2.2　习题详解

一、名词解释

1效用

答：效用是指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地的不同而有不同的效用。

对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。

2边际效用

答：边际效用是指在一定时间内消费者新增加一个单位商品（或服务）的消费所得到的效用的增加量。也就是消费者从新增加的一个单位的商品（或服务）中所得到的追加的满足。当人们消费越来越多的某一种商品时，他们从这种商品的新增单位的消费中得到的满足程度会逐渐减少，即随着消费者对某一种商品的消费数量的增加，该商品的边际效用递减。

3边际效用递减规则

答：边际效用递减规律指在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。设消费者的总效用为U（q），则边际效用递减规律用公式可表示为：dMU（q）/dq<0。

边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因是随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；或者是在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，将第二单位消费品用在次重要的用途上，因此边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。

4消费者均衡

答：消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。

基数效用论者认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即MU/P＝λ，其中λ为货币的边际效用。

序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线簇可以覆盖整个坐标平面。消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足MRS₁₂＝P₁/P₂。

5无差异曲线

答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有的数量组合。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有的数量组合。无差异曲线如图2-9所示。

图2-9　无差异曲线

图2-9中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X₁和商品2的数量X₂。图2-9中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分别为商品1和商品2的消费数量；U₀是常数，表示某个效用水平。

无差异曲线具有以下几个基本特征：①无差异曲线切线斜率为负，表明若要增加一种商品的消费量，则必须减少另一种商品的消费量才能维持偏好不变；②消费者对处于较高位置的无差异曲线的商品组合更偏好；③在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交；④无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

6边际替代率

答：边际替代率（margina1 rate of substitution，MRS），即无差异曲线的斜率的绝对值，是表示在保持偏好不变的条件下，对某一商品组合而言，增加1个单位的商品1可以替代（放弃）几个单位的商品2。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

MRS₁₂＝－Δx₂/Δx₁

其中，Δx₁、Δx₂分别为商品1和商品2的变化量。如果商品数量的变化趋于无穷小，那么，边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值。因此，求无差异曲线上任何一点的边际替代率，只要过该点作切线，这条切线的斜率的绝对值就是该点的边际替代率。

边际替代率具有递减的性质，边际替代率递减是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。

由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

7消费者预算线

答：消费者预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I表示消费者的既定收入，以P₁和P₂分别表示商品1和商品2的价格，以X₁和X₂分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为：

P₁X₁＋P₂X₂＝I

该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的预算约束线为图2-10中的线段AB。

图2-10　预算约束线

图2-10中，预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB把平面坐标划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；唯有预算线AB上的任意一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。

8基数效用

答：在19世纪和20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称作为效用单位。在某些研究方面，如对风险情况下的消费者行为的分析等，还继续使用基数效用的概念。

9序数效用

答：在基数效用论看来，消费者满足程度的高低可以直接表现为效用单位的大小。而效用单位确有令人不易捉摸的地方。序数效用论避开这一困难，把满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的高低，即用序数的不同来表现满足程度的高低。就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念。

二、单项选择题

1在MRS递增的情况下，均衡点是消费者只购买其中一种商品，这一判断（　　）。

A．错误

B．正确

C．需依据商品性质而定

D．假设与结论没有关系

【答案】B

【解析】在MRS递增的条件下，增加一种商品的消费所能替代的另一种商品越来越多，这时消费者就会倾向于购买一种商品，而不是选择多种商品组合。

2已知消费者的收入是100元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元，假定他打算购买7单位X，10单位Y，这时商品X和Y的边际效用是50和18，如要获得最大效用，他应该（　　）。

A．停止购买

B．增加X，减少Y

C．增加Y，减少X

D．同时增购X，Y

【答案】C

【解析】由题可知，MU_X/P_X＝5＜MU_Y/P_Y＝6，这意味着花一元钱购买X商品所能得到的边际效用要小于花一元钱购买Y商品所能得到的边际效用，根据边际效用递减规律，消费者应减少对X商品的消费，增加对Y商品的消费。

3若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对哪种商品的消费已达饱和？（设X由横轴度量，Y由纵轴度量）（　　）

A．商品Y

B．商品X

C．商品X和商品Y

D．货币

【答案】B

【解析】无差异曲线为水平直线，表明无论怎样增加X商品的消费，只要Y商品消费量不变，消费者的效用水平都保持不变，因而增加X商品的消费，不能提高效用水平，说明消费者对X商品的消费已经饱和。

4随着收入和价格的变化，消费者的均衡也发生变化，假如在新均衡下，各种商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用。这意味着（　　）。

A．消费者生活状况有了改善

B．消费者生活状况恶化了

C．消费者生活状况没有变化

D．无法判断

【答案】A

【解析】商品的边际效用降低，说明消费者对于商品的消费数量增加，由于消费者偏好更多的商品，因此可知消费者生活状况改善。

5假设消费者预算方程是P₁X₁＋P₂X₂＝M。如果政府决定征U单位的总额税、对商品1征T单位的数量税和对商品2补贴S，新的预算线公式是（　　）。

A．（P₁＋T）X₁＋（P₂－S）X₂＝M－U

B．（P₁－T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M－U

C．（P₁－T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M＋U

D．（P₁＋T）X₁＋（P₂＋S）X₂＝M－U

【答案】A

【解析】征收总额税U表明消费者收入下降到M－U，征收产品数量税相当于商品1价格上升为P₁＋T，补贴相当于商品2降价为P₂－S。

6若MRS＝0，则无差异曲线的形状为（　　）。

A．平行于横轴的直线

B．平行于纵轴的直线

C．直角线

D．单元弹性的曲线

【答案】C

【解析】MRS＝0说明两商品之间不存在替代性，即属于完全互补品，而完全互补品的无差异曲线为直角线。

7若需求函数为Q＝400－2P，当价格为150美元时的消费者剩余是（　　）。

A．2500单位

B．5000单位

C．7500单位

D．17500单位

【答案】A

【解析】反需求函数为：P＝200－Q/2，消费者剩余为：

8当两种商品X、Y的效用函数为XY时，下列哪一个效用函数代表了相同的偏好序？（　　）

A．U（X，Y）＝（X－5）（Y－5）

B．U（X，Y）＝（X＋5）（Y＋5）

C．U（X，Y）＝（X/5）（Y/5）

D．U（X，Y）＝（X－5）（Y＋5）

【答案】C

【解析】U（X，Y）＝（X/5）（Y/5）＝XY/25，是原效用函数的正单调替换，从而是相同的偏好序。

9已知效用函数为U＝lnX＋lnY，预算约束为P_XX＋P_YY＝M。消费者均衡条件为（　　）。

A．P_XY＝P_YX

B．P_XX＝P_Y/Y

C．P_X/X＝P_YY

D．P_XX＝P_YY

【答案】D

【解析】MU_X＝1/X、MU_Y＝1/Y，根据均衡条件，MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y得Y/X＝P_X/P_Y，即P_XX＝P_YY。

10消费者行为的“均衡状态”可表述为（　　）。

A．在该状态下，价格既定，消费者为了达到更高的满足水平需要更多的收入

B．消费者实际上总是处于该状态下

C．如果消费者有足够的收入，会希望调整到这种状态

D．在该状态下，消费者不愿意拥有更多的任何商品

【答案】A

【解析】AB两项，消费者均衡是在收入和价格既定条件下，消费者主观满足程度最大化的状态，并非每一次消费活动都能达到这一状态；C项，对应于每一种收入水平，都有一个均衡状态；D项，消费者均衡不仅反映主观意愿，也反映客观约束，单纯从意愿来看，消费者仍然希望获得更多商品。

11消费者剩余的概念反映这样的事实（　　）。

A．在某些购买量下，消费者从购买中所获利益超过生产者从销售中所得到的利益

B．对消费者来讲，许多商品的购买非常便宜，如果必要的话，为得到这些商品，他们愿意支付的价格远远大于他们实际支付的价格

C．当消费者收入增加或者他们必须支付的该商品价格下降时，总效用增加

D．当需求价格弹性缺乏时，较少的货币支出可使消费者获得更多的商品

【答案】B

【解析】消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。存在消费者剩余，就表示对于某些商品，消费者愿意支付的价格高于实际支付的价格。

12对于效用函数U（X，Y）＝（X＋Y）/5来说，无差异曲线（　　）。

A．是一条直线

B．其边际替代率递减

C．切线斜率为正

D．上面的说法均不正确

【答案】A

【解析】根据效用函数可知，两种商品是完全替代品，则无差异曲线是向右下方倾斜的直线。

13如果消费者消费的X、Y商品的价格之比是1.25，它们的边际效用之比是2，为达到最大效用，消费者应（　　）。

A．增加购买X和减少购买Y

B．增加购买Y和减少购买X

C．同时增加购买X和Y

D．同时减少购买X和Y

【答案】A

【解析】因为P_X/P_Y＜MU_X/MU_Y，为获得最大效用，应该减少MU_X，增加MU_Y，根据边际效用递减规律，应增加购买X，减少购买Y。

14无差异曲线上的任意一点的商品X和商品Y的边际替代率等于它们的（　　）。

A．价格之比

B．数量之比

C．边际效用之比

D．边际成本之比

【答案】C

【解析】在没有实现消费者均衡时，边际替代率不等于商品价格之比。

三、判断题

1在无差异曲线图上存在无数多条无差异曲线，是因为消费者的收入有时高有时低。（　　）

【答案】×

【解析】无差异曲线图反映的是消费者主观上对各种商品组合的评价，与收入无关。

2水—钻石悖论并没有得到解决。（　　）

【答案】×

【解析】边际学派用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

3达到消费者均衡时，各种商品提供给消费者的边际效用相等。（　　）

【答案】×

【解析】消费者均衡时，各种商品的边际效用与相应的价格水平的比值相等，各种商品提供给消费者的边际效用并不相等，除非各种商品的价格相等。

4消费者剩余是消费者愿意为某种商品支付的量减去实际为此种商品支付的量。（　　）

【答案】√

【解析】消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。消费者剩余是消费者的主观感受。

5向下倾斜的无差异曲线越接近于直线，说明两种商品之间的替代性就越大。（　　）

【答案】√

【解析】无差异曲线越接近于直线，说明商品之间的替代比率趋向于固定常数，直到变成直线，则表示两种商品可以完全替代，因此，无差异曲线越接近于直线，则两种商品之间的替代性会越大。

6如果在新的消费者均衡状态下，各种商品的边际效用低于原均衡状态，则意味着消费者的生活状况恶化了。（　　）

【答案】×

【解析】边际效用低于原有状态，表明消费者购买的各种商品的数量有所增加，消费者偏好更多的商品，即生活状况改善。

7如果边际效用递减，总效用相应下降。（　　）

【答案】×

【解析】当边际效用开始递减直至等于零这一阶段，总效用仍然上升，只有边际效用小于0，总效用才开始下降。

8只有边际效用在增加，总效用才在增加。（　　）

【答案】×

【解析】总效用增加的条件是边际效用为正。

9无差异曲线表示不同消费者选择商品的不同组合所得到的效用是相同的。（　　）

【答案】×

【解析】无差异曲线表示同一个消费者选择不同的商品组合所得到的效用是相同的。

10如果消费者的效用函数为U＝XY，那么他总是把他的一半收入花费在X商品上。（　　）

【答案】√

【解析】根据消费者均衡条件：MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y，可得Y/X＝P_X/P_Y，即P_XX＝P_YY＝M/2。

四、计算题

1某人每周花360元买X和Y，P_X＝3，P_Y＝2，效用函数为：U＝2X²Y，求在均衡状态下，他如何购买效用最大？

解：最优化目标函数可写为：

max U＝2X²Y

s.t. 3X＋2Y＝360

构造拉格朗日函数得：

L＝2X²Y＋λ（360－3X－2Y）

效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X＝4XY－3λ＝0

∂L/∂Y＝2X²－2λ＝0

∂L/∂λ＝360－3X－2Y＝0

由上述三式解得：X＝80，Y＝60。

故在均衡状态下，该消费者购买80单位的商品X，购买60单位的商品Y时，其效用最大。

2求最佳需求：

max U＝X₁＋（X₂－1）³/3

s.t. 4X₁＋4X₂＝8

（1）如果效用函数变为U＝3X₁＋（X₂－1）³，而预算约束不变，则最佳需求会改变吗？

（2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X₁＋2X₂＝4，则最佳需求会改变吗？

解：构造拉格朗日函数：

L＝X₁＋（X₂－1）³/3＋λ（8－4X₁－4X₂）

效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X₁＝1－4λ＝0

∂L/∂X₂＝（X₂－1）²－4λ＝0

则（X₂－1）²＝1，解得：X₂＝0，X₁＝2；或X₂＝2，X₁＝0。代入总效用函数，可将X₂＝2，X₁＝0舍去，因此最佳需求为X₂＝0，X₁＝2。

（1）当U＝3X₁＋（X₂－1）³时，效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X₁＝3－4λ＝0

∂L/∂X₂＝3（X₂－1）²－4λ＝0

化简得（X₂－1）²＝1，与原效用函数相同，X₁＝2，X₂＝0，即最佳需求不变。

（2）当预算约束变为2X₁＋2X₂＝4时，效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X₁＝1－2λ＝0

∂L/∂X₂＝（X₂－1）²－2λ＝0

化简得（X₂－1）²＝1，与原效用函数相同，X₁＝2，X₂＝0，即最佳需求不变。

3某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数U＝XY²。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品X、Y的需求量应分别为多少？

解：可支配收入为：

M＝10000×（1－10%）＝9000（元）

商品价格为：

P_X＝50×（1＋20%）＝60，P_Y＝20

预算约束方程为：60X＋20Y＝9000。

根据效用最大化的条件MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y可得，Y²/60＝2XY/20⇒Y＝6X，代入预算约束方程可得：X＝50，Y＝300。

4所有收入用于购买X、Y的一个消费者的效用函数为U＝XY，收入为100，Y的价格为10，当X的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

解：最初的预算约束式为2X＋10Y＝100，效用最大化条件为：

MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y＝2/10

由此得Y/X＝1/5，X＝25，Y＝5，U＝125。

价格变化后，为维持U＝125效用水平，在所有组合（X，Y）中所需收入为：

M＝8X＋10Y＝8X＋1250/X

最小化的一阶条件为：

dM/dX＝8－1250X^－2＝0

解得X＝12.5，Y＝10，M＝200。即补偿收入为200。

5若某消费者的效用函数为U＝XY⁴，他会把收入的多少用于商品Y上？

解：由U＝XY⁴，得MU_X＝Y⁴，MU_Y＝4XY³，根据消费者均衡条件得：

Y⁴/P_X＝4XY³/P_Y

变形得：P_XX＝P_YY/4，将其代入预算方程得P_YY＝4M/5，即收入的4/5用于购买商品Y。

6设某消费者的效用函数为U（X，Y）＝2lnX＋（1－α）lnY，消费者的收入为M，X、Y两商品的价格分别为P_X、P_Y，求对于X、Y两商品的需求。

解：消费者的效用最大化问题为：

max U（X，Y）＝2lnX＋（1－α）lnY

s.t. M＝P_XX＋P_YY

构造拉格朗日函数：

L＝2lnX＋（1－α）lnY＋λ（M－P_XX－P_YY）

效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X＝2/X－λP_X＝0

∂L/∂Y＝（1－α）/Y－λP_Y＝0

∂L/∂λ＝M－P_XX－P_YY＝0

联立解得：

7某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U＝X²Y³），则他每年应安排多少个劳动日？

解：预算约束式为50Y＝100L，即Y＝2L＝2（365－X）。则该消费者的效用最大化问题为：

max U＝X²Y³

s.t. Y＋2X＝730

构造拉格朗日函数：

L＝X²Y³＋λ（730－Y－2X）

效用最大化的一阶条件为：

∂L/∂X＝2XY³－2λ＝0

∂L/∂Y＝3X²Y²－λ＝0

∂L/∂λ＝730－Y－2X＝0

联立解得：X＝146，Y＝438，L＝219，即该人每年应安排219个劳动日。

8消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为U＝X³Y²，两种商品的价格分别为P_X＝2，P_Y＝1，消费者收入为M＝20，求其对X、Y的需求量。

解：预算约束式为：2X＋Y＝20，根据效用最大化条件MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y有：

3X²Y²/（2X³Y）＝3Y/2X＝2

代入预算式中可得：X＝6，Y＝8。

9令消费者的需求曲线为P＝a－bQ，a，b＞0，并假定每单位商品征收t单位的销售税，使得他支付的价格提高到P（1＋t）。证明：他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。

解：设价格为P时，消费者的需求量为Q₁，由P＝a－bQ₁，得Q₁＝（a－P）/b。又设价格为P（1＋t）时，消费者的需求量为Q₂，则Q₂＝[a－P（1＋t）]/b。

消费者剩余的损失为：

政府征税而提高的收益为：

ΔT＝P（1＋t）Q₂－PQ₁

消费者剩余损失减去政府征税得到的收益为：

因为b、t、P＞0，所以2P²t＋t²P²＞0。

因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。

五、问答题

1什么是总效用，什么是边际效用？两者的相互关系如何？

答：（1）总效用就是一定时期内，消费者消费一定量商品所获得的总满足感。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地的不同而有不同的效用，记为TU＝f（Q）。

边际效用是指在一定时间内消费者新增加一个单位商品（或服务）的消费所得到的效用的增加量，记为MU＝dTU/dQ，即当商品的消费量（即购买量）增加一点时总效用的增加量，也就是消费者从新增加的一个单位的商品（或服务）中所得到的追加的满足。当人们消费越来越多的某一种商品时，他们从这种商品的新增单位的消费中得到的满足程度会从某一点开始减少，即随着消费者对某一种商品的消费数量的增加，该商品的边际效用会从某一点开始递减。

（2）总效用与边际效用的关系

①边际效用是总效用的一阶导数，反过来，总效用的值就等于是边际效用的积分。因此，总效用的值就等于相应边际效用曲线下面的面积。

②当消费量较少时，边际效用较大，而总效用较小。

③若边际效用大于零，则随着消费量的增加，总效用递减地增加。

④当消费量较多时，边际效用较小，而总效用较大。

⑤当边际效用等于零时，总效用达最大。

⑥若边际效用小于零，则随着消费量的增加，总效用反而下降。理性的消费一般不会达到这个阶段。

2边际效用递减规律的内容及原因。

答：（1）边际效用递减规律指在一定时期内，边际效用随着商品消费量的增加而不断减少。它也可以表述为：在一定时期内，总效用随着商品消费量的增加而增加，但总效用增加的量不断减少。设消费者的总效用为U（q），则边际效用递减规律用公式可表示为：dMU（q）/dq＜0。边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。

（2）边际效用递减的原因有以下几种解释：

①假设初始状态是商品较稀缺，从而边际效用大于零。假定消费者的消费不受任何因素的制约，在理性消费的推动下，对该种商品的消费量一直提高到总效用最大时为止。而根据微积分原理，这时边际效用等于零。可见，在这个消费活动中，边际效用由大于零下降至零，是递减的。

②生理学知识告诉我们，人对于反复刺激作出的反应趋于下降。在消费活动中，消费提供了刺激，对此的反应就是满足程度的增加。说对反复刺激的反应递减，无异于说随着消费量的不断提高边际效用递减。因此，边际效用递减是一条生理学真理。

③假定一种商品有重要性不同的多种用途，即对消费者而言，分别增加1个单位的消费量使消费者总效用的增加量是不同的。由于这种商品的数量有限，消费者将以商品用途的不同重要性为序，把商品分配于不同的用途，以满足各种需要。随着消费量的增加，商品用途的重要性递减，从而使得边际效用递减。

3消费者均衡的含义及其实现条件是什么？为什么达到这个条件就能实现消费者均衡？

答：消费者均衡就是指在效用函数不变时，自主选择的消费者在消费者收入和商品价格均既定条件下，所购买的各种商品的数量恰能使总效用达到最大的状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。

（1）基数效用论者认为，消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，即均衡的实现条件为MU/P＝λ，其中λ为货币的边际效用。

（2）序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线簇可以覆盖整个坐标平面。消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时均衡的实现条件为MRS₁₂＝P₁/P₂。

4无差异曲线的含义及无差异曲线的特征是什么？

答：（1）无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有的数量组合。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有的数量组合。无差异曲线如图2-11所示。

图2-11　无差异曲线

横轴和纵轴分别表示商品1的数量X₁和商品2的数量X₂。图2-11中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分别为商品1和商品2的消费数量；U₀是常数，表示某个效用水平。

（2）无差异曲线具有以下四个基本特征：

①无差异曲线的斜率为负。负斜率的无差异曲线表明，若要增加一种商品的消费量，则必须减少另一种商品的消费量才能维持偏好不变。

②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。

③无差异曲线是凸向原点的。

④消费者对处于较高位置的无差异曲线的商品组合更偏好

5何谓边际替代率？它为什么会递减？

答：（1）边际替代率是表示在保持偏好不变的条件下，对某一商品组合而言，增加1个单位的X可以替代（放弃）几个单位的Y。以MRS代表商品的边际替代率，ΔX和ΔY分别是商品X和商品Y的消费变化量，则商品X对商品Y的边际替代率的公式为：MRS_XY＝－ΔY/ΔX。

（2）边际替代率递减规律是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。边际替代率递减是消费者偏好普遍具有的一个特征。这是因为，当人们对某一种商品的拥有量增加后，人们就越来越不愿意减少其他商品来进一步增加这种商品。事实上，边际效用递减规律暗含了边际替代率递减规律。边际效用递减规律表明，随着一种商品消费量的增加，其边际效用越来越小。而在这里，当商品1的消费量不断增加时，其边际效用不断减少，从而使它的替代能力不断降低；当商品2的消费量不断减少时，其边际效用不断增加，从而使它能够交换到的其他商品的数量不断增加，因此，在这里，边际效用递减规律表现为边际替代率递减规律。

6序数效用论与基数效用论的区别和联系。

答：（1）基数效用论和序数效用论的联系

①都是从市场的需求着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。

②都是一种消费者行为理论。都把消费者的行为看作是在既定收入限制下追求效用最大化的过程。

③理论基础一致。都以边际效用理论为基础，认为商品的价值和价格是通过商品给消费者带来的边际效用所决定的。

④推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

（2）基数效用论和序数效用论的区别

①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。序数效用论则认为效用只能排序，只可以用序数表示。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。

②使用的分析方法不同。基数效用论使用的是边际效用分析方法，即在预算约束下求边际效用最大化的方法。而序数效用论则是运用无差异曲线、预算线作为分析工具。

③均衡条件的表达不同。基数效用论的表达式为MU_i/P_i＝λ，序数效用论则表达为MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。

④基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数（1，2，3，…）来表示。而序数效用论表示效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数（第一，第二，第三…）来表示满足程度的高低和顺序。

7亚当·斯密在《国富论》中的论述：“没有什么能比水更有用。然而水却很少能交换到任何东西。相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品。”请给出解释。

答：对人的生命不可或缺的水的价格要比没有多少实际用处的钻石的价格低这一悖论就是著名的“钻石与水悖论”，也称之为“价值悖论”。

约翰·劳认为水之所以用途大、价值小，是因为世界上水的数量远远超过人们对它的需求；而用途小的钻石之所以价值大，是因为世界上钻石的数量太少，不能满足人们对它的需求，即物以稀为贵。

马歇尔用供求均衡来解释“价值悖论”。他认为，由于水的供应量极其充足，人们对水所愿支付的价格仅能保持在一个较低的水平；可是，钻石的供应量却非常少，而需要的人又多，所以，想得到它的人就必须付出超出众人的价格。

边际学派用“边际效用”来说明价值悖论。按照边际学派的观点，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。由于水源充足，边际效用很小，所以价格也就很便宜。同理，由于钻石稀缺，边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

8如果将高收入者的收入转移给低收入者，能否增加全社会的总效用？

答：能增加。货币是一种特殊商品，有效用和边际效用。商品的边际效用与其稀缺程度直接相联。稀缺则边际效用高，富裕则边际效用低。因此，货币收入高的消费者支出单位货币感到牺牲较小，货币收入低的消费者支出单位货币感到牺牲较大。换言之，富裕家庭的货币边际效用较小，贫困家庭的货币边际效用较大。也就是说，低收入者的货币边际效用要大于高收入者的边际效用，所以把相同部分的收入从高收入者手里转移到低收入者手里，从全社会来看，损失的总效用要小于增加的总效用，最后全社会的总效用是增加的。

9免费发给消费者一定量的实物（如食物）与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的现金，哪种方法给消费者最大的效用？为什么？

答：实物补贴是政府无偿给予贫困家庭一定量的某种物品，例如食品。现金补贴是给予一定数额的货币。实物补贴与现金补贴的区别：实物补贴时，预算线表现为一条折线，而现金补贴表现为预算线向外平移。

图2-12　实物补贴与现金补贴

如图2-12所示，以X代表所补贴的实物，以Y代表其他商品，消费者原来的预算约束线是AB。若进行实物补贴，则消费者的预算约束线变为折线ACB′，若进行现金补贴，则预算线变为A′B′。

（1）如果无差异曲线与直线A′B′相切于CB′段（如E点），则实物补贴与现金补贴无差别，两种方法给消费者带来的效用相同。

（2）如果无差异曲线与直线A′B′相切于A′C段（如D点），则现金补贴优于实物补贴，因为在现金补贴下消费者的最优选择是D点，其相应的效用水平为U₂，而在实物补贴下只能达到C点，其相应的效用水平为U₁，显然U₁＜U₂，此时现金补贴给消费者带来的效用更大。

10在我国过去的计划经济中，政府实行票证配给制度，请问这种制度实行的好处是什么？坏处是什么？

答：（1）实行配给制度的好处

①短缺经济时，政府通过配给制使需求曲线左移，从而达到抑制商品价格的作用，能从一定程度上缓解通货膨胀。

②可以使得穷人也能买到他们需要的东西。

③政府也可收购到便宜的商品（尤其是粮食），为其积累财富。

④政府可以通过配给制来限制某些垄断性很强的公用事业的价格。

（2）实行配给制度的坏处

①政府干涉了市场的运行，可能使商品均衡点不能达到，票证的不可交易，造成了低效率，物品通常不能被最愿意和最有支付能力的人购买，而且还会促使人们有强烈动力建立黑市。

②使得生产者粗制滥造，降低产品质量，实行变相涨价。

③可能使得消费者的境况变差。假定对商品X实行配给，将商品X消费量控制在X₂时，如图2-13所示，消费者的预算线将由原来的直线AFB变为折线AFC。此时消费者效用最大化的点为F点，在该点，MRS＞P_X/P_Y。此时经过F点的无差异曲线U₂位于原来无差异曲线U₁的下方，因而消费者获得的效用水平减小，消费者的境况变坏。但是，如果将商品X消费量控制在X₁（或大于X₁）时，消费者的最优选择点仍是E点，消费者获得的效用水平不变，此时消费者的境况不变。综上所述，配给可能使消费者的境况变差。

图2-13　配给对消费者选择行为的影响