值（或零值）的先后次序，称为三相交流电的相序，习惯上，选用U相正弦量作为参考，V相滞后U相120°，W相滞后V相120°，它们的相序为U—V—W，称为正序；反之则为负序。

在实际工作中，相序是一个很重要的问题。例如，几个发电厂并网供电，相序必须相同，否则发电机都会遭到重大损害。因此，统一相序是整个电力系统安全、可靠运行的基本要求。为此，电力系统并联运行的发电机、变压器，发电厂的汇流排，输送电能的高压线路和变电所等，都按技术标准采用不同颜色来区别电源的三相：用黄色表示U相，绿色表示V相，红色表示W相。相序可用相序器来测量。

（3）对称三相正弦交流电的表示

正如在单相正弦交流电路中表示单相正弦交流电一样，仍可用如下几种方式表示对称三相正弦交流电。

①解析式：三相电源各相电动势、电压参考方向如图2-3-3（b）所示，电动势的参考方向为绕组的末端指向始端，而电压的参考方向与电动势参考方向相反，即各绕组的始端为“+”极，末端为“-”极，在数值上电源的各相电动势等于各相电压。以uU为参考电压，按正序可写出三相绕组的感应电压瞬时值表达式为

式中，uU、uV、uW分别称为U相电压、V相电压及W相电压。每相电压都可以看作是一个独立的正弦电压源，将发电机三相绕组按一定方式连接后，就组成一个对称三相电压源，可对外供电。

②波形图：根据式（2-3-1），可画出三相交流电的波形图，如图2-3-4（a）所示。

③相量式及相量图：由式（2-3-1），可写出对应的对称三相电源的电压的相量表达式为

式中， ，它是工程中为了方便计算而引入的单位算子。对称三相电源的波形和相量图如图2-3-4（b）所示。

（4）对称三相正弦交流电的性质

由相量图可得

也就是说对称三相电源电压瞬时值代数和恒等于零，即uU+uV+uW=0。这个结论同样适用于对称三相电动势、对称三相电流。

2.三相电源的连接

三相电源的三相绕组一般都按星形（ ）联结和三角形（△）联结供电。

（1）三相电源的星形（）联结

①电路图。把三相电源的三个绕组的末端U2、V2、W2连接成一个公共点N，由三个始端U1、V1、W1分别引出三根输电线L1、L2、L3向负载供电的连接方式称为星形（ ）联结，如图2-3-5（a）所示。

公共点N称为电源中性点，从N点引出的导线称为中性线。若N点接地（工作接地），则中性线又称零线。由U1、V1、W1端引出的三根输电线L1、L2、L3称为相线，俗称火线。这种由三根相线和一根中性线组成的三相供电系统称为三相四线制，在低压供电中经常采用。有时为简化线路图，常省略三相电源不画，只标相线和中性线符号，如图2-3-5（b）所示。若无中性线引出，则称为三相三线制。

②相电压和线电压的关系。电源每相绕组两端的电压称为电源的相电压。在星形联结电路中，相电压就是相线与中性线之间的电压。三相电压的瞬时值用uU、uV、uW表示（通用符号为uP），对应的相量用表示（通用符号为），相电压的正方向规定为由绕组的始端指向末端，即由相线指向中性线。

相线与相线之间的电压称为线电压，它的瞬时值用uUV、uVW、uWU表示（通用符号为uL），对应的相量用（通用符号为）表示，电压的参考方向如图2-3-5（b）所示。在供电系统中，如无特别说明，一般所说的电压都是指线电压的有效值。

根据电压与电位的关系，可得出线电压与相电压的一般关系为

以为参考相量，对称电源各相电压、线电压的相量图如图2-3-5（c）所示。由相量图可以得到，当相电压对称时，线电压也是一组同相序的对称电压，并且线电压与相电压之间的关系为：有效值关系为，相位关系为线电压超前对应的相电压30°。即

发电机（或变压器）的绕组接成星形，可以为负载提供两种对称三相电压，一种是对称的相电压，另一种是对称的线电压。目前电力电网的低压供电系统中的线电压为380V，相电压为220V，常记为“电源电压380V/220V”。

（2）三相电源的三角形（△）联结

①电路图。将三相电源的三个绕组始、末端顺次相连，接成一个闭合三角形，再从三个连接点U、V、W分别引出三根输电线L1、L2、L3，如图2-3-6（a）所示，就构成了三相电源的三角形联结。显然，这种接法只有三线制。

②线电压与相电压的关系。根据线电压与相电压的定义，从图2-3-6（a）可以看出，三角形联结的三相电源，其线电压就是相应的相电压，即

即

相量图如图2-3-6（b）所示。

对于三角形联结的电源，由于三相绕组接成闭合回路，设实际绕组复阻抗为ZSP，则未接负载时回路中的电流为

若三相电源为严格对称，，则不会引起环路电流。但在生产实际中，由于三相发电机产生的三相电压只是近似正弦波，数值也并非完全相等，所以作三角形联结时，即使接法正确，也会出现环路电流，且一旦接线错误，将由于环流过大导致发电机烧毁。因此，三相发电机的绕组极少接成三角形，通常是星形联结。只有三相变压器有时会根据需要采用三角形联结，连接前必须检查。

应用举例——练

【例2-3-1】　联结的对称三相电源，线电压，试写出其他线电压和各相电压的解析式。

解　由对称性及线电压与相电压的关系，可写出其他线电压和各相电压分别为

探究实践——做

请安装电源插线板及专用三相四极电源插座，并用试电笔检查接线是否正确。

2.3.2　三相负载的连接及三相电路分析与测试

知识迁移——导

三相电源的负载包括单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）及三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等），工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。图2-3-7所示为现在民用住宅使用三相五线制时不同负载的接线示意图。由于PE线是起保护作用的，正常时没有电流通过，故在电路分析时不画出。通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。

问题聚焦——思

●　三相负载的连接、线电流与相电流的关系；

●　三相电路的分析；

●　照明电路中性线的作用。

知识链接——学

1.三相负载的连接

（1）三相负载的星形联结

如图2-3-8所示，各相负载的一端连接在一起的点，称为负载中性点，用N′表示，它与三相电源的中性线连接；把各相负载的另一端分别与三相电源的三根相线连接，这种连接方式称为三相负载的星形（）联结。负载的相电压、线电压及线电流、相电流的参考方向如图2-3-8所示。

①负载的线电压与相电压的关系。负载作星形联结的线电压与相电压的关系同电源作星形联结的线电压与相电压的关系，如负载的相电压为对称时，其线电压为同相序的对称电压，且满足关系。

②线电流与相电流的关系。由图2-3-8显然可以得到，在星形联结中，线电流就是相电流，即

有中性线时，中性线电流为

没有中性线时，各相电流满足

电路对称且有中性线时， 。

（2）三相负载的三角形联结

三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的连接方式，称为三相负载的三角形（△）联结，如图2-3-9（a）所示。

①负载的线电压与相电压的关系。三相负载作三角形联结时，不论负载是否对称，各相负载的相电压和线电压相等。即

②线电流与相电流的关系。根据KCL可得线电流与相电流的一般关系为

当各相电流对称时，以作为参考相量，画出相量图如图2-3-9（b）所示。由相量图可以得到，当相电流对称时，线电流也是一组同相序的对称电流，并且线电流与相电流之间的关系为：有效值关系为，相位关系为线电流滞后于对应的相电流30°，即

无论负载是否对称，三个线电流都有关系

由以上分析可以清楚看到，无论三相负载作星形联结还是作三角形联结，要确定负载的工作状态，最关键的是要确定在三相电路中负载的相电压，那么，如何求解负载的相电压呢？下面将具体介绍。

2.三相电路的分析与计算

三相电路按电源和负载的连接方式，可分为和△/△五种。其中，“/”左边表示电源的连接，右边表示负载的连接；有下标“0”表示有中性线，否则表示无中性线。由于电源一般作联结，负载与△可以相互等效，那么上述的五种连接方式只有联结是最基本的，而其他几种都可以看成它的特例。

图2-3-10所示为联结的三相电路，其中，ZL和ZN分别为相线和中性线的阻抗。观察这个电路的连接特点，便会发现该电路实质上是两个节点的电路。处理只有两个节点的电路简便的方法就是节点电压法。由于两个节点分别是电源和负载的中性点，所以这两个节点的电压又称中性点电压。

根据弥尔曼定理，图2-3-10电路的中性点电压为

根据KVL得

即各相负载的电压为

由复数形式的欧姆定律得各相负载的电流为

中性线电流为

（1）对称三相电路的分析与计算

①对称与三相电路的分析与计算。当电路对称时，无论是联结还是联结，由式（2-3-10）都会有

由式（2-3-11）可得各相负载（这里负载包括输电线阻抗）的相电压等于电源相电压，即

由此可知，当三相负载的额定电压等于电源的相电压时，负载应该星形联结。

由式（2-3-12）可得各线电流为

即各相（线）电流的有效值为

式中，z′是包括输电线在内的总的负载的阻抗。

综上分析，可得到对称联结电路有以下特点：

a.各相负载的电压、电流具有对称性和独立性。由式（2-3-14）及式（2-3-15）可知，对称联结电路，负载各相电压、电流都是与电源同相序的对称电压、电流，而且负载各相电流（线电流）及电压只与本相的复阻抗及电源有关，与其他相无关。

b.中性点电压为零，中性线电流为零。在对称三相四线制电路中，中性点电压为零、中性线电流为零，说明中性线的断开或短路均不会对各相电流带来影响，也就是说对称联结电路与对称联结电路等效。

②对称联结电路。如图2-3-11所示，忽略输电线的阻抗时，显然有负载的相电压等于电源线电压，即

从而得出，当负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应该三角形联结。

负载相电流为

线电流为

即各相电流、线电流有效值的大小为

当计入ZL时，只需将三相负载△联结等效成联结，那么联结电路就变为联结电路求解。

*（2）不对称三相电路求解

实际的三相电路存在大量不对称的，如工业企业的三相配电线路，大多是负载不对称的三相线路。负载不对称一般是由下列原因造成的：

①在电源端、负载端或连接导线上某一相发生短路或断路；

②照明负载或其他单相负载难于安排对称。

一般情况下，三相电源总是对称的，输电线上复阻抗也相等，此处仅讨论由于负载不对称导致的三相电路不对称。

①不对称电路的分析与计算。如图2-3-10所示，对于此类问题的分析，一般采用所谓的中性点电压法，即可分别用式（2-3-10）～式（2-3-13）计算。

显然，若（称为中性点漂移），则负载各相电压不等于电源相电压，会使有的负载电压高于电源相电压，有的低于电源相电压，从而影响了负载的正常工作。例如，某相负载由于电压过高而烧毁，其他相负载由于电压过低而不能正常工作。

负载的不对称是客观存在的，为了防止中性点漂移现象的产生，通常用一根阻抗很小的中性线将N′与N连接起来，迫使负载中性点与电源中性点接近等电位，即。这样就可保证无论星形负载对称与否，三相负载的相电压都接近于对称，这就是中性线的作用。

由式（2-3-12）可知，只要三相负载是不对称负载，即便中性点电压为零，各相负载的电压也对称，而各相负载的电流仍不对称，那么，中性线电流就不会为零。

②不对称电路的分析与计算。不对称电路即为无中性线时电路，只需以ZN=∞代入式（2-3-10），求出中性点电压，负载各相电压、电流仍按式（2-3-11）及式（2-3-12）求解即可。

③不对称电路的分析计算。

不对称三相负载原则上也可三角形联结，相线阻抗较小时，负载电压接近为电源线电压，各相负载的电流及线电流分别按复数形式的欧姆定律及KCL求解。但现在电灯、电风扇等电气设备的额定电压都为220V，而电源线电压又都为380V，所以都是连接。

应用举例——练

【例2-3-2】　已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。

①设电源电压为UL=380V，求负载星形联结时的相电流、相电压和线电流；

②设电源电压为UL=220V，求负载三角形联结时的相电流、相电压和线电流。

解　①负载作星形联结时

因UL=380V，则。

设，因相电流即线电流，其大小为

②负载作三角形联结时

UL=UP

因UL=220V，则UUV=UVW=UWU=220V。

设，则各相电流

探究实践——做

*请设计判断三相电源相序的电路（相序器）并进行验证。

参考方案：

（1）设计原理图

相序器原理图如图2-3-12所示。若灯泡电阻，由中性点电压法求得V、W两相负载电压为，即灯较亮的一相为V相，较暗的一相为W相。

（2）自制简易相序器的注意事项

①参数配置：负载可选用“220V，15W”的白炽灯和1μF/500V的电容器。

②电源：经三相调压器接入线电压为220V的三相交流电源，为防止没有经过调压器而直接将市电接到负载上造成加在灯泡上的电压过高，每相都串联两个额定电压为220V的相同的测试灯泡。

2.3.3　三相电路的功率与测量

知识迁移——导

根据三相电路连接方式的不同，三相电路功率的测量通常可采用“一功率表法”“二功率表法”“三功率表法”，如图2-3-13所示。

问题聚焦——思

三相电路功率的概念及测量。

知识链接——学

1.三相电路的有功功率及测量

根据能量守恒定律，三相电路提供的总有功功率等于各相负载消耗的有功功率的总和，即

P=PU+PV+PW=UUPIUPcosφU+UVPIVPcosφV+UWPIWPcosφW　　（2-3-16）

式中，UUP、UVP、UWP是三相负载的相电压；IUP、IVP、IWP是三相负载的相电流；φU、φV、φW是各相负载相电压、相电流的相位差。

当三相负载对称时，各相负载的电压、电流、复阻抗全相等。所以，三相电路总有功功率是一相电路有功功率的3倍，即

P=3UPIPcosφ　　（2-3-17）

对称三相负载星形联结时： ；

而三相负载三角形联结时： 。

将上述关系代入式（2-3-17），可得到相同的结果，即

式中，UL、IL是线电压、线电流，φ是相电压与相电流的相位差，即每相负载的阻抗角。由于三相电路的线电压、线电流容易测量，所以常用式（2-3-18）计算三相电路的有功功率。

根据三相电路有功功率的概念及电路的连接方式，对于三相四线制电路，电路对称时只需要测一相负载的功率，如图2-3-13（b）所示，这时P=3PU；电路不对称时就需要分别测三相负载的功率，如图2-3-13（c）所示，显然这时有P=PU+PV+PW。

对于三相三线制电路，无论负载是否对称，不管是作联结还是△联结，可证明三相负载的功率都可采用图2-3-13（b）所示，即“二功率表法”测量，此时

P=P1+P2=UUWIUcosφ1+UVWIVWcosφ2　　（2-3-19）

式中，UUW，UVW为线电压有效值；IU，IV为线电流有效值；φ1为 与 的相位差，φ2为 与 的相位差。

利用“二功率表法”进行三相有功功率的测量时要注意：

①二功率表的正确接法：

a.两只功率表的电流线圈接于不同的相线上，但发电机端必须接于电源侧，使电流线圈流过的是线电流；

b.两只功率表的电压线圈发电机端（*）接到各自电流线圈所在相上，并将另一端同接到公共相上，使加在电压回路的电压是线电压。

按照接法规则，“二功率表法”测量三相电路的有功功率的接法共有三种接法，图2-3-13（b）只是其中的一种。

②正确理解式（2-3-19）：

a.P1、P2并不代表三相负载任何某相的实际功率，单独的P1或P2没有实际意义；

b.由于负载性质不同，将会有可能使P1或P2某一量为负值，实际测量时，为负值的表会反偏，应使它正偏过来，但此时读数应该为负值，总有功功率为P1、P2的代数和。

2.三相电路的无功功率

三相电路的无功功率也是衡量三相电源与三相负载中的储能元件进行能量交换规模大小的物理量。类似地，三相电路的无功功率等于三相负载的无功功率之和，即

Q=QU+QV+QW=UUPIUPsinφU+UVPIVPsinφV+UWPIWPsinφW　　（2-3-20）

与有功功率的分析相同，在对称三相负载时，有

Q=3UPIPsinφ　　（2-3-21）

三相异步交流电动机是三相电路的主要负载，其用电量占总电力的80％以上。因此，三相负载以电感性为主，为了改善负载的功率因数，配电室中都备有大型电力电容柜以调整三相负载的阻抗角。

3.三相电路的视在功率

三相电路的视在功率是三相电路可能提供的最大功率，就是电力网的容量，定义为

若负载对称，将式（2-3-17）及式（2-3-20）或式（2-3-18）及式（2-3-21）代入得

4.功率因数

三相负载的功率因数定义为

若负载对称，则

在不对称三相电路中，φ′只有计算上的意义。

5.对称三相负载的瞬时功率

设对称三相电路中U相电压、电流分别为

按对称性写出其他两相的相电压、相电流，然后计算各相的瞬时功率

pU=uUiU，pV=uViV，pW=uWiW

三相总瞬时功率为

p=pU+pV+pW

经过计算得

即三相总瞬时功率为恒定值，且等于三相总有功功率。若负载为三相电动机，则由于其瞬时功率为恒定值，不会时大时小，因而其运转平稳而无振动。这也是三相交流电的一大优点。

应用举例——练

【例2-3-3】　对称三相负载每相复阻抗Z=（8+j6）Ω，电源线电压为380V，计算负载分别连接成和△时的线电流和三相总有功功率。

解　负载每相复阻抗

（1）联结时，相电压为

线电流为

三相总有功功率为

（2）△联结时，相电压为

UP=UL=380V

相电流为

线电流为

三相总有功功率为

可见，在电源线电压相同的情况下，同一组对称三相负载△联结时，其线电流和三相总有功功率均为联结时的三倍。

探究实践——做

测量三相四线制电路的有功功率。

参考方案：

①实验电路如图2-3-14所示，三相负载为“220V，15W”白炽灯灯组（9盏）。

②用“一功率表法”测定三相对称联结以及不对称联结接负载的总功率ΣP。按图2-3-14接线，线路中的电流表和电压表用以监测该相的电流和电压，注意不要超过功率表电压和电流的量程。经指导教师检查后，接通三相电源，调节调压器输出，使输出相电压为220V，按表2-3-1的要求进行测量及计算。

先将功率表按图2-3-14接入V相进行测量，然后将功率表分别换接到U相和W相，再进行测量。