人生因果：
世界若只有概率，人生又哪儿来因果？

姜峯楠在《你一生的故事》的后记里，提及他因对物理学中变分原理的喜爱催生了这个故事。他写道：“这个故事中对费马原理的讨论略去了它在量子力学方面的内容，因为该原理的经典解释更符合小说的主旨。”

小说情节的灵感来自一出由保罗·林克表演的话剧，该话剧说的是主人公的妻子跟乳腺癌抗争的故事。姜峯楠看后想：也许能够用变分原理写个故事，描写一个人在面对无法避免的结果时的态度。

最早涉及变分原理的物理问题大概是最速降线：“质点被约束在光滑轨道上，仅受重力驱动从A点滑至B点。求使质点通过AB用时最短的轨道方程。”

伯努利家族的约翰·伯努利通过能量守恒与折射定律，以及暗藏其中的费马原理，巧妙计算出了最速降线。他还广发英雄帖，召集天下聪明人讨论最速降线，尤其点了牛顿的名。

当时已经不专注于科学研究的牛顿在接到约翰·伯努利的挑战之后，仅用了一个晚上就解出了这道难题。

数百年前的这场关于最速降线的巅峰智力游戏催生了《你一生的故事》的灵感来源——变分法。

泛函求极值的方法和过程，被称作变分法。

最速降线问题，实际上就是在一个泛函集合上求极值的问题。变分法是处理泛函的数学方法，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数，它们使得泛函取得极大值或极小值。

变分法是一种绝妙而实用的数学工具，它以一种全局思维“自动地”为我们在众多函数中选出最优的一个。物理中的最小作用量原理与数学中的变分法，既彼此借力，又互相推动，帮助人类更进一步理解真实世界。

在小说《你一生的故事》里，男主角告诉女主角：几乎每一条物理定律都可以阐释为变分原理，但人类头脑在思考这些原理时往往将它们简化为表述因果关系的公式。

没错，这正是我们大多数人在中学物理中所学到的东西。这种教育方法有利于让一个孩子快速“掌握”牛顿的公式，并在现实世界的尺度中，精确地做好符合自然定律和社会规则的事情。

然而，残酷之处在于，中学物理教的只是“特例”，线性的、规则的、均匀的（即使变化，也是均匀的）事物和现象，大多只出现在课本和试卷中，只出现在标准生产线上。真实的世界并非如此，无论是物理世界，还是人类社会，到处都是非线性的、不规则的、不均匀的现象。

作者借女主角之口说道：“人类凭借直观手段发现的物理特性都是某一对象在某一给定时刻所表现出来的属性，如运动、速度等概念都是这样。”为什么呢？因为按先后顺序、以因果关系阐述这些事件最方便。

于是，在绝大多数人的世界观里，“一个事件引发另一个事件，一个原因导致一个结果，由此引发连锁反应，事物于是由过去的状态发展到未来的状态”。

变分法提供了一种强大的全局视角来理解物理现象，它强调系统行为的整体优化，而不仅仅是局部的因果关系。

即使在伽利略过世近四个世纪的今天，人们仍然迷惑：为什么与方程和计算有关的数学概念，能够模拟和预测现实世界中物理系统的行为？进而，为什么物理法则应该简单？

14世纪初，一位法国修道士为此提供了答案。

奥卡姆剃刀，拉丁文为lex parsimoniae，意思是简约之法则，是由14世纪的逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉提出的一个解决问题的法则。他说：“切勿浪费较多东西，去做用较少的东西，同样可以做好的事情。”

换一种说法，如果关于同一个问题有许多种理论，每一种都能做出同样准确的预言，那么应该挑选其中使用假定最少的理论。尽管越复杂的方法通常能做出越好的预言，但是在不考虑预言能力（结果大致相同）的情况下，假设越少越好。

在科学方法中对简单性的偏好，是基于可证伪性的标准。对于某个现象的所有可接受的解释，都存在无数个可能的、更为复杂的变体，因为你可以把任何解释中的错误都归结于特例假设，从而避免该错误的发生。所以，较简单的理论比复杂的理论更好，因为它们更可检验。

牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中提出了四条规则，说明了他用于研究、解释未知现象的方法论。

规则1：求自然事物之原因时，除了真的及解释现象上必不可少的，不当再增加其他。

规则2：所以在可能的状况下，对于同类的结果，必须给以相同的原因。

规则3：物体之属性，倘不能减少，亦不能使之增强者，而且为一切物体所共有，则必须视之为一切物体所共有之属性。

规则4：在实验物理学内，由现象经归纳而推得的定理，倘非有相反的假设存在，则必须视之为精确的或近于真的，如是，在没有发现其他现象，将其修正或容许例外之前，恒当如此视之。

拿破仑问拉普拉斯，为何他的《天体力学》一书中一句也不提上帝，拉普拉斯回答：“陛下，我不需要那个假设。”而牛顿需要这个假设，因为他认为行星最终会在轨道上慢下来或被微小的干扰改变方向。所以，每过一阵子，上帝之手就会把它们重新推回轨道。

在费曼看来，科学定律都是猜出来的，并且暂时还没被实验数据推翻。“为什么旧有的定律可能是错的？观察怎么会不正确呢？如果它已得到仔细检查，结论又怎么会不对呢？为什么物理学家总在变更定律呢？”费曼的解释是：第一，定律不是观察结果；第二，实验总是不精确的。

“定律都是猜中的规律和推断，而不是观察所坚持的东西。它们只是好的猜想，到目前为止一直都能通过观察检验这个筛子。”

作为“有史以来数值上最精确的物理理论之一”的提出者，费曼用“猜”和“筛子”这些字眼非常有趣。“但后来人们知道，眼下的这个筛子的网眼要比以前使用的更小，于是这条定律就过不去了。因此说，定律都是猜测出来的，是对未知事物的一种推断。你不知道会发生什么事情，所以你需要猜测。”