“国培远程培训中的小学数学教学有效性研究” 研究总报告
一、课题研究的意义和目的
（一）研究的意义
理论意义：对已有的“有效教学理论研究成果”进行检验，深化对有效教学理念的认识；从“小学数学教学”的角度，丰富对有效教学的研究，为有效教学理论研究提供新的实践经验。
实践意义：为进一步推动小学数学课堂教学改革，找准切入点，切实解决目前我省教师在小学数学教学中还存在的无效、低效问题；探索提高小学数学教学有效性的操作策略，促进小学数学教师的专业发展；进一步提高小学数学学科的教学质量，促进学生的全面发展，并为其他学科提高教学有效性提供经验与借鉴。
（二）研究的目的
基于以上思考，2013年3月至2014年4月，课题组在湖北省“国培”项目办的指导下，开展了“国培远程培训中的小学数学教学有效研究”的课题实验研究，希望充分利用国培远程培训平台中的各类资源进行案例研究探析，使课题的研究达到以下目的。
（1）探索出一些具有可操作性的小学数学有效教学的目标、策略和反思。
（2）进一步夯实教师的学科专业知识，丰富和完善教师有效教学的方法。
（3）通过该课题的研究，促进学生数学学习能力的提高与数学思维的发展，提升学生的数学素养。
二、课题研究的内容
新一轮课程改革实验以来，小学数学教学发生了巨大的变化，焕发着充沛的生机与活力。研究数学课堂教学的有效性，就是为了进一步探寻数学课堂有效教学的策略和方法，增强数学课堂教学的有效性与针对性，提高教师的教学水平，促进学生的全面发展，使数学课程成为对学生最有吸引力和影响力的课程之一。依据“国培远程培训中的小学数学教学有效研究”这一课题的内涵与外延，本课题拟从以下3个方面着手研究：
（1）小学数学有效教学的目标研究。
（2）小学数学有效教学的策略研究。
（3）小学数学有效教学的反思研究。
这三个方面的内容，“小学数学有效教学的目标研究”与“小学数学有效教学的反思研究”是重点，“小学数学有效教学的策略研究”是难点。
三、省内外同类课题研究状况
有效教学问题的研究源于20世纪初的教学科学运动。所谓“有效”，是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。国内外教育理论工作者对教学的有效性已经进行了大量的探索与研究，并取得了一些理论研究成果。目前，许多一线教师也开始重视课堂教学有效性的研究工作，并进行了一些零散的实践与探索。但如何在小学数学教学中给教师提供可量化、操作性强的有效教学基本策略比较少见。
四、课题研究的主要成果
（一）明晰了小学数学教学策略的内涵
近年来，“教学策略”一词在多种教育场合频繁提及，但诸多教师对教学策略的内涵不清晰，就很难归纳和完善小学数学有效教学的策略。因此，在课题研究过程中，我们首先运用文献研究法对教学策略与小学教学策略进行文献综述，得到了如下结论。
1．小学数学教学策略的内涵
小学数学教学策略是指小学数学教师和学生为了实现共同的数学学习目标，完成共同的数学学习任务，在数学教学过程中运用的方式和手段的总称。我们可以从三方面来理解教学策略：一是指具体的教学策略，可以理解为运用教学手段实现教学目标的过程；二是包括教师教的策略和学生学的策略；三是教学策略区别于教学方法，但与教学方法密切相关，可以说教学方法是策略的细化。
2．小学数学教学策略的构成。
近年来，诸多教育研究者归纳和完善了许多小学数学教学策略，这些策略大致可以分为这样三类：
（1）基于教学内容的教学策略。如在数学概念引入过程中可以运用“在数学文化的传播和介绍中，引入概念”的教学策略。
（2）基于课前设计的教学策略。不同的教师针对同样的教学内容会设计不同的教学策略来实现教学目标，因此可以设计的教学策略也是不同的。
（3）基于过程调控的教学策略。课堂教学过程是一个师生交流、生生互动的动态过程，这个过程中有观察、倾听、提问、理答等诸多教学策略。这三类策略，不是独立存在的，而是相互依赖、互相补充，构成了小学数学教学策略的一个整体结构（如下图）。
（二）完善了典型小学数学有效教学策略
在课题研究过程中，我们选择了讲授、提问与理答、探究、操作以及练习五个较为典型的小学数学教学策略进行研究，并结合部分全国著名教师和我校骨干教师的课例通过观察→分析→归纳→总结逐步完善典型小学数学有效教学策略。
1．讲授的策略
讲授是指教师通过口头语言连贯地向学生叙述事实、描述现象、解释概念、论证原理和阐述规律并使学生理解的活动方式。讲授，不等于注入式，它不是“注入式地讲”、不是“灌输式地讲”、而是“积极创造地讲”。在小学数学教学中，讲授是应用最广泛的策略之一。在课题研究过程中，我们从讲授内容、讲授时机以及讲授方式三个方面对讲授策略进行了分析。
（1）讲授内容应“切中要害”。任何知识的存在都会有一个核心问题，这可以说是知识的“要害”；教学的最终目标无疑应该指向知识的“要害”，这可以说是教学的“要害”。在具体教学中，在学生学习条件许可的情况下，教师讲授的责任就是帮助学生准确理解数学知识的本质，领悟数学学习的方法。
（2）讲授时机应“恰到好处”。课堂讲授的效果直接与讲授的时机有关。讲授超前，会使得学生无须思考，阻碍了大部分学生自主探究的机会。讲授滞后，往往已经错过学生思维火花最亮的时候。适时的、清晰的、精准的讲授，可以使学生从百思不得其解中恍然大悟，可以使学生对应掌握的知识点更为理解，从而突破学习的重、难点。其实讲授的时机是可预见的，教师在备课时要事先考虑什么时候讲什么，要“恰到好处”地把握讲授的黄金时机。
（3）讲授方式应“深入浅出”。讲授的内容都是知识的“要害”，它们往往是学生不易理解和掌握的。教师在讲授时，只有“深入浅出”，才能帮助学生有效地掌握所学。这里的“深入浅出”，简而言之就是教师钻研得深，考虑问题有层次、有深度，而在教学时思路清晰，教学线索分明，呈现给学生的是浅显的通俗易懂的数学思想和方法。
2．提问与理答的策略
提问，即提出问题求答。理答是指在学生回答问题时或回答完问题之后，教师所采用的回应方式。提问和理答都是教师重要的课堂教学策略。通过对优秀教师的课例观察，我们发现优秀教师善于精心设计问题，激发学生的求知欲望，启发学生破解疑难问题，发展学生数学思维的特点。我们根据数学课堂教学中提问的目的性，归纳成以下提问策略。
（1）为呈现学生思维过程而提问。课堂是师生交往、互动和对话的过程，教师是通过对学生的有效引导，帮助学生建立正确的认知或知识结构。因此，在数学课堂中如何呈现学生的思维过程十分重要。提问是实现师生交流的重要手段，也是师生互动和对话的重要外显形式。为了更好地呈现学生思维过程，我们往往通过提问的形式引导学生展示自己的思维过程。如在计算教学中，我们会提出“你是怎样计算的？”以及“为什么这样计算？”的问题，引导学生叙述算法、思考算理；而在解决问题教学时，我们会提出“为什么这样列式？”启发学生有条理地叙述自己的思考过程。
（2）为引导学生理解本质而提问。有效的数学教学应该让学生体会数学本质，有效的提问更应让学生有效理解数学本质。如G老师在教学《圆的认识》时，在圆与其他之间图形比较过程中，提出了这样的3个问题：①圆是没有边吗？②圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？③这是圆很特别的地方。其他图形最起码有3条边，而圆只有1条边。并且它的边怎样呢？
以上3个问题层层递进，引导学生认识到圆有边，再到1条边，进而认识到它的边是一条曲线。最终通过对问题的思考认识到“圆是由一条曲线围成的”，这是圆的最本质的特征。
（3）为发展学生数学思维而提问。数学教学的重要任务就是发展学生的数学思维，如何发展学生数学思维呢？很重要的一条途径就是引导学生有效思考，结合教学内容的特点培养学生思维的深刻性和灵活性。
3．探究的策略
探究学习是小学数学有效教学的策略之一，它是指学生在老师的指导下，用类似科学研究的方式，自己发现问题、研究问题、解决问题，并获取知识的一种学习方式。如何开展有效的探究教学呢？结合一线教学，我们有以下几点策略。
（1）探究情境应“化繁为简”。创设有趣的情境，是激发学生探究动力的重要手段，但是在创设情境时，有时会出现“喧宾夺主”、主次不分的情况，即有的课堂情境进行了十几分钟，还没有进入主题，这就忽略了“情境是为学习服务”的内在本质，弱化了探究的时间和力度。好的情境，应当化繁为简、指向明确、突出数学因素、提升探究的数学味。
（2）探究内容应“化多为少”。学生的探究活动往往是曲折的、艰辛的，需要耗费较多的时间，如果在有限的课堂时间里，过于追求“面面俱到”，凡事都让学生去探究一番，势必难以完成预定的教学任务，这也就是许多一线教师感叹“探究难、难上完”的原因。其实，并非所有的数学知识都有探究的价值，什么样的内容值得探究？有几个探究点？哪个点作为探究的重点？这是需要教师重点思考的问题。对于小学数学来说，结合学生年龄小、知识储备不足的特点，在探究时需要“化多为少”，选择极其重要的、适合探究的内容进行重点探究。
（3）探究空间应“化小为大”。尽管我们说小学生的探究内容和范围应当精简、有效，但是探究的深度和空间应当尽可能的宽宏、广阔，因为探究本身就是一个由已知不断向未知转变的过程，充满了未知性、无限可能性，因此在教学中，我们要尽可能将探究思路拓宽，留给学生充分思考、探究的时间和空间。
（4）探究方式应“化听为做”。小学生受到年龄特征和认识水平的制约，他们总是以特定的方式探究数学世界，对他们而言，“做”数学永远比“听”数学有效得多，因为前者更能获取直接的探究体验。因此，在探究活动的指导中，教师要跳出教材、教师、专家的框框，蹲下身子，以儿童的眼光审视数学，指导学生调动多种感官触摸数学，获取丰富、直接的探究体验，提高探究的有效性。
4．操作的策略
课程改革一直倡导：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学中适当让学生进行学具操作，不仅能有效解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，而且对激发学生内在学习动机，提高动手操作能力，进而培养学生合作探究意识和数学思维的发展有着积极的意义。课题研究过程中，我们结合具体课例从操作目的、操作过程以及操作反馈等三个方面进行了分析。
（1）操作目的要“明确合理”。动手操作作为一种教学手段，并不是独立存在的，它的最终目的是通过操作，直观感受，形成表象，突破教学的重点难点，使学生更好地完成将教材中的知识结构转化成他们对数学的认知结构的目标，并从中体验操作的过程，形成操作的技能，养成用操作进行解决问题的方法和意识。因此，在动手操作活动中对于学生来说，动手操作的目的性也一定要强，要能根据老师提出的问题，结合自己手中的学具，有目的性地去进行操作。要做到手、脑、口、眼并用，操作、观察、思维和语言有机结合，力争通过操作有所发现，有所领悟，最终达到有效获取新知的目的。
（2）操作过程要“有序体验”。小学生的思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段。完整的操作活动，不仅是学生的有序动手过程，更是培养学生的有序思维过程。学生有序的操作有助于形成清晰的思路，经过操作、观察、思考、总结的过程，学生的思维将更有条理性。因此，教师要明确操作任务和步骤，避免动手操作成为好玩的游戏，而忽略操作的内容，真正做到让学生有序、有效地进行操作、思考。
（3）操作反馈要“由表及里”。学生进行操作活动之后，在反馈操作过程和结果时，教师在关注活动设计的外在表现方式的同时，应更多地注重活动的内在品质，并将活动不断深化。要想让学生在活动中学会思考问题，真正掌握知识，教师要不断地将活动用语言描述、概括、简化，逐步引导学生由形象思维向抽象思维转化，以达成学生认识和思维水平的深化。只有学生将形象思维抽象为数学知识，才能应用于实际，形成能力，而不仅仅只是停留在“理解”层面。因此教师在教学中应经常让学生说说从活动中获得了哪些认识。
5．练习的策略
练习是小学数学课堂教学中重要的组成部分，新授课中有练习，练习课与复习课中更是离不开练习，练习占了整个小学数学教学时间的一半以上。可见，课堂练习效果直接关乎到学生的数学学习效率。在本课题的研究中，我们主要对基本练习形式的运用策略与反馈策略进行研究：
（1）练习运用要关注“针对性”。合理运用练习是减轻学生负担，提高教学效率的有效举措，也是发展学生数学思维，提高数学素养的重要途径。在诸多有关数学练习的研究文献中，较多关注练习设计的题型或是题目，往往淡漠了教材习题的深度开发和基本练习类型的运用，要尽量避免这种现象的发生。
（2）练习反馈要突出“参与性”。学生理解和掌握知识的情况，学生的思想方法、思维方式和解题技巧等都需要通过练习反馈给教师，为教师开展教学活动，或调整教学方式提供重要的依据。在这个过程中，练习的反馈点评就显得特别重要。
（三）明确小学数学有效教学策略运用原则
小学数学教学策略既有内容特定性，又有鲜明的个性，还有对象特定性，并且还受到教学设备条件制约。而任何教学都是具体的，都是有特定的教师、学生、教学内容和设备条件的。这就必然要求教师必须按照一定的科学依据，综合考虑各种因素和自己所具有的各种条件，选取适当的教学策略，并合理地进行组合，达成教学目标，提高教学质量。选择教学策略时，需要考虑的主要依据有以下4个方面。
1．教学的具体目标与任务
不同的教学目标和教学任务，需要不同的教学策略去实现和完成。掌握数学知识，宜选择讲授、自学、练习等教学策略；形成数学技能，宜选择尝试、模仿、操作等教学策略；积累数学活动经验，宜选择实验、探究、讨论等教学策略；感悟数学思想，宜选择感悟、比较等教学策略；了解数学文化，宜选择欣赏、陶冶等教学策略。不过，任何一种教学策略的功能都具有全面性。比如，讲授法，既以传授间接知识为主，又可以调动学生的内部心理行为，实现学生心智技能的形成和语言逻辑思维能力的发展，当讲授的语言和内容为学生真正理解和掌握时，还能发展学生的思维和陶冶学生的个性。但这一切又受到学生的实际、教师的素养以及时间的限制。
2．教学的不同领域与内容
小学数学内容有四大领域，不同领域的内容性质是有根本区别的。数与代数领域侧重培养学生的数感、符号意识、方程意识和运算能力；图形与几何领域侧重培养学生的空间观念和几何直观；统计与概率领域侧重培养学生的数据分析观念和随机意识；综合与应用领域侧重培养学生的问题意识、推理能力、应用意识和创新意识。不同的领域和内容需要不同的教学策略，同一领域的不同内容也需要不同的策略。例如培养学生的空间观念，主要应选择观察、实验、操作、想象、比较等教学策略；培养学生的问题意识，主要应鼓励学生发现和提出问题、分析和解决问题。
3．学生的心理特征和认知水平
教学策略的应用一方面要适应学生的心理特征和个性差异，另一方面要有利于促进学生学习方法的形成。教师在选择教学策略时，必须考察、了解和把握学生的知识水平、技能状况、能力高低和智力、情感的发展特征，以及不同学生的不同个性特长，选择相适应的教学策略。
4．教师本身的数学知识和素养
任何教学策略都是“死”的，只有教师正确、准确和创造性地加以组织运用，才能成为“活”的教学策略。教师的素养总是有局限性的，并不是每一个教师都有能力使用任何教学策略。有的策略很好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，就不能在教学实践中产生良好效果。教师的某些特长、某些不足和运用某种策略的实际可能性，都是选择教学策略的重要依据。
五、课题研究的总结和反思
（一）课题研究的总结
1．探索并完善了典型小学数学有效教学的策略
在省总课题组的指导下，经过近1年的实验研究，我们进一步明晰了小学数学教学策略的内涵，完善了典型小学数学有效教学的策略，还明确了小学数学有效教学策略的运用原则。这样的研究路径立足已有研究基础，结合学情分析，进行案例研究，不仅为小学数学有效教学提供了具体策略，也为以后的研究提供了较好的研究方式。
2．提高了实验教师的教科研水平，培养了一支科研型的教师队伍
近1年来，参与课题研究的教师，人人都在研究中学会了研究，人人都取得了不同类别的教科研成果（具体统计情况见下表），一支科研型的教师队伍已初步形成。
课题研究成果统计表
（二）课题研究的反思
本课题还需要在以下两个方面进行更深入的研究。
（1）小学数学有效教学的学习策略还需进一步探索。由于研究周期较短，研究方法有待提高等原因。在本课题研究中，关于小学数学有效教学的学习策略还需进一步探索和归纳。
（2）小学数学有效教学的策略有待进一步完善。在本课题研究中，探索和形成小学数学有效教学的策略，仅仅是在我校课题研究的基础上归纳和总结出来的，这些策略是否具有较强的针对性和普适性还需进一步研究和完善。