第2章　计算全息基本理论与算法

2.1　全息原理

全息照相是一种特殊的三维立体照相技术，用此技术拍摄的照片为全息图。它与传统的照相不同，全息照相有两个突出的特点：一是三维立体性，二是可分割性。三维立体性是指全息照片再现出来的像是三维立体的，观众在观察时具有与真实物体一样的立体感，仿佛置身于真实世界一样；可分割性是指再现全息照片的碎片仍能反映出整个物体的像，并不会因为照片的不完整而失去像的完整性。全息照相具备这样的特征是因为其对物体信息记录的完整性不同，与普通照相相比，其不仅仅保留了物光波的振幅信息，还保留了物光波的位相信息。

光在一个周期内传播的距离是一个波长，相位增加了2π弧度（rad），光的传播速度是3.0×108m/s，对于波长为632.8nm的红光而言，光传播一个波长所需要的时间约为2.1×10s-15，其在空间的传播频率约为3.1×1015rad/s，这样的响应速度是任何一种装置无法达到的，因此直接测量光的相位是不可能的，这必然会造成信息的损失。而Gabor发明的全息术利用光的干涉原理可将物光波的振幅信息与相位信息完好无损地记录于全息图中，由于全息图保留了物光波的全部信息，因此再现时能够还原出和原物一模一样的物体，也就是说，人眼看到的再现物体和原物体在视觉效果上无任何差异，从而实现真正意义上的三维显示。

设物光波为

参考光波为

在方程（2-1）和方程（2-2）中ω表示圆频率，φo和φR分别表示物光波与参考光波的初始相位，坐标平面选在全息图所在的平面上，P为全息图上任意一点。物光波和参考光波在全息面上的相干叠加后的光场分布可写为

根据欧拉公式cosθ+isinθ=eiθ，cosθ-isinθ=e−iθ并忽略相同的时间因子，式（2-3）可写为

全息图上所记录的是物光波与参考光波的干涉图样，用式子表示为：

全息图的记录原理如图2-1所示。再现时用原参考光束照射全息图即可恢复出原物体，如图2-2所示，具体过程用式子表示为：

由方程（2-6）可以看出再现后的光波可分为三项，其中第一项与参考光仅相差一常数因子，包含了参考光波的全部信息；第二项与原物光波仅相差一个常数因子，因此正是再现的物波；第三项除了包含物波的共轭波外还多了一个相位因子ei2φR，因此是原物体的畸变共轭像。如果参考光的相位φR取值为零，则方程（2-6）的第一项为物光波，第二项为再现的原物体，第三项为原物体的共轭像。可见，参考光的初相位的选择并不影响原物体的准确再现，只对原物体的共轭像有影响。

在图2-1中参考光波与物光波有一定夹角，以这种方式记录的全息图被称为离轴全息图。图2-2中物光波与参考光波平行，这种物光波与参考光无夹角的记录方法产生的全息图称为同轴全息图或Gabor全息图。由离轴全息图的再现过程图2-3与同轴全息图的再现过程图2-4可以看出离轴全息图的再现能够很好地避免共轭像的干扰，而同轴全息图再现时则无法避免孪生像的污染。