凡事都需要有基础，而几何的基础就是正多边形。既然要研究五边形，自然要从正五边形入手。在自然界中，没有物体是正五边形的。如果说那个是正五边形的，恐怕只有五角大楼了。正多边形有个特点，就是它们的内接圆圆心和外接圆圆心以及角平分线的交点和中线的交点都是一个点。虽然每个多边形的对称不同，但是都是具有对称性的。即使是奇数多边形也是如此，奇数多边形比偶数多边形的对称度小。话句话说，奇数多边形只有一条对称轴，而偶数多边形就有多条。如果一个粒子的自旋为零，那么它的所有表面不可能都是奇数多边形，至少有一个是偶数多边形。
我们知道正五边形的每个内角都是108度，大于90度。所以，一条边有两条高线。因此，一共有十条。相邻而且不同边的两条高线是必定相交的，不相邻而且不同边的两条高线的一端必定落在同一边上。核桃说。
圆的内接五边形是存在面积极限的。我们知道级数有收敛和不收敛的，那么内接五边形也应该是有面积极限的。你可能会说正五边形有面积极限，而一般五边形五边变化莫测，怎么可以说存在面积极限呢？首先来看a²肯定大于（a+1）（a-1）。即a的平方大于a的平方减去一的差。同理，a的平方必然是大于（a-2）(a+2)。依次类推，一个数的两个邻数相乘是小于它的平方的。注意这里的邻数不包括负数。举个例子，8-3=5，8+3=11，5×11=55＜8²＝64。然后，推广就可以得出结论。一个数和它的邻数都是正数，则它的次方数一定是大于相同次方数量的邻数相乘的的积。我们知道正五边形等于1/2sin108度乘以边长的平方再乘以2，再加上边长的平方乘以sin36度乘以1/2。由于sin108度等于常数，而sin36度也是如此。所以边长才是关键的变量。一般五边形的面积是1/2absin（a，b）（就是边a和边b的夹角的正弦值）加上1/2acsin（a，b）加上1/2desin（d，e）。一般多边形情况复杂，我不能妄自断言。但是，正五边形的情况还是可以确定的。由于正五边形是对称的，而圆又是对称的。因此，必然有个限制。我认为正五边形的边长不能大于直径，否则正五边形就到圆外。既然前面说了面积是由边长决定的，那么面积就存在一个极限。一般五边形虽然不一定有面积极限，但是它们平均数一定是不能超过直径的。我认为正五边形的面积一定是大于圆的面积的一半的。首先正五边形是对称的，因此我认为它是必定过圆心的。你想假如一边很短，一边不就很长吗？因而，正五边形和圆的对称轴是重合的的假如有一边的面积是小于圆的四分之一的，那么另一边就会大于圆的四分之一。为了保证对称性，正五边形的面积只能大于圆的二分之一。所以，正五边形有两个面积极限。
在一个边长为2的正五边形里，如果画边长为1的等边三角形。要求等边三角形不出正五边形而且它们之间不能相切。这样的话，等边三角形一共有六个。初看这个问题时，大家是不是觉得应该是10个。就算有不能画的，也应该有九个。然而，只有六个。我就乒乓球的堆积问题。当然，这和堆积又有不同。其实，这也不难理解，毕竟它是倾斜的。虽然边长是2，但是实际上一条是容纳不下两个的。一开始，没有画的时候我猜想是五个。然而，中间却空出来了。其实堆积都可以解释成这样的问题。如果一个一般五边形的边长平均数是2，也只能有五个等边三角形。
还是边长为2的正五边形。如果画边长为1的正方形，要求正方形之间可以相切那么，正方形共有五个。如果是边长为1的正五边形，自然还是五个。如果是边长为1的正六边形呢，我认为有三个。为什么不是四个呢？因为正六边形比正五边形多一条边，多出的边占据了一定部分的面积。所以，本来可以有四个的。其中一个的空间被挤压分散，变成了不完整的部分。所以，只能有三个。小尼说。
埃斯皮诺萨和艾丽西亚去西班牙探亲了，不知道什么时候回来。她们两个不在，讨论会缺少了什么。小尼，要不你打个电话问问她们。据说，她们是结伴同行的。核桃说。