任务二　流体流动阻力的测定

【任务引入】

流体输送过程是化工生产过程中一个关键的环节，流体物料输送的操作方法是必须要掌握的技能，同时在输送过程中物料量的变化和能量变化也是要掌握的理论基础。现通过下面测定输送体积浓度为50%的乙二醇水溶液及质量分数为20%的氯化钠水溶液过程的阻力的操作，学习送料操作方法、设备结构及其理论基础。

【任务实施】

一、识读工艺流程图

流体阻力测定流程图如图1-5所示。

二、操作规程

1.光滑管阻力测定及闸阀局部阻力测定

①到参数设置界面（东方仿真系统）设置流体阻力测定操作的可变参数：直管内径、流体物料种类，点“参数记录”记录到实验报表中。

②打开离心泵电源开关，打开光滑管路中的闸阀V07。

③调节小转子流量计调节阀V05，在仪表面板中观察光滑管压差数据稳定后，到直管阻力数据界面中记录光滑管管路数据。重复调节V05，记录4组以上的数据。

④当小转子流量计满开度后，关闭小转子流量计调节阀，调节大转子流量计调节阀V04开度，在仪表面板中观察光滑管压差数据稳定后，到直管阻力数据界面中记录光滑管管路数据。重复调节V04，记录10组左右的数据。

⑤在实验报表里的“光滑管数据”查看实验结果数据，可选中某行删除不合理数据，点击实验报告查看数据和光滑管λ～Re（λ为阻力系数，Re为雷诺数）曲线。

⑥光滑管阻力测定结束后，将大转子流量计调节阀开到最大开度，在仪表面板中观察闸阀远、近点压差数据稳定后，到局部阻力数据界面中记录闸阀局部阻力数据一组。

⑦到实验装置图中关闭闸阀和大转子流量计调节阀，关闭离心泵电源开关。

2.粗糙管阻力测定及截止阀局部阻力测定

①打开粗糙管截止阀。

②调节小转子流量计的调节阀V05，在仪表面板中观察粗糙管压差数据稳定后，到直管阻力数据界面中记录粗糙管管路数据。重复调节V05，记录4组以上的数据。

③当小转子流量计满开度后，关闭小转子流量计调节阀，调节大转子流量计调节阀开度V04，在仪表面板中观察粗糙管压差数据稳定后，到直管阻力数据界面中记录粗糙管管路数据。重复调节V04，记录4～6组的数据。

④当流量大于1m³/h时，选择涡轮流量计测量，即关闭大小转子流量计调节阀，打开主管路调节阀，再测4组数据。

⑤在实验报表里的“粗糙管数据”中查看实验结果数据，可选中某行删除不合理数据，点击实验报告查看数据和粗糙管λ～Re曲线。

⑥关闭主管路调节阀，将大转子流量计调节阀开至最大开度，在仪表面板中观察截止阀远、近点压差数据稳定后，到局部阻力数据界面中记录截止阀局部阻力数据一组。

⑦关闭截止阀和大转子流量计调节阀，关闭离心泵电源开关。

【任务评价】

①根据生产任务正确选择适宜的流程；

②掌握流体流动过程的阻力测定方法；

③在仿真系统调控过程中观察参数变化，并分析阻力系数与雷诺数间的关系及其变化规律；

④在流量调节过程中，熟悉不同类型流量计的测量原理、使用方法及其特性。

【知识链接】

知识点一　连续性方程

一、流量与流速

1.流量

流量是指单位时间内流过管道任一截面的流体量。若流量用体积来计量，则称为体积流量，符号为V_s，单位为m³/s；若流量用质量来计量，则称为质量流量，符号为W_s，单位为kg/s。

质量流量和体积流量之间的关系为：

W_s=V_sρ　　（1-1）

2.流速

流速是指单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，符号为u，单位为m/s。实验证明流体流经管道任一截面时，流速沿径向方向各不相同，故流体的流速通常是指整个管道截面上的平均流速，其表达式为：

　　（1-2）

式中，A是指与流动方向相垂直的管道截面积，m²。对于圆管，

3.流量检测

通常把测量流量的仪表称为流量计，把测量总量的仪表称为计量表。流量的检测方法有很多，所对应的检测仪表种类也很多，如表1-4所示。

（1）转子流量计　转子流量计由一个截面积自下而上逐渐扩大的锥形玻璃管构成，管内装有一个由金属或其他材料制作的转子，如图1-6所示。流体自玻璃管底部流入，经过转子与玻璃管间的环隙，由顶部流出。转子流量计的节流面积是随流量改变的，而转子上下游的压差是恒定不变的，因此也称转子流量计为变截面型流量计。转子流量计的读数是在出厂前一般用一定条件下的空气或水标定的，当用于测量其他流体流量或条件变化时，必须对原刻度进行校正。

（2）孔板流量计　孔板流量计是由管路中安装一片中央带有圆孔的孔板构成的，孔板两侧连接上U形管压差计，其构造如图1-7所示。孔板流量计的孔板两侧压差是随流量改变的，但其节流面积是不变的，因此也称孔板流量计为变压差流量计。

孔板流量计安装在水平管段中，前后要有一定的稳定段，通常前面稳定段长度约为（15～40）d，后面为5d，孔板中心位于管道中心线上。

（3）文丘里流量计　孔板流量计结构简单，制造、安装方便，应用很广。但流体流经孔口时，因流通截面突然收缩和突然扩大，损失压头较大。考虑此项损失，出现了文丘里流量计（如图1-8所示），它是由一段逐渐缩小和逐渐扩大的管子加上U形管压差计组成的。其测量原理与孔板流量计相似。

二、连续性方程——连续稳态流动操作系统的质量守恒

设流体在如图1-9所示的管路中做连续稳态流动，从截面1-1流向截面2-2。若在管路两截面间无流体漏损，根据质量守恒定律，

从截面1-1流入的流体质量流量W_s1等于截面2-2流出的流体质量流量W_s2，即可得：

W_s1=W_s2　　（1-3）

则有

V_s1 ρ₁=V_s2 ρ₂　　（1-4）

即

u₁A₁ρ₁=u₂A₂ρ₂ 　　（1-5）

以上三式均称为连续性方程。

对于不可压缩流体，ρ₁=ρ₂，则：u₁A₁=u₂A₂　　

对于圆管则可得：

　　（1-6）

即在稳定流动系统中，流体流过不同大小的截面时，其流速与管径的平方成反比。

式中　W_s1、W_s2——截面1-1和截面2-2处流体的质量流量，kg/s；

u₁、u₂——截面1-1和截面2-2处流体的流速，m/s；

A₁、A₂——截面1-1和截面2-2处的流通截面积，m²；

ρ₁、ρ₂——截面1-1和截面2-2处流体的密度，kg/m³；

V_s1、V_s2——截面1-1和截面2-2处流体的体积流量，m³/s；

d₁、d₂——截面1-1和截面2-2处的管内径，m。

三、连续性方程式的应用——管子的选用

1.管子的选用

根据被输送介质和操作条件，既满足生产的安全要求，又要满足经济上合理的原则进行选择。凡是能用低一级的，就不要用高一级的；能用一般材料的，就不选用特殊材料。

2.管径的估算

由管道中流体流量与流速和管径的关系式（1-2）可得：

　　（1-7）

生产中，流量由生产能力确定，一般是不变的，选择流速后，即可初算出管子的内径。工业上常用流速范围可参考表1-5。

【例1-1】　现欲安装一低压的输水管路，水的流量为7m³/h，试确定管子的规格，并计算其实际流速。

解　因输送低压的水，故选镀锌的水煤气管。由表1-5知，将水的流速定为1.5m/s，则

　　

查附录中管子规格表，DN40的水煤气管（普通管）的外径为48mm，壁厚为3.5mm，实际内径为48-2×3.5=41（mm）=0.041（m）。

实际流速为

　　

知识点二　伯努利方程

一、伯努利方程式——连续稳态流动操作系统的能量守恒

1.伯努利方程

对于1kg流体，如图1-10系统所示，流体从截面1-1流入，从截面2-2流出，该系统所的能量包括：位能（gz）、动能（u²/2）、压能（静压能：p/ρ）、泵的外加能量（W_e）、阻力损失能量（∑h_f），单位均为J/kg。

在截面1-1和截面2-2间做能量衡算可得伯努利方程：

　　（1-8）

对于单位重量流体，则

　　（1-9）

式中　z₁、z₂——分别是截面1-1、截面2-2的高度，m；

u₁、u₂——分别是截面1-1、截面2-2的流体流动速度，m/s；

p₁、p₂——分别是截面1-1、截面2-2的静压力，kPa；

W_e——系统内输送机械提供给单位质量流体的外加能量，J/kg；

H_e——系统内输送机械提供给单位重量流体的外加能量，称为外加压头，m，H_e=W_e/g；

∑h_f——单位质量流体损失的能量，J/kg；

∑H_f——单位重量流体损失的能量，也叫损失压头，J/N可略写为m，∑H_f=∑h_f/g。

2.静止流体的能量衡算

当流体为静止时，流速为零，也无外加能量和能量损失。此时的伯努利方程为：

　　

整理得：

p₂=p₁+ρg（z₁-z₂）　　（1-10）

对于容器内的液体来说，设其上表面的压力为p₀时，距液面任意距离h处作用于其上的压力为p，则由上式可改写为：

p=p₀+ρgh　　（1-11）

式（1-10）、式（1-11）称为静力学基本方程式，是描述静止流体内部压力沿着高度变化的数学表达式。

由上式可见：

①当容器液面上方的压力p₀一定时，静止液体内部任一压力p的大小与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上的各点，因其深度相同，其压力亦相等。此压力相等的水平面称为等压面。

②当液面上方压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的改变。

③式（1-11）可改写成

　　（1-11a）

说明压力差的大小可以用一定高度的液体柱来表示。

以静力学基本方程式为依据，用于测量压力或压力差时的测量仪器统称为液柱压差计，典型的是U形管压差计，其结构如图1-11所示。

U形管压差计：指示液密度为ρ₀。指示液必须与被测液体不发生化学反应且不互溶，ρ₀必须大于流体的密度ρ。常用的指示剂为水、四氯化碳、水银等。根据静力学基本方程式可得：

p₁-p₂=（ρ₀-ρ）gR　　（1-12）

U形压差计也可测量流体的压力，测量时将U形管一端与被测点连接，另一端与大气相通，此时测得的读数R所反映的是管道中某截面处流体的绝对压力与大气压力之差，即为表压。

3.伯努利方程的应用

（1）应用要点　应用伯努利方程解决实际问题时，需注意以下要点：

①作图与确定衡算范围。首先根据问题的内容或题意画出流动系统的示意图，定出上下游截面，注明有关参数，指出流动方向确定衡算范围。

②截面的选取。截面可以是贮槽液面、管出口、高位槽液面等，选取的两截面与流动方向垂直，并且两截面间的流体必须是连续的。所求未知量应在截面上或截面间，且截面上的z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其他关系式计算出来。

③基准水平面的选取。基准水平面可任意选取，但必须与地面平行（水平管路为中心线）。

④单位必须一致。伯努利方程式中各物理量的单位应统一使用SI制单位，其中压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致，可用绝对压强，也可用表压，但必须统一。

（2）应用范围

①确定设备间的相对位置。在化工生产中，有时为了完成一定的生产任务，需确定设备间的相对位置，如利用高位槽向某设备加料，只要槽内液面稳定，加料的流量即可稳定，需要根据任务需求来确定高位槽高度。

②确定管路中流体的流速或流量。流体流量是化工生产和科学实验中的重要参数之一，往往需要测量和调节其大小，使操作稳定、生产正常，以制得合格产品。

③确定流体流动所需的压力。在化工生产中，对近距离输送腐蚀性液体时，可采用压缩空气或惰性气体来取代输送机械，这时要计算为满足生产任务所需压缩空气的压力大小。

④确定流体流动所需的外加机械能。用伯努利方程式计算管路系统的外加机械能或外加压头，是选择输送机械型号的重要依据，也是确定流体从输送机械获得的有效功率的主要依据。

【例1-2】　某化工厂用泵将碱液输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如图1-12所示。泵的进口管为ϕ108mm×4.5mm的钢管，碱液在进口管中的流速为1.5m/s，出口管为ϕ76mm×2.5mm的钢管，贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴上方入口处的垂直距离为20m，碱液经管路的摩擦损失为30J/kg，碱液进喷嘴处的压力为2.92kPa（表压），碱液的密度为1100kg/m³。试求泵的有效功率。

图1-12　例1-2附图

解：取碱液池液面为1-1截面，以塔顶喷嘴上方入口处管口为2-2截面，取1-1截面为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式：

　　

已知：z₁=0，z₂=20-1.5=18.5m，p₁=0（表压），p₂=29.4kPa（表压），u₁≈0，∑h_f=30J/kg

碱液在进口管中的速度

u=1.5m/s　　

则碱液在出口管中流速按连续性方程计算得：　　u₂=u（d/d₂）²　　

碱液进口管内径

d=108-4.5×2=99（mm）　　

碱液出口管内径

d₂=76-2.5×2=71（mm）　　

则

u₂=1.5×（99÷71）²=2.92（m/s） 　　

整理伯努利方程式可得：

　　

则可得：

　　

碱液的质量流量：

　　

则此泵的功率为：

N_e=W_eW_s=242.4×12.69=3077（W）　　

知识点三　流体流动过程的阻力

一、流体流动类型

1.雷诺实验

通过雷诺实验证明流体流动时因各种因素的影响，其内部质点的运动情况不同。如图1-13所示，在水箱3内装有溢流装置，以维持水位的恒定。箱的底部接一段直径相同的水平玻璃管4，管出口处有阀门5控制调节流量。水箱上方装有带色液体的小瓶1，有色液体可经过细管2注入玻璃管内。在水流经玻璃管的过程中，同时把有色液体送到玻璃管入口以后的管中心位置上。

通过实验可观察到，在流体流速不大时，流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，流体分为若干层平行向前流动，质点之间互不混合，称其为层流（或滞流），如图1-14（a）所示。

在速度增加后，流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时发生变化，质点互相碰撞和混合，称其为湍流（或紊流），如图1-14（b）所示。

2.流体在圆管内的速度分布

由于流体本身的黏性以及管壁的影响，流体在圆管内流动时在管道的任意截面上，各点的速度沿管径而变。管壁处速度为零，离开管壁以后速度逐渐增加，到管中心处速度最大。任一截面上各点的流速和管径的函数关系称为速度分布，其分布规律因流型而异。

理论分析和实验测定都已表明，层流时，速度沿管径按抛物线的规律分布，如图1-15（a）所示。截面上各点流速的平均值u为管中心最大流速的0.5倍，即u=0.5u_max。

湍流时圆管内的速度分布曲线如图1-15（b）所示。由图可以看出，截面上越靠管中心部分的质点速度越均匀，速度曲线顶部区域就越平坦，但靠近壁处质点的速度骤然下降，曲线变化很陡，平均流速约为管中心最大流速的0.8倍左右，即u_湍流≈0.8u_max。

同时湍流时管壁处的速度等于零，即靠近管壁的流体仍作层流流动，这一作层流流动的流体薄层，称为层流内层或层流底层。自层流内层往管中心推移，速度逐渐增大，出现了即非层流流动亦非完全湍流流动的区域，这个区域称为缓冲层或过渡层，再往中心才是湍流主体。层流内层的厚度随雷诺数Re值的增加而减小。

3.雷诺数Re

通过雷诺实验分析，影响流体流动状态变化的因素不仅有流速u，还有管径d、流体的黏度μ和密度ρ，这些影响因素的关系可用雷诺数表征：

　　（1-13）

式中　Re——雷诺数，是无量纲数群；

d——流体流动经过管路的内径，非圆形管道采用当量直径d_e：d_e=4×流通截面积/润湿周边长度，m；

u——流体流动的速度，m/s；

ρ——流体的密度，kg/m³；

μ——流体的黏度，Pa·s。

实验证明：

①当Re≤2000时，流体流动状态为层流，此区称为层流区；

②当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；

③当2000<Re<4000时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。

根据Re准数的大小将流动分为三个区域：层流区、过渡区、湍流区，但流动类型只有两种：层流与湍流。

二、流体流动过程的阻力

流体在流动过程中要克服阻力，流体的黏性是产生流体流动阻力的内因，而固体壁面（管壁或设备壁）促使流体内部产生相对运动（即产生内摩擦），因此壁面及其形状等因素是流体流动阻力产生的外因。克服这些阻力需要消耗一部分能量，这一能量即为伯努利方程式中的∑h_f项。

生产用管路主要是由直管和管件、阀门等两大部分组成，流体流动阻力也相应分为直管阻力和局部阻力两类。

1.直管阻力

直管阻力h_f（单位为J/kg）是指流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力。其计算通式为范宁公式：

　　（1-14）

式中　l——直管长度，m；

d——管子的内径，m；

u——流体的流速，m/s；

λ——摩擦系数。

摩擦系数在阻力计算中是个关键参数，其与流体流动类型、管壁的粗糙程度等有关。化工生产中的管道按其材质的性质和加工情况大致可分为光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黄铜管、塑料管等列为光滑管，把钢管和铸铁管等列为粗糙管。实际上，即使用同一材质的管子铺设的管道，由于使用时间的长短与腐蚀、结垢的程度不同，管壁的粗糙程度也会发生很大的差异。

管壁的粗糙度可用绝对粗糙度和相对粗糙度来表示，绝对粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示，见表1-6。在选取管壁的绝对粗糙度值时，必须考虑流体对管壁的腐蚀性，流体中的固体杂质是否会黏附在壁面上以及使用情况等因素。

相对粗糙度是指绝对粗糙度与管道直径的比值，即ε/d。管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响程度与管径的大小有关，如对于绝对粗糙度相同的管道，直径不同，对λ的影响就不相同，对直径小的影响较大。所以在流动阻力的计算中不但要考虑绝对粗糙度的大小，还要考虑相对粗糙度的大小。

在工程计算中，通过大量实验数据整理可得λ与Re、ε/d（相对粗糙度）的关系图（见图1-16）。

从图中分析得：

（1）层流区　Re≤2000，λ仅与Re有关，且呈直线关系：

　　（1-15）

（2）过渡区　2000<Re<4000，该区内的层流或湍流曲线均可用，在工程上为安全起见，估算大些为宜，一般将湍流时的曲线延伸即可。

（3）湍流区　Re≥4000及虚线以下区域，λ与Re、ε/d都有关，可从图中曲线查出λ值，其中最下面的一条为光滑管时λ与Re的关系。在Re=5000～10⁵时，光滑管内：

　　（1-16）

（4）完全湍流区　或称阻力平方区，在图中虚线以上的区域，此时曲线接近于直线，即λ与Re无关，仅与ε/d有关。

【例1-3】　在ϕ108mm×4mm、长20m的钢管中输送油品。已知该油品的密度为900kg/m³，黏度为0.072Pa·s，流量为32t/h。试计算油品流经管道的能量损失及压力降。

解：

　　

　　

　　

能量损失

　　

压力降

Δp=h_fρ=6.45×900=5805（Pa）　　

2.局部阻力

局部阻力是指流体在流经管路的进口、出口、弯头、阀门、扩大或缩小等局部位置时，其流速大小和方向都发生了变化，且流体受到干扰或冲击，使涡流现象加剧而损失的能量。由实验测知，流体即使在直管中为层流流动，但经过管件或阀门时也容易变为湍流。其计算通式有如下两种方法：

①阻力系数法：

　　（1-17）

式中　u——流体的流速，m/s，管路管径变化（扩大或缩小）时以小管流速为准；

ζ——局部阻力系数。

局部阻力系数，一般由实验确定。常见的阀门或管件的局部阻力系数见表1-7。

②当量长度法：

　　（1-18）

式中，l_e称为阀门或管件的当量长度，单位为m，表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过一段与其具有相同直径、长度为l_e的直管阻力，其值是由实验确定（见图1-17）。

3.流体在管路中的总阻力

流体在管路中的总阻力为直管阻力和局部阻力之和：

　　（1-19）

　　（1-19a）

【例1-4】　料液自高位槽流入精馏塔，如图1-18所示。塔内压强为1.96×10⁴Pa（表压），输送管道为ϕ36mm×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m³/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高（即位差z应为多少米）？料液在操作温度下的物性数据：密度ρ=861kg/m³；黏度μ=0.643×10^-3Pa·s。

图1-18　例1-4附图

解：取出口管中心线作为基准面。在高位槽液面1-1与管出口内侧截面2-2间列伯努利方程：

　　

已知：z₁=z，z₂=0，p₁=0（表压），u₁≈0，p₂=1.96×10⁴Pa（表压）

　　

阻力损失：

　　

查表1-6取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：ε/d=0.3÷32=0.00938

　　

由图1-16查得λ=0.039

局部阻力系数由表1-7查得ζ分别为：

方框1$$

故

　　

所求位差

　　

【自测练习】

一、问题思考

1.用U形管压差计测得某吸收塔顶、塔釜的压力差。U形管中指示液为水，读数为500mm，塔中气体密度为2.0kg/m³，则吸收塔的压力差为多少帕？若用汞作为指示液，则压力差读数为多少？这里为什么不用汞作为指示液？

2.看附图回答如下问题：

（1）阀门关闭时，两个测压点A、B上的读数哪个大？

（2）阀门打开时，两测压点A、B上读数哪个大？流量哪个大？流速哪个大？分别说明原因。

3.何谓流体的层流流动和湍流流动？如何判断流体的流动是层流还是湍流？

4.在质点运动方面和圆管中的速度分布方面，层流和湍流有什么区别？

5.某油品以层流状态在直管内流动，流量不变时，下列情况阻力损失为原来的多少？

（1）管长增加一倍；（2）管径增大一倍；（3）提高油温使黏度为原来的1/2（密度变化不大）。

二、工艺计算

1.密度为1820kg/m³的硫酸，定态流过内径为50mm和68mm组成的串联管路，体积流量为150L/min。试求硫酸在大管和小管中的质量流量（kg/s）和流速（m/s）。

2.甲烷在附图所示的管路中流动。管路内径从200mm逐渐缩小到100mm，在操作条件下甲烷的平均密度为1.43kg/m³，流量为1700m³/h。在粗细两管间连接一U形压差计，指示液为水（密度为1000kg/m³），若忽略两截面间的能量损失，问U形压差计的读数R为多少？

3.用一复式U形压差计测量水流过管路中A、B两点的压力差，如附图所示。指示液为汞，两U形管之间充满水，已知h₁=1.2m，h₂=0.4m，h₄=1.4m，h₃=0.25m，试计算A、B两点的压力差。

4. 25℃水在ϕ60mm×3mm的管道中流动，流量为20m³/h，试判断流型。

5.某一高位槽供水系统如附图所示，管子规格为ϕ45mm×2.5mm。当阀门全关时，压力表的读数为78kPa。当阀门全开时，压力表的读数为75kPa，且此时水槽液面至压力表处的能量损失可以表示为∑h_f=u²（J/kg）（u为水在管内的流速）。试求：（1）高位槽的液面高度；（2）阀门全开时水在管内的流量（m³/h）。

6.用泵将贮槽中温度为293K、密度为120kg/m³的硝基苯送至反应器中，进料量为3×10⁴kg/h，贮槽液面上为大气压，反应器内压力为1.0×10⁴Pa（表压）。管路为ϕ89mm×4mm的不锈钢管，总长45m，其上装有孔板流量计（阻力系数为8.25）一个、全开闸阀两个和90°标准弯头4个。贮槽液面与反应器之间垂直距离为15m，若泵的总效率为0.65，液面稳定，求泵的轴功率。