第二篇　需求

第二章　消费者行为

2.1　复习笔记

一、消费者行为的基数效用解释

1衡量消费效果的综合指标——效用

（1）效用的含义

消费者在消费活动中获得的满足程度被称为效用。效用是衡量消费效果的综合指标。如果消费者在消费活动中获得较大的满足程度，即效用较高，则认为其消费效果较好；如果满足程度较低，即效用较低，则认为其消费效果较低。

（2）效用的特点

①效用是中性的。根据定义，效用只是指消费者在消费活动中获得的满足程度。至于这种效用是遵守还是违反现行法律，遵守还是违反社会公认的道德伦理标准，微观经济学都不予考虑。微观经济学对消费的考察，只局限于消费活动对消费者个人有何影响这一侧面。

②效用具有主观性。效用的主观性，不代表效用在数量上完全不可捉摸。在基数效用假定下，对所有消费者而言，从对各种商品的消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异，即只简单地表现为效用单位多少的不同。这样，消费不同的商品，其效用可以比较，也可以加总。

2总效用和边际效用

（1）总效用

总效用就是一定时期内，消费者消费一定量商品所获得的总满足感。理性的消费者购买商品是为了获得一定时期内的效用总量最大，即总效用最大。假定商品价格P₀以及消费者准备花去的货币量M₀既定。则消费者对这种商品的最大效用的购买量：

（2）边际效用

理性的购买者为了使购买的效用最大，必须考虑边际效用。边际效用就是当商品的消费量（即购买量）增加一点时总效用的增加量。

3边际效用递减法则

（1）边际效用递减法则的含义

边际效用递减法则可以表述为：在一定时期内，边际效用随着商品消费量的增加而不断减少。也可以表述为：在一定时期内，总效用随着商品消费量的增加而增加，但总效用增加的量不断减少。即商品越稀缺，消费者越不易得到，不得不压缩其消费量，则边际效用越大；反之，其边际效用越小。

（2）边际效用的特点

①边际效用一般大于零。由于消费者是理性的，消费活动被精心控制在消费效果最好的范围内。因此，在边际效用还没有为负时，消费就已停止了。

②边际效用和消费量之间的变化关系具有重复性。

（3）对边际效用递减的解释

①假设初始状态是商品较稀缺，从而边际效用大于零。假定消费者的消费不受任何因素的制约，例如可能他的货币收入无限大，在理性消费的推动下，对该种商品的消费量一直提高到总效用最大时为止。而根据微积分原理，这时边际效用等于零。可见，在这个消费活动中，边际效用由大于零下降至零，是递减的。

②生理学知识告诉我们，人对于反复刺激作出的反应趋于下降。在消费活动中，消费提供了刺激，对此的反应就是满足程度的增加。说对反复刺激的反应递减，无异说随着消费量的不断提高边际效用递减。因此，边际效用递减是一条生理学真理。

③假定一种商品有重要性不同的多种用途，即对消费者而言，分别增加1个单位的消费量使消费者总效用的增加量是不同的。由于这种商品的数量有限，消费者将以商品用途的不同重要性为序，把商品分配于不同的用途，以满足各种需要。随着消费量的增加，商品用途的重要性递减，从而使得边际效用递减。

4效用曲线和效用函数

（1）总效用曲线和边际效用曲线

理论上往往假定消费量是可以无限细分的，即消费量每次变动非常之小，同时存在与每一消费量一一对应的总效用，这样就可以得到一条光滑的总效用曲线和与其相对应的边际效用曲线。如图2-1所示。

图2-1　总效用曲线和边际效用曲线

总效用曲线凹向原点。在消费量未达Q₀以前，总效用曲线向右上方倾斜，表明随着消费量的上升，总效用也上升；在消费量超过Q₀以后，总效用曲线向右下方倾斜，表明随着消费量的继续上升，总效用反而下降。曲线的凹性使总效用曲线的斜率随着消费量的增加而不断下降，这表明随着消费量的增加，总效用的增加量不断下降。这就是表明随着消费量的增加，边际效用不断下降，因此边际效用曲线向右下方倾斜。

（2）总效用函数和边际效用函数

总效用是消费量的函数，即：TU＝f（Q）

边际效用是总效用的增量与消费量的增量之比，即：MU＝ΔTU/ΔQ

如果消费量的增量ΔQ非常小，趋近零，边际效用就是总效用对消费量的一阶导数，即：

按前述边际效用一般大于零和边际效用递减的要求，总效用函数还应满足：

（3）总效用与边际效用之间的关系

结合效用曲线和效用函数，可以看到总效用与边际效用之间具有下列关系：

①边际效用是总效用的一阶导数，反过来，总效用的值就等于是边际效用的积分。因此，总效用的值就等于相应边际效用曲线下面的面积。

②当消费量较少时，边际效用较大，而总效用较小。

③若边际效用大于零，则随着消费量的增加，总效用递减地增加。

④当消费量较多时，边际效用较小，而总效用较大。

⑤当边际效用等于零时，总效用达到最大。

⑥若边际效用小于零，则随着消费量的增加，总效用反而下降。理性的消费一般不会达到这个阶段。

总效用和边际效用之间的数量关系基本上是由微积分知识揭示的，因而具有一般性。其他总量和边际量之间也具有类似的关系。

5货币的边际效用

货币是一种特殊商品，也和普通商品一样，有效用和边际效用。货币的边际效用也应该是递减的。但是，在以下对消费者行为的研究中，总是假定货币的边际效用是不变的。这是基于以下因素考虑：

（1）商品的边际效用与其稀缺程度直接相联。稀缺则边际效用高，富裕则边际效用低。因此，富裕家庭的货币边际效用较小，贫困家庭的货币边际效用较大。但是，要研究的是某一消费者（家庭）的购买行为，所以上述差别可以不予考虑。

（2）假定消费者在一次购买中的货币支出占其总货币收入的较小部分。一次购买中观念上的货币先后支出对消费者全部货币收入的稀缺性程度的影响是微乎其微的，所以也有理由对货币的边际效用递减忽略不计。

6消费者购买商品的行为

（1）消费者理智的选择

理性的消费者购买商品是为了使总效用达到最大。消费者的购买又受到若干因素的制约。其中最重要的有M——消费者收入，这是指消费者在某次购买中准备支付的最大货币额，以及P——商品价格。消费者理智的选择包括下述三个方面的内容：

①消费者要比较每种商品的边际效用与价格之比的大小

商品边际效用与价格之比，即MU/P，它表示购买某种商品的单位货币的支出使消费者总效用的增加。理性的消费者力求使每1元货币的支出都达到最高效率，因此，他要比较各种商品边际效用与价格之比的大小，即比较在各个消费量水平上MU₁/P₁、MU₂/P₂、…、MU_n/P_n的大小。

②消费者要比较MU/P与λ的大小

MU/P表示1元货币的支出使消费者获得几个效用单位，货币边际效用λ表示1元货币的支出使消费者牺牲几个效用单位。理性消费者的购买必然使每1元货币支出给消费者带来的利益大于或至少等于牺牲，即必须使每种商品的MU/P均大于或等于货币的边际效用λ。

③消费者均衡的条件

对各种商品购买的支出总额不能突破收入约束，即购买必须满足：

P₁·Q₁＋P₂·Q₂＋…＋P_n·Q_n≤M₀

消费者可以通过对消费量的选择来使所购买的各种商品的边际效用与其价格之比相等且等于货币的边际效用，即MU₁/P₁＝MU₂/P₂＝…＝MU_n/P_n＝λ，从而使总效用达到最大。

在分散决策经济中，假定效用函数是存在的而且不变，消费者收入和商品价格均既定，信息确定，为获得最大效用的消费者在购买商品时，总是力求使各种商品的购买量恰恰满足各种商品的边际效用与其价格之比相等且等于货币的边际效用。简单说，在其他条件不变时，消费者对各种商品的购买量主要取决于各种商品的价格。

（2）消费者均衡的数学推导

在一个消费者购买两种商品的模型中，设总效用函数TU＝U（x，y），消费者收入M、商品价格P_x、P_y均既定。消费者的目标函数是总效用TU最大，消费者的约束函数是M＝P_x·x＋P_y·y。建立拉格朗日函数：

L＝U（x，y）＋λ（M－P_x·x－P_y·y）

总效用TU极大的必要条件就是新函数的一阶偏导数均等于零，即：

∂L/∂x＝∂U/∂x－λP_x＝0

∂L/∂y＝∂U/∂y－λP_y＝0

∂L/∂λ＝M－P_x·x－P_y·y＝0

因为∂U/∂x＝MU_x，∂U/∂y＝MU_y，所以极大的必要条件可以表达为：

即：MU_x/P_x＝MU_y/P_y＝λ

二、消费者行为的序数效用解释

1序数效用的含义

序数效用论把满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的高低，即用序数的不同来表现满足程度的高低。问题的实质在于：序数效用论给偏好打的分，旨在确定偏好的次序。与基数效用论相比，序数效用论是理论上的进步。

2消费者的选择

假定消费者只购买两种商品，商品的价格已定。那么，为使消费者的满足程度达到最大，消费者需要掌握关于商品的各方面的信息。理性的消费者熟知自己对所有商品组合的偏好。而且，在购买期消费者对商品组合的这种看法不变。这样，消费者对任两个商品组合所抱有的偏好次序的看法是确定的。

在一个商品空间里，有无数的商品组合，这种情况反而使消费者的选择难以进行。如果把商品空间划分为一个个的商品组合群，在一个商品组合群内，消费者对所有商品组合的偏好是无差异的，而在不同的商品组合群之间，则显示出消费者偏好的不同，那么，肯定会使选择易于进行。理性的消费者正是这样做的，他在商品空间找到了一条条反映偏好相同的商品组合的曲线——无差异曲线。

3无差异曲线

（1）无差异曲线的含义及图示

无差异曲线就是在商品空间所有反映偏好相同的商品组合的点的连线。图2-2中，偏好等高线在x-y平面的投影就是无差异曲线。

图2-2　商品空间与无差异曲线

如图2-2中，有一条偏好等高线ABC，偏好等高线ABC在平面x-y的投影A′B′C′就是一条无差异曲线。曲线D′E′F′是偏好程度更高的一条无差异曲线。

（2）无差异曲线的性质

①无差异曲线切线斜率为负。负斜率的无差异曲线表明：若要增加一种商品的消费量，则必须减少另一种商品的消费量才能维持偏好不变。

②消费者对处于较高位置的无差异曲线的商品组合更偏好。例如，在图2-3中，消费者对U₃最偏好，对U₂次之，对U₁更次之。

图2-3　无差异曲线

③任两条无差异曲线不相交。在图2-4中，设两条无差异曲线U₁和U₂交于A点。经过y₁作一水平线交两曲线于B、C。根据无差异曲线的定义，B组合与A组合无差异。C组合与A组合无差异。从而，B组合与C组合也应无差异。两商品组合对y的消费量是一样的。而对x的消费量，则是C组合大于B组合。消费者肯定更偏好C。因此，这与前述矛盾。所以，任两条无差异曲线不相交。

图2-4　相交的无差异曲线

④无差异曲线凸向原点。由基数效用论可知，最大效用的购买量必须使各商品的边际效用之比等于各商品的价格之比。由此推之，即使是对序数效用理论来说，消费者也必须对商品组合中的每一种商品的偏好分别予以测度。序数效用理论通过一种商品对另一种商品的替代比率来间接地测度消费者对这种商品的偏好，即边际替代率。

4边际替代率

（1）边际替代率的定义

x对y的边际替代率MRS_xy表示在保持偏好不变的条件下，对某一商品组合而言，增加1个单位的x可以替代（放弃）几个单位的y。对既定偏好的无差异曲线U₀＝U（x，y），x对y的边际替代率为：

MRS_xy＝－Δy/Δx或

如图2-5所示，左图初始商品组合是A（x₁，y₁），而后商品组合改变至B（x₂，y₂）。其中x的增加量Δx＝x₂－x₁，y的减少量Δy＝y₂－y₁，则x对y的边际替代率MRS_xy＝－Δy/Δx。右图初始商品组合是C（x₀，y₀）。当x在x₀附近变动非常小时，边际替代率

即是过C点的切线的斜率。

图2-5　边际替代率

（2）边际替代率递减法则

随着x消费量的增加，在维持偏好不变的情况下，每1单位x所能替代的y的数量在不断减少。这就是边际替代率递减法则。在序数效用论中，边际替代率递减法则是对经验的归纳，并作为公理设立，不能被逻辑推导所证明。

（3）边际替代率的计算

图2-6的上左图是商品x、y的无差异曲线，上右图是商品x的边际效用曲线，下图是商品y的边际效用曲线。初始商品组合是A（x₁，y₁），后改变为B（x₂，y₂），此时x对y的边际替代率为

图2-6　边际替代率的计算

x的消费量增加使总效用增加。根据总效用和边际效用的关系可知：由此增加的总效用的数值等于边际效用曲线下面相应的一块面积（上右图中的阴影部分），它近似地等于当消费量为x₂时MU_x与Δx的乘积，即Δx·MU_x。类似地，y的消费量的减少使总效用的减少近似地等于Δy·MU_y。但是，在消费者看来，改变前后的两个商品组合的偏好是无差异的。就是说，x消费量的增加和y消费量的减少对消费者总的偏好的影响是零，即：

ΔTU＝Δx·MU_x＋Δy·MU_y＝0

－Δy/Δx＝MU_x/MU_y

MRS_xy＝－Δy/Δx＝MU_x/MU_y

所以，对某一既定的商品组合而言，x对y的边际替代率就等于x增加一点使偏好增加的量与y减少一点使偏好减少的量之比。

在理论上，可以考虑，当x消费量的改变极小时，总效用的微分：

在这种情况下，x对y的边际替代率MRS_xy就等于偏好函数对x、y的一阶偏导数之比。当然，∂U/∂x就是MU_x，∂U/∂y就是MU_y。

5消费者预算线

（1）预算约束线的含义

消费者的购买受到消费者收入和商品价格的约束。设消费者收入M、商品价格P_x、P_y既定，则约束函数为M＝P_x·x＋P_y·y，即y＝M/P_y－（P_x/P_y）x。可见，预算线是一条负斜率的直线，其斜率的绝对值是两种商品的价格之比，截距是收入与价格之比。

图2-7（a）　消费者的预算约束线

图2-7（a）中，直线AB就是一条消费者预算线，对直线AB上的各商品组合的购买花完了消费者的货币收入M，因此，三角形OAB是消费者购买的实际选择空间。

（2）预算约束线的变动

当消费者收入、商品价格改变了，消费者购买的预算约束即消费者预算线的位置随之改变，即：

①如果M、P_y不变，P_x提高，则全部收入M购买y的量（即纵截距）不变，而购买x的量减少，即横截距缩小，预算线成为AC。如图2-7（b）所示。这表明，消费者购买的选择空间变小了。相反，如果P_x下降，则消费者预算线变为AD这表明消费者购买的选择空间扩大了。如果M、P_x不变，P_y提高，则预算线的横截距不变，纵截距缩短；P_y降低，预算线横截距同样不变，而纵截距变长。

②如果P_x、P_y均不变，而M提高，则预算线斜率不变，向右平移为A′B′。这表明消费者购买的选择空间扩大了。若M降低，则预算线向左平移。

③如果M不变，P_x和P_y同比例提高，则消费者预算斜率不变，预算线向左平移，消费者购买的选择空间缩小。若P_x和P_y同比例降低，则消费者预算线向右平移。

④如果M、P_x、P_y同比例提高，则消费者预算线位置不变。

图2-7（b）　消费者预算约束线的变动

6消费者的购买行为

（1）消费者均衡的实现

假设消费者准备购买两种商品。消费者虽然说不出商品的效用，却对各商品组合的偏好次序了如指掌。消费者在收入和价格的约束下力求获得最高的偏好。

图2-8　消费者均衡

如图2-8所示，U₁、U₂、U₃为三条无差异曲线，U₃代表的效用水平最高，U₂次之，U₁代表的效用水平最低。AB线表示消费者的预算线。可以看出，预算线AB和无差异曲线U₂的相切点E是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。

若MRS_xy＞P_x/P_y，则增加x的购买量，同时减少y的购买量，即进行x对y的替代，就可以使偏好提高。若MRS_xy＜P_x/P_y，增加y的购买量，同时减少x的购买量，可以使偏好提高。所以，当消费者选择的商品组合的边际替代率等于商品比价（MRS_xy＝－Δy/Δx＝P_x/P_y）时，他就不再继续选择其他商品组合了，因为他已经获得了最高偏好，达到了消费者均衡。

对持序数效用论观点的消费者的购买行为可以这样刻画：对商品组合的选择总力求使其边际替代率等于商品比价。

（2）序数效用论与基数效用论对消费者行为描述的比较

序数效用论与基数效用论的结论不矛盾。根据上面介绍的序数效用的看法，消费者均衡的必要条件是MRS_xy＝P_x/P_y。而MRS_xy＝MU_x/MU_y，所以序数效用论的消费者均衡的条件也可以表达为MU_x/MU_y＝P_x/P_y。从形式上看，这正是基数效用论对消费者均衡必要条件的概括。如果不去仔细推敲MU_x/MU_y的基数意义与序数意义的区别，那么，可以说，序数效用论与基数效用论对消费者行为的描述是殊途同归。