2.3　双组分精馏

精馏是利用混合液中各组分间挥发度的差异以实现高纯度分离的一种操作。平衡蒸馏仅通过一次部分汽化和部分冷凝，只能部分地分离混合液中的组分，若进行多次的部分汽化和部分冷凝，便可使混合液中各组分几乎完全分离。

2.3.1　精馏的原理

设想如图2-9所示的多次部分汽化和多次部分冷凝流程。

组成为x_F的原料液经加热器加热至温度为t₁进入分离器1中，由于混合液体中各组分的沸点不同，当在一定温度下部分汽化时，低沸点物在气相中的浓度较液相高，而液相中高沸点物的浓度较气相高，于是通过一次部分汽化，产生气相流量为V₁、组成为y₁，与液相流量为L₁、组成为x₁的平衡两相，且必有y₁>x_F>x₁，参见图2-10的t-x-y图。

组成为y₁的蒸汽经冷凝后送入分离器2中部分冷凝，此时产生气相组成为y₂与液相组成为x'₂的平衡两相，且y₂>y₁，但V₂<V₁，这样部分冷凝的次数（即级数）越多，所得气相中易挥发组分含量就越高，最后可得到几乎纯态的易挥发组分。y₁<y₂<…<y_n，但V₁>V₂>…>V_n，即最终的组成y_n接近于纯态的易挥发组分，所得的气相量则越来越少。

同理，若将分离器1所得到的组成为x₁的液体加热，使之部分汽化，在分离器2'中得到y'₂与x₂成平衡的气液两相，且x₂<x₁，但L₂<L₁，这样部分汽化的次数越多，所得到的液相中易挥发组分的含量就越低，最后可得到几乎纯态的难挥发组分。x₁>x₂>…>x_m，但L₁>L₂>…>L_m。

由此可见，每一次部分汽化和部分冷凝，都使气液两相的组成发生了变化，而同时多次进行部分汽化和多次部分冷凝，就可将混合液分离为纯的或比较纯的组分。但是，图2-9所示过程设备过于庞杂，设备费用极高；部分汽化需要加入热量，而部分冷凝又需要取走热量，能量消耗也极大；同时，每经一次部分汽化和部分冷凝都会产生一部分中间产物，致使最终得到的纯产品量极少。为解决上述问题，可将中间产物（部分冷凝的液体及部分汽化的蒸汽）分别返回它们前一分离器中，如图2-11所示。为得到回流的液体，图2-11上半部最上一级需设置部分冷凝器；为得到上升的蒸汽，图2-11下半部最下一级需设置部分汽化器。这样就使整个流程改进成“精馏”流程。

工业上是将图2-11的每个分离器做成一块板，将许多板叠起来成为一个多块板的塔，或在一个圆形的塔内装有一定高度的填料。板上液层或填料表面是气液两相进行传热和传质的场所。如图2-12所示为一精馏塔。下面由加热釜（再沸器）供热，使釜中残液部分汽化后蒸汽逐板上升，塔中各板上液体处于沸腾状态。顶部冷凝后得到的馏出物部分作回流入塔，从塔顶引入后逐板下流，使各板上保持一定液层。上升蒸汽和下降液体呈逆流流动，在每块板上相互接触进行传热和传质。原料液于中部适宜位置处加入精馏塔，其液相部分也逐板向下流入加热釜，气相部分则上升经各板至塔顶。由于塔底部几乎是纯难挥发组分，因此塔底部温度最高，而顶部回流液几乎是纯易挥发组分，因此塔顶部温度最低，整个塔内的温度，由下向上逐渐降低。

由塔内精馏操作分析可知，为实现精馏分离操作，除了具有足够层数塔板的精馏塔以外，还必须从塔底产生上升蒸汽流，以建立气液两相体系。因此，塔底上升蒸汽流和塔顶液体回流是建立过程连续进行的必要条件。回流是精馏与普通蒸馏的本质区别。

2.3.2　全塔物料衡算

为简化精馏计算，通常引入塔内恒摩尔流动的假定。

①恒摩尔气流　在塔内没有中间加料（或出料）的条件下，各层板的上升蒸汽摩尔流量相等。

精馏段

V₁=V₂=V₃=…=V=常数

提馏段

V'₁=V'₂=V'₃=…=V'=常数

但两段的上升蒸汽摩尔流量不一定相等。

②恒摩尔液流　在塔内没有中间加料（或出料）的条件下，各层板的下降液体摩尔流量相等。

精馏段

L₁=L₂=L₃=…=L=常数

提馏段

L'₁=L'₂=L'₂=…=L'=常数

但两段的下降液体摩尔流量不一定相等。

在精馏塔的塔板上气液两相接触时，若有nkmol/h的蒸汽冷凝，相应有nkmol/h的液体汽化，这样恒摩尔流动的假设才能成立。为此必须符合以下条件：a.混合物中各组分的摩尔汽化潜热相等；b.各板上液体显热的差异可忽略（即两组分的沸点差较小）；c.塔设备保温良好，热损失可忽略。

（1）物料衡算

连续精馏过程的馏出液和釜残液的流量、组成与进料的流量和组成有关。通过全塔的物料衡算，可求得它们之间的定量关系。

现对图2-13所示的连续精馏塔（塔顶全凝器，塔釜间接蒸汽加热）作全塔物料衡算，并以单位时间为基础，具体如下。

总物料衡算：

F=D+W　　 （2-1）

易挥发组分衡算：

Fx_F=Dx_D+Wx_W　　 （2-2）

式中　F——原料液流量，kmol/h或kmol/s；

D——塔顶馏出液流量，kmol/h或kmol/s；

W——塔底釜残液流量，kmol/h或kmol/s；

x_F——原料液中易挥发组分的摩尔分数；

x_D——馏出物中易挥发组分的摩尔分数；

x_W——釜残液中易挥发组分的摩尔分数。

从而可解得馏出物的采出率：

　　 （2-3）

塔顶易挥发组分的回收率为：

　　 （2-4）

或

　　 （2-5）

应予指出，通常原料液的流量与组成是给定的，在规定分离要求时，应满足全塔总物料衡算的约束条件，即Dx_D≤Fx_F或D/F≤x_F/x_D。

（2）操作线方程

表达由任意板下降液相组成x_n及由下一层板上升的蒸汽组成y_n+1之间关系的方程称为操作线方程。在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精馏段和提馏段具有不同的操作关系，应分别予以讨论。

①精馏段操作线方程。

对图2-14中虚线范围（包括精馏段的第n+1层板以上塔段及冷凝器）作物料衡算，以单位时间为基准，具体如下。

总物料衡算：

V=L+D　　 （2-6）

易挥发组分衡算：

Vy_n+1=Lx_n+Dx_D　　 （2-7）

式中　x_n——精馏段中第n层板下降液相中易挥发组分的摩尔分数；

y_n+1——精馏段第n+1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数。

将式（2-6）代入式（2-7），并整理得

　　 （2-8）

或

　　 （2-9）

令R=，代入上式得

　　 （2-10）

式中　R——回流比。

式（2-8）或式（2-9）与式（2-10）均称为精馏段操作线方程式。其表示在一定操作条件下，精馏段内自任意第n层板下降的液相组成x_n与其相邻的下一层板（第n+1层板）上升气相组成y_n+1之间的关系。该式在x-y直角坐标图上为直线，其斜率为R/（R+1），截距为x_D/（R+1）。由式（2-10）可知，当x_n=x_D时，y_n+1=x_D，即该点位于x-y图的对角线上，如图2-15中的点a；又当x_n=0时，y_n+1=x_D/（R+1），即该点位于y轴上，如图中点b，则直线ab即为精馏段操作线。

②提馏段操作线方程。

按图2-16虚线范围（包括提馏段第m层板以下塔板及再沸器）作物料衡算，以单位时间为基础，具体如下。

总物料衡算：

L'=V'+W　　 （2-11）

易挥发组分衡算：

　　 （2-12）

式中　x'_m——提馏段第m层板下降液相中易挥发组分的摩尔分数；

y'_m+1——提馏段第m+1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数。

将式（2-11）代入式（2-12）中，经整理得

　　 （2-13）

或

　　 （2-14）

式（2-13）或式（2-14）称为提馏段操作线方程式，表示在一定操作条件下，提馏段内自第m层板下降液相组成x'_m与其相邻的下层板（第m+1层）上升蒸汽组成y'_m+1之间的关系。此式在x-y相图上为直线，该线的斜率为L'/（L'-W），截距为-Wx_W/（L'-W）。由式（2-14）可知，当x'_m=x_m时，y'_m+1=x_W，即该点位于x-y图的对角线上，如图2-15中的点c；当x'_m=0时，y'_m+1=-Wx_W/，该点位于y轴上，如图2-15中的点g，则直线cg即为提馏段操作线。精馏段操作线和提馏段操作线相交于点d。

应予指出，提馏段内液体摩尔流量L'不仅与精馏段液体摩尔流量L的大小有关，而且它还受进料量及进料热状况的影响。

（3）进料热状况的影响

在生产中，加入精馏塔中的原料可能有以下五种热状态。

冷液体进料：原料液温度低于泡点的冷液体。

饱和液体进料：原料液温度为泡点的饱和液体，又称泡点进料。

气液混合物进料：原料温度介于泡点和露点之间的气液混合物。

饱和蒸汽进料：原料温度为露点的饱和蒸汽，又称露点进料。

过热蒸汽进料：原料温度高于露点的过热蒸汽。

进料热状态不同，影响精馏段和提馏段的液体流量L与L'间的关系以及上升蒸汽V与V'之间的关系。图2-17定性地表示了不同进料热状态对进料板上、下各股流量的影响。

由此可见，精馏塔中两段的气液摩尔流量间的关系受到进料量及进料热状态的影响，通用的定量关系可通过进料板上的物料衡算和热量衡算求得。精馏段与提馏段的液体摩尔流量与进料量及进料热状态参数的关系为：

L'=L+qF　　 （2-15）

精馏段与提馏段的气体摩尔流量与进料量及进料热状态参数的关系为：

V=V'+（1+q）F　　 （2-16）

式中　q——进料热状态参数，可由热量衡算决定。

令进料、饱和蒸汽、饱和液体的焓（摩尔焓）分别为I_F、I_V、I_L（kJ/kmol，从0℃的液体算起），因进料带入的总焓为其中气液两相各自带入的焓之和，而有：

FI_F=（qF）I_L+（1-q）FI_V　　 （2-17）

对于1kmol进料，将上式除以F：

I_F=qI_L+（1-q）I_V　　 （2-18）

可解出：

　　 （2-19）

式中　I_F——原料液的焓，kJ/kmol；

I_V——进料板上饱和蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_L——饱和液体的焓，kJ/kmol。

q值的意义：以1kmol/h进料为基准时，q值即提馏段中的液体流量较精馏段中增大的摩尔流量值。对于饱和液体、气液混合物进料而言，q值即等于进料中的液体分率。

根据q的定义可得出如下结论。

①冷液体进料（q>1）

原料液的温度低于泡点，入塔后由提馏段上升的蒸汽有部分冷凝，放出的潜热将料液加热到泡点。此时，提馏段下降液体流量L'由三部分组成：精馏段回流液流量L、原料液流量F、提馏段蒸汽冷凝液流量。

由于部分上升蒸汽的冷凝，致使上升到精馏段的蒸汽流量V比提馏段的V'要少，其差额即为蒸汽冷凝量。由此可见

L'>L+F　　 （2-20）

V'>V　　 （2-21）

②饱和液体进料（q=0）

此时加入塔内的原料液全部作为提馏段的回流液，而两段上升的蒸汽流量相等，即

L'=L+F　　 （2-22）

V'=V　　 （2-23）

③气液混合物进料（q=0～1）

进料中液相部分成为L'的一部分，而其中蒸汽部分成为V的一部分，即

L<L'<L+F　　 （2-24）

V'<V　　 （2-25）

④饱和蒸汽进料 （q=0）

整个进料变为V的一部分，而两段的回流液流量则相等，即

L'=L　　 （2-26）

V=V'+F　　 （2-27）

⑤过热蒸汽进料（q<0）

过热蒸汽入塔后放出显热成为饱和蒸汽，此显热使加料板的液体部分汽化。此情况下，进入精馏段的上升蒸汽流量包括三部分：提馏段上升蒸汽流量V'、原料的流量F、加料板上部分汽化的蒸汽流量。

由于这部分液体的汽化，下降到提馏段的液体流量将比精馏段的L要少，其差额即为汽化的液体量。由此可见：

L'<L　　 （2-28）

V>V'+F　　 （2-29）

若将式（2-15）代入式（2-14），则提馏段操作线方程可改写为：

　　 （2-30）

⑥进料方程（或q线方程）

将精馏段操作线方程与提馏段操作线方程联立，便可得到精馏段操作线与提馏段操作线交点的轨迹，此轨迹方程称为q线方程，也称作进料方程。当进料热状态参数及进料组成确定后，在x-y图上可以首先绘出q线，然后便可方便地绘出提馏段操作线，同时利用q线方程分析进料热状态对精馏塔设计及操作的影响。

由式（2-8）和式（2-13）并省略下标得：

　　 （2-31）

　　 （2-32）

两线交点的轨迹应同时满足以上两式。

再将L'=L+qF、V=V'+（1-q）F及Wx_W=Fx_F-Dx_D代入式（2-31），消去L'、V'及Wx_W，并整理，得：

［V-（1-q）F］y=（L+qF）x-Fx_F+Dx_D　　 （2-33）

由式（2-8）得：

Dx_D=Vy-Lx　　 （2-34）

将上式代入式（2-33）中并整理，可得：

　　 （2-35）

式（2-35）称为q线方程。在进料热状况及进料组成确定的条件下，q及x_F为定值，则式（2-35）为一直线方程。当x=x_F时，由式（2-35）计算出y=x_F，则q线在x-y图上是过对角线上e（x_F，x_F）点，以为斜率的直线。

根据不同的q值，将5种不同进料热状况下的q线斜率值及其方位标绘在图2-18，并列于表2-1中。

2.3.3　理论塔板数

2.3.3.1　理论板的概念

如前所述，精馏操作涉及气液两相的传质和传热。塔板上两相间的传热速率和传质速率不仅取决于物系的性质和操作条件，而且还与塔板结构有关，因此它们很难用简单方程加以描述。引入理论板的概念，可使问题简化。

所谓理论板，是指在塔板上气液两相都充分混合，且传热及传质阻力均为零的理想化塔板。因此不论进入理论板的气液两相组成如何，离开该板时气液两相组成达到平衡状态，即两相温度相等，组成互成平衡。

实际上，由于塔板上气液间的接触面积和接触时间是有限的，因而在通常的塔板上气液两相都难以达到平衡状况，也就是说难以达到理论板的传质分离效果。理论板仅作为衡量实际板分离效率的依据和标准。在工程设计中，先求得理论板层数，用塔板效率予以校正，即可求得实际塔板层数。引入理论板的概念，对精馏过程的分析和计算是十分有用的。

若已知某物系的气液平衡关系，即离开任意理论板（n层）的气液两相组成y_n与x_n之间的关系已被确定。还已知精馏段、提馏段的操作关系，即任意理论板（n层）的下降液体组成x_n与由下一层板（n+1层）上升的气相组成将可逐板予以确定，因此即可求得指定分离要求下的理论板数。

2.3.3.2　理论板数的求法

理论板数的求法仍以塔内恒摩尔流为前提。对两组分连续精馏，通常采用逐板计算法和图解法确定精馏塔理论板数。在计算理论板数时，一般需已知原料液组成、进料热状态、操作回流比及所要求的分离程度。并利用以下基本关系。

（1）气液平衡关系

除采用t-x-y图外，对理想双组分溶液还可利用拉乌尔定律计算。

拉乌尔定律表示：当气液呈平衡时，溶液上方组分的蒸汽压与溶液中该组分的摩尔分数成正比，即：

　　 （2-36）

　　 （2-37）

式中　p_A，p_B——溶液上方组分A、B的平衡分压，Pa；

x_A，x_B——溶液中组分A、B的摩尔分数；

，——同温度下纯组分A、B的饱和蒸汽压，Pa。

纯组分的饱和蒸汽压是温度的函数，通常可用安托因方程求算，也可直接从理化手册中查得。

理想物系气相服从道尔顿分压定律，即：

p=p_A+p_B　　 （2-38）

式中　p——气相总压，Pa。

联立式（2-36）、式（2-37）和式（2-38），可得：

　　 （2-39）

式（2-39）又称为泡点方程。表示平衡物系的温度和液相组成的关系。

当物系的总压不太高（一般不高于10⁴Pa）时，平衡的气相可视为理想气体。气相组成可表示为

　　 （2-40）

　　 （2-41）

将式（2-36）、式（2-37）和式（2-39）代入以上两式，可得：

　　 （2-42）

　　 （2-43）

式（2-42）又称露点方程。表示平衡物系的温度和气相组成的关系。

（2）塔内相邻两板气液相组成间的关系，即操作线方程

式（2-10）为精馏段操作线方程：

　　 （2-44）

式（2-30）为提馏段操作线方程：

　　 （2-45）

式（2-35）为进料方程或q线方程：

　　 （2-46）

①逐板计算法。

逐板计算法通常是从塔顶（或塔底）开始逐板进行计算，即计算过程中依次使用平衡方程和操作线方程，直至满足分离程度为止。计算中通常假设：塔顶采用全凝器；塔顶回流液体在泡点温度下回流入塔；塔釜（再沸器）采用间接蒸汽加热，再沸器相当于一层理论板。

图2-19所示为一连续精馏塔，因塔顶采用全凝器，从塔顶第一板上升的蒸汽进入冷凝器后被全部冷凝，故塔顶馏出液组成及回流液组成均与第一层板的上升蒸汽相同，即

y₁=x_D=已知值　　 （2-47）

由于离开每层理论板的气液组成互成平衡，故可由y₁利用气液平衡方程求得x₁，即

　　 （2-48）

第2层塔板上升蒸汽的组成y₂与第1层塔板下降液体的组成x₁符合精馏段操作线关系，故利用精馏段操作线方程可由x₁求得y₂，即

　　 （2-49）

同理，x₂与y₂互成平衡，可用平衡方程由y₂求得x₂，再利用精馏段操作线方程由x₂求得y₃，如此重复计算，直至计算到x_n≤x_F（仅指泡点进料的情况）时，表示第n层理论板是进料板（即提馏段第1层理论板），因此精馏段所需理论板数为（n-1）。对其他进料状态，应计算到x_n≤x_q为止（x_q为两操作线交点坐标值）。

此后，使用提馏段操作线方程和平衡方程，继续采用上述方法进行逐板计算，直至计算到x'_m≤x_W为止，因再沸器相当于一块理论板，故提馏段所需理论板数为（m-1）。

在计算过程中，每使用一次平衡关系，表示需要一层理论板。

逐板计算法虽然计算过程烦琐，但是计算结果准确。若采用计算机进行逐板计算，则十分方便。因此该法是计算理论板的基本方法。

②图解法。

以逐板计算法的基本原理为基础，在x-y相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作线方程，用简便的图解法求理论板层数，在两组分精馏计算中得到广泛应用。图解法的基本步骤如下。

a.在x-y坐标上作出平衡曲线和对角线。如图2-20所示。

b.在x-y图上作出操作线。

精馏段操作线作法：从x=x_D处引垂线与对角线交于a点，再按精馏段操作线的截距在y轴上定出b点。联结ab，得精馏段操作线。

提馏段操作线作法：从x=x_F处引垂线与对角线交于e点。按进料热状况算出q线的斜率，从e点绘q线，与精馏段操作线ab交于d点。从x=x_W处引垂线与对角线交于c点，联结cd便得提馏段操作线。

c.图解法求理论板层数。

自对角线上的a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间画水平线及垂直线组成的阶梯，即从a点作水平线与平衡线交于点1，该点即代表离开第一层理论板的气液相平衡组成（x₁，y₁），故由点1可确定x₁。由点1作垂线与精馏段操作线的交点1'可确定y₂。再由点1'作水平线与平衡线交于点2，由此点定出x₂。如此重复在平衡线与精馏段操作线之间绘阶梯。当阶梯跨越两操作线交点d点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间画阶梯，直至阶梯的垂线跨过点c（x_W，x_W）为止。

平衡线上每个阶梯的顶点即代表一层理论板。跨过点d的阶梯为进料板，最后一个阶梯为再沸器。总理论板层数为阶梯数减1。

上述图解理论板层数的方法称为麦卡布-蒂利（McCabe-Thiele）法，简称M-T法。

除逐板法、图解法外，也可应用简捷法确定冷流体板数，此法将在多组分精馏中进行介绍。

为达到一定的分离要求（x_F、x_D、x_W一定），回流比相同（R一定）而q值不同时，不影响精馏段操作线斜率，但影响提馏段操作线斜率，从而使理论板数及进料位置发生变化。q值越大，提馏段操作线就越远离平衡线，每块塔板上的传质推动力增大，提浓程度增加，故所需的理论塔板数就越少，如图2-21所示为进料热状况对操作线的影响。

d.确定最优进料位置。

最优的进料位置一般应在塔内液相或气相组成与进料组成相近或相同的塔板上。当采用图解法计算理论板层数时，适宜的进料位置应为跨越两操作线交点所对应的阶梯。对于一定的分离任务，如此作图所需理论板数为最少，跨过两操作线交点后继续在精馏段操作线与平衡线之间作阶梯，或没有跨过交点而过早更换操作线，都会使所需理论板层数增加。

对于已有的精馏装置，在适宜进料位置进料，可获得最佳分离效果。在实际操作中，如果进料位置不当，将会使馏出液和釜残液不能同时达到预期的组成。进料位置过高，使馏出液的组成偏低（难挥发组分含量偏高）；反之，进料位置偏低，使釜残液中易挥发组分含量增高，从而降低馏出液中易挥发组分的收率。

有的精馏装置上，在塔顶安装分凝器，使从塔顶出来的蒸汽先在分凝器中部分冷凝，冷凝液作为回流，未冷凝的蒸汽作为塔顶产品。离开分凝器的气液两相可视为互相平衡，即分凝器起到一层理论板的作用，故精馏段的理论板层数应比相应的阶梯数减少一个。另外，对于某些水溶液的精馏分离，塔底采用直接水蒸气加热。此时，塔釜不能当作一层理论板看待。

2.3.4　塔高与塔径的计算

（1）塔高的计算

以上讨论的为理论板，即离开各层塔板的气液两相达到平衡状态。但实际上，除再沸器相当于实际存在的一层塔板外，塔内其余各板由于气液两相接触时间有限，使得离开塔板的蒸汽与液体一般不能达到平衡状态，即每一层塔板实际上起不到一层理论板的作用。因此，在指定条件下进行精馏操作所需要的实际板数（N_P）较理论板数（N_T）为多。N_T与N_P之比称为全塔效率E_T。

　　 （2-50）

式中　E_T——全塔效率；

N_T——理论板层数；

N_P——实际塔板层数。

全塔板效率反映塔中各层塔板的平均效率，因此它是理论板层数的一个校正层数，其值恒小于1。对一定结构的板式塔，若已知在某种操作条件下的全塔效率，便可由式（2-50）求得实际板层数。

此外尚有其他表示塔板效率的方法。例如单板效率E_M，又称默弗里（Murphree）效率。它表示气相或液相经过一层实际塔板前后的组成变化与经过一层理论板前后的组成变化之比值，即：

　　 （2-51）

　　 （2-52）

式中　E_MV——气相单板效率；

E_ML——液相单板效率；

——与x_n成平衡的气相组成；

——与y_n成平衡的液相组成。

应该指出，单板效率可直接反映该层塔板的传质效果，但各层塔板的单板效率通常不相等。即使塔内各板效率相等，全塔效率在数值上也不等于单板效率。这是因为两者定义的基准不同，全塔效率是基于所需理论板数的概念，而单板效率基于该板理论增浓程度的概念。

由于影响板效率的因素很多而且复杂，如物系性质、塔板类型与结构和操作条件等。故目前对板效率还不易做出准确的计算。实际设计时一般采用来自生产及中间实验的数据或用经验公式估算。其中，比较典型、简易的方法是奥康奈尔（O'connell）的关联法。对于精馏塔，奥康奈尔将全塔效率对液相黏度的乘积进行关联，得到如图2-22所示的曲线，该曲线也可关联成如下形式，即

E_T=0.49（αμ_L）^-0.245　　 （2-53）

式中　α——塔顶与塔底平均温度下的相对挥发度（即两组分挥发度之比）；

μ_L——塔顶与塔底平均温度下的液体黏度。

对于板式塔，通过板效率将理论板层数换算为实际板层数，再选择合适的板间距（指相邻两层实际板之间的距离），由实际塔板层数和板间距即可计算塔的有效高度。

Z=（N_P-1）H_T　　 （2-54）

式中　Z——板式塔的有效高度（安装塔板部分的高度），m；

H_T——板间距，m。

当精馏分离过程在填料塔内进行时，上升蒸汽和回流液体在塔内填料表面上进行连续逆流接触，因此两相在塔内的组成是连续变化的。填料层高度可按下式计算，即

Z=N_T（HETP）　　 （2-55）

理论板当量高度HETP是指相当于一层理论板分离作用的填料层高度，即通过这一填料层高度后，上升蒸汽与下降液体互成平衡。与板效率一样，等板高度通常由实验测定，在缺乏实验数据时，可用经验公式估算。

（2）塔径的计算

精馏塔的直径，可由塔内上升蒸汽的体积流量及其通过塔横截面的空塔线速度求得，即

　　 （2-56）

或

　　 （2-57）

式中　D——精馏塔内径，m；

u——空塔速度，m/s；

V_s——塔内上升蒸汽的体积流量，m³/s。

空塔速度是影响精馏操作的重要因素。

由于精馏段和提馏段内的上升蒸汽体积流量V_s可能不同，因此两段的V_s及直径应分别计算。若两段的塔径不同，当两段上升蒸汽体积流量或塔径相差不大时，为使塔的结构简化，两段宜采用相同的塔径，设计时通常选取两者中较大者，并经圆整后作为精馏塔的塔径。

2.3.5　回流比的影响及选择

前已指出，回流是保证精馏塔连续稳态操作的基本条件，因此回流比是精馏过程的重要变量，它的大小影响精馏的投资费用和操作费用；也影响精馏塔的分离程度。在精馏塔的设计中，对于一定的分离任务（α、F、x_F、q、x_D及x_W一定），要选择适宜的回流比。

回流比有两个极限，上限为全回流时的回流比，下限为最小回流比。适宜的回流比介于两极限之间。

（1）全回流和最小理论板数

精馏塔塔顶上升蒸汽经冷凝器冷凝后，冷凝液全部回流至塔内，这种回流方式称为全回流。在全回流操作下，塔顶产品量D为零，通常进料量F和塔底产品量W均为零，即既不向塔内进料，也不从塔内取出产品。此时生产能力为零，因此，对正常生产无实际意义。但在精馏操作的开工阶段或在实验研究中，多采用全回流操作。有时操作过程异常时，也会临时改为全回流操作，这样便于过程的稳定控制和比较。

全回流时的回流比为：

　　 （2-58）

因此精馏段操作线的截距为：

　　 （2-59）

精馏段操作线的斜率为：

　　 （2-60）

可见，在x-y图上，精馏段操作线及提馏段操作线与对角线重合，全塔无精馏段和提馏段之区分。全回流时的操作线方程可写为：

y_n+1=x_n　　 （2-61）

全回流时的操作线距平衡线为最远，表示塔内气液两相间的传质推动力最大，因此对于一定的分离任务，所需理论板数为最少，以N_min表示。可在x-y图上平衡线和对角线之间绘阶梯求得，如图2-23所示。

（2）最小回流比

如图2-24所示，对于一定的分离任务，若减小回流比，精馏段操作线的斜率变小，两操作线的位置向平衡线靠近，表示气液两相间的传质推动力减少，因此对特定分离任务所需的理论板数增多。当回流比减小到某一数值后，两操作线的交点d落在平衡曲线上时，图解时不论绘多少阶梯都不能跨越点d，则所需的理论板数为无穷多，相应的回流比即为最小回流比，以R_min表示。

在最小回流比下，两操作线和平衡线的交点d称为夹紧点，而在点d前后各板之间（通常在进料板附近）区域气液两相组成基本上没有变化，即无增浓作用，故此区域称恒浓区（又称夹紧区）。

依作图法可得最小回流比的计算式。对于正常的相平衡曲线，参照图2-24可知，当回流比为最小时精馏段操作线的斜率为：

　　 （2-62）

整理上式可得：

　　 （2-63）

式中　x_q、y_q——q线与平衡线的交点坐标，可由图2-24中读得。

对于有恒沸点的平衡曲线，如图2-25所示的乙醇-水物系的平衡曲线，具有下凹的部分。当操作线与q线的交点尚未落到平衡线上之前，操作线已与平衡线相切，如图2-25中点g所示。点g附近已出现恒浓区，相应的回流比便是最小回流比。对于这种情况下的R_min的求法是由点（x_D、x_D）向平衡线作切线，再由切线的截距或斜率求之。如图2-25所示情况，可按下式计算：

　　 （2-64）

应予指出，最小回流比R_min的值对于一定的原料液与规定的分离程度（x_D、x_W）有关，同时还和物系的相平衡性质有关。对于指定的物系，R_min只取决于分离要求，这是设计型计算中达到一定分离程度所需回流比的最小值。实际操作回流比应大于最小回流比。对于现有精馏塔的操作来说，因塔板数固定，不同回流比下将达到不同的分离程度，因此也就不存在R_min的问题了。

（3）适宜回流比的选择

适宜回流比是指操作费用和设备费用之和为最低时的回流比，需要经过衡算来决定。

精馏过程的操作费用主要取决于再沸器中加热介质（饱和蒸汽及其他加热介质）消耗量、塔顶冷凝器中冷却介质消耗量及动力消耗等费用，这些消耗又取决于塔内上升的蒸汽量，即

V=（R+1）D　　 （2-65）

及V'=（R+1）D+（q-1）F　　 （2-66）

因而当F、q及D一定时，V和V'均随R而变。当R加大时，加热介质及冷却介质用量均随之增加，即精馏操作费用和回流比的大致关系如图2-26中曲线1所示。

精馏装置的设备费用主要是指精馏塔、再沸器、冷凝器及其他辅助设备的购置费用。当设备类型和材料被选定后，此项费用主要取决于设备的尺寸。最小回流比对应无穷多层理论塔板，因此设备费用为无穷大。加大回流比，起初显著降低所需理论板层数，设备费用明显下降。再加大回流比，虽然塔板层数仍可继续减少，但下降的非常缓慢，如图2-27所示。与此同时，随着回流比的加大，塔内上升蒸汽量也随之增加，致使塔径、塔板面积、再沸器、冷凝器等尺寸相应增大。因此，回流比增至一数值后，设备费用和操作费用同时上升，如图2-26中的曲线2所示。

总费用（操作费用和设备费用之和）和回流比的关系如图2-26中曲线3。总费用最低时所对应的回流比即为适宜回流比或最佳回流比。通常，适宜回流比的数值范围为

R=（1.1～2.0）R_min　　 （2-67）

在精馏计算中，实际回流比的选取还应考虑一些具体情况。例如对于难分离物系，宜选用较大的回流比，而在能源紧张地区，为减少加热蒸汽消耗量，就应采用较小的回流比。

2.3.6　间歇精馏

间歇精馏又称分批精馏。操作时原料液一次加入蒸馏釜中，并受热汽化，产生的蒸汽自塔底逐板上升，与回流的液体在塔板上进行热、质传递。自塔顶引出的蒸汽经冷凝器冷凝后，一部分作为塔顶产品，另一部分作为回流送回塔内。精馏过程一般进行到釜残液组成或馏出液的平均组成达到规定值为止，然后放出釜残液，重新加料进行下一批操作。

间歇精馏通常有如下两种典型的操作方式。

①恒回流比操作。

当采用这种操作方式时，随精馏过程的进行，塔顶馏出液组成和釜残液组成均随时间不断地降低。

②恒馏出液组成操作。

因在精馏过程中釜残液组成随时间不断地下降，所以为了保持馏出液组成恒定，必须不断地增大回流比，精馏终了时，回流比达到最大值。

在实际生产中，常将以上两种操作方式联合进行，即在精馏初期，采用逐步加大回流比，以保持馏出液组成近于恒定；在精馏后期，保持恒回流比的操作，将所得馏出液组成较低的产品作为次级产品，或将它加入下一批料液中再次精馏。操作方式不同，其计算方法也有区别。

与连续精馏相比，间歇精馏有以下特点。

①间歇精馏为非定态操作。在精馏过程中，塔内各处的组成和温度等均随时间而变，从而使过程计算变得更为复杂。

②间歇精馏塔只有精馏段。若要得到与连续精馏时相同的塔顶及塔底组成时，则需要更高的回流比和更多的理论板，需要消耗更多的能源。

③塔内存液量对精馏过程及产品的组成和产量都有影响。为减少塔的存液量，间歇精馏宜采用填料塔。

④间歇操作装置简单，操作灵活。

间歇操作适用于小批量、多品种的生产或实验场合；另外它也适用于多组分的初步分离。

（1）恒回流比的间歇精馏

恒回流比下间歇精馏计算的主要内容是已知原料液量F和组成x_F、釜残液的最终组成x_We和馏出物的平均组成x_Dm，确定适宜的回流比和理论板数等。计算方法原则上与连续精馏的相同。

1）确定理论板数

恒回流比下间歇操作时，馏出液组成与釜液组成具有对应的关系。一般按操作初始塔径计算R_min，即釜液的组成为x_F，最初馏出液组成为x_D1（此值高于馏出液平均组成，由设计值假定），则：

　　 （2-68）

式中　y_F——与x_F成平衡的气相组成，摩尔分数。

操作回流比可取为最小回流比的某一倍数，即R=（1.1～2）R_min。

在x-y图上，由x_D1和R可绘出精馏段操作线，然后由点a开始绘阶梯，直至x_n≤x_F为止，如图2-28所示。图中表示需要3层理论板（包括再沸器）。

2）确定操作参数

对具有一定理论板层数的精馏塔，用操作型计算确定如下操作参数。

①确定操作过程中各瞬间的x_D和x_W的关系。

由于R恒定，因此各操作点瞬间的操作线的斜率R/（R+1）都相同，各操作线彼此平行。若已知某瞬间的馏出液组成x_Di，则通过点（x_Di、x_Di）作一系列斜率为R/（R+1）的平行线，这些直线分别为对应某x_Di的瞬间操作线。然后在平行线和各操作线间绘阶梯，使其等于规定的理论板数，最后一个阶梯所达到的液相组成，即为与x_Di相对应的x_{W i}值，如图2-29所示。

②确定操作过程中x_D（或x_W）与釜液量W、馏出液量D间的关系。

恒回流比间歇精馏时，x_D（或x_W）与W、D间的关系应通过微分物料衡算得到。公式推导结果如下：

　　 （2-69）

式中　W_e——与釜液组成x_We相对应的釜液量，kmol/h。

式（2-69）等号右边积分项中的x_D和x_W均为变量，它们间的关系可用上述的第二项作图法求出，积分值则可用图解积分法或数值积分法求得，从而由该式可求出与任一x_W相对应的釜液量W。

③馏出液平均组成x_Dm的核算。

前面第一项计算中所假设的x_D1是否合适，应以整个精馏过程中所得的x_Dm是否满足分离要求为准。当按一批操作物料衡算求得的x_Dm等于或稍大于规定值时，则上述计算正确。

间歇精馏时一批操作的物料衡算与连续精馏的相似，具体如下。

总物料衡算：

D=F-W　　 （2-70）

易挥发组分衡算：

Dx_D=Fx_F-Wx_W　　 （2-71）

联立以上两式，可解得：

　　 （2-72）

④每批精馏所需操作时间。

由于间歇精馏过程中回流比恒定，故一批操作的汽化量V可按下式计算，即

V=（R+1）D　　 （2-73）

则每批精馏所需操作时间为：

　　 （2-74）

式中　V_h——汽化速率，kmol/h；

τ——每批精馏所需操作时间，h。

汽化速率可通过塔釜的传热速率及混合液的潜热计算。

（2）恒馏出液组成的间歇精馏

恒馏出液组成间歇精馏的计算内容与恒回流比的相似，一般已知F、x_F、x_D和x_W，计算D、W、R和N_T。

D和W可由物料衡算式求得。对于恒x_D的间歇精馏，在操作过程中x_W不断降低，使分离变得困难，因此，R和N_T应按精馏终了时的条件确定。首先根据x_D和x_W求出最小回流比，即

　　 （2-75）

式中　y_We——与x_We成平衡的气相组成，摩尔分数。

然后确定适宜回流比，在x-y图上做出操作线，即可求出理论板数。图解方法如图2-30所示。图中表示需要4层理论板（包括再沸器）。

2.3.7　精馏装置的热量衡算

精馏装置主要包括精馏塔、再沸器和冷凝器。通过精馏装置的热量衡算，可求得冷凝器和再沸器的热负荷以及冷却介质和加热介质的消耗量，并为设计这些换热设备提供基本数据。

（1）精馏塔的热平衡

对图2-13所示的精馏塔进行热量衡算，以单位时间为基准，并忽略热损失。进出精馏塔的热量有：原料带入的热量Q_F，kJ/h；塔釜残液带出热量Q_W，kJ/h；塔顶冷凝器冷却介质放出的热量Q_C，kJ/h。故全塔热量衡算式为：

Q_F+Q_B=Q_D+Q_W+Q_C　　 （2-76）

（2）再沸器的热负荷

精馏的加热方式分为直接蒸汽加热与间接蒸汽加热两种方式。直接蒸汽加热时加热蒸汽的消耗量可通过精馏塔的物料衡算求得，而间接蒸汽加热时加热蒸汽消耗量可通过全塔或再沸器的热量衡算求得。

对图2-13所示的再沸器做热量衡算，以单位时间为基准，则：

Q_B=V'I_VW+WI_LW-L'I_Lm+Q_L　　 （2-77）

式中　Q_B——再沸器的热负荷，kJ/h；

Q_L——再沸器的热损失，kJ/h；

I_VW——再沸器中上升蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_LW——釜残液的焓，kJ/kmol；

I_Lm——提馏段底层塔板下降液体的焓，kJ/kmol。

若取I_LW≈I_Lm，且因V'=L'-W，则：

Q_B=V'（I_VW-I_LW）+Q_L　　 （2-78）

加热介质消耗量可用下式计算，即

　　 （2-79）

式中　W_h——加热介质消耗量，kg/h；

I_B1，I_B2——加热介质进出再沸器的焓，kJ/kg。

若用饱和蒸汽加热，且冷凝液在饱和温度下排出，则加热蒸汽消耗量可按下式计算，即：

　　 （2-80）

式中　r——加热蒸汽的汽化热，kJ/kg 。

（3）冷凝器的热负荷

精馏塔的冷凝方式有全凝器冷凝和分凝器-全凝器冷凝两种。工业上采用前者为多。

对图2-13所示的全凝器做热量衡算，以单位时间为基准，并忽略热损失，则：

Q_C=VI_VD-（LI_LD+DI_LD）　　 （2-81）

因V=L+D=（R+1）D，代入上式并整理得：

Q_C=（R+1）D（I_VD-I_LD）　　 （2-82）

式中　Q_C——全凝器的热负荷，kJ/h；

I_VD——塔顶上升蒸汽的焓，kJ/kmol；

I_LD——塔顶馏出液的焓，kJ/kmol。

冷却介质可按下式计算，即：

　　 （2-83）

式中　W_C——冷却介质消耗量，kg/h；

c_pc——冷却介质的比热容，kJ/（kg·℃）；

t₁，t₂——冷却介质在冷凝器的进、出口处的温度，℃。