前言

数学难教、难学，是一个不争的事实。缘于固有的高度抽象概括特性，数学往往难以被感官直接感知，更难被理解和内化；囿于表征手段的制约，学数学的人往往不知数学如何去意会，教数学的人往往不知数学如何去言传。

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：“在‘互联网+’时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源，因此，教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式。”在“互联网+”、大数据的支持下，数学教学需要更加关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，促进人才培养模式的转变，着力发展学生的核心素养，这就要求高中数学教学由知识教学向核心素养教学进行转化，实现课堂教学的精准化、高效化、个性化，提高学生数学学习的实际获得感。教师应注重信息技术与数学课程的深度融合，实现传统教学手段难以达到的效果。

网络画板就是进行信息技术与数学课程深度融合的一个绝佳平台。它是在中国科学院张景中院士亲自参与下，在张景中院士团队多年积累的成果——超级画板的基础上，为适应互联网环境下教育信息化发展新趋势，运用国内领先的动态几何技术、智能推理技术、符号运算和网络交互技术开发的国内第一款能深入学科内部的、充分体现数学特点的动态学科软件。它完全适应现有互联网环境，能够在Windows、IOS、安卓、鸿蒙等各种操作系统环境下流畅运行。使用网络画板不需要安装客户端，只需通过简单的注册即可使用。

网络画板能在“形”与“数”之间自由转换，建立“可见形式”与“抽象形式”之间的直接联系。它提供了以学生为主导的师生互动智慧课堂，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，使学生可以自主地在问题空间里进行数学实验、探索和创新，体验数学知识的生成和发现过程，从而将高中数学课堂发展为生成的课堂、研究的课堂和创新的课堂。使用网络画板，可以更好地利用互联网改变教育资源生成、传播、分享模式，助力中小学教学资源高效开发，有力推动基础学科教育信息化的发展。

本书主要动态解析高中数学的函数、三角、向量部分。众所周知，高中这部分内容学习难度大、教学也困难，因为知识体系庞大而复杂、表征形式系统而多样、知识内容丰富而抽象，有表达凸函数的对数函数、表达凹函数的指数函数、表达对称的二次函数，还有表达周期的三角函数，以及表达离散函数的数列等。学生需要在文字语言、符号语言、图形语言这三种语言之间灵活转换，需要从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，参变量的引入还需要学生大脑里的图像由独立静态演变为互联动态。传统的教与学的方式只可意会不便言传，抽象，难度大，枯燥无味，无法满足新课程的数学学科的核心素养要求。本书与教材内容的顺序相同，以教与学的难点为主要内容，以网络画板为工具，结合编者们近30年的一线教学经历，从几万道的题库中精选出最具代表性的典型例题和巩固习题，匠心打造每一个动画作品，使读者既能很直观地感受函数的单调性、对称性、周期性、凹凸性以及向量的工具性，又能充分体会参变量的改变对图形性质产生的影响；既能由“数”到“形”进行探索实验，又能由“形”到“数”进行推理验证；既能人机对话、独立思考，也能相互分享、合作共研。每一道例题除配有常规解析外，还配有动态解析和简要评注，读者只需用手机扫描二维码或者在网络画板官方网站输入编号，即可查看动态解析过程。

我们打造的不再是单纯的习题集，而是一本帮助广大学生数学思维不断生成、思维体系持续建构的辅导书。做本书的每一道题目，学生学到的不只限于这道题本身，而是感悟数学解题思想，通过这个题目去深度感受和体会数学的内涵，学会用“技术”去解题，去找寻规律和解题突破口，去深刻体验数学思想和方法的无穷魅力。

尽管本书的作者在网络画板的运用上有丰富的经验，但将网络画板与数学课堂教学的整合还在不断地摸索和尝试中，而且由于时间仓促，水平有限，书中难免有不当之处。敬请各位读者批评指正。

编者

2022年5月