2.1　谷神星的发现

1801年年初，天文学家朱塞普·皮亚齐（Giuseppe Piazzi）发现了一颗不在星表上的星星，后将其命名为谷神星。皮亚齐跟踪了这颗星星40天，并且记录了相关的数据。可是之后由于地球的轨道运动，谷神星消失在太阳耀眼的背景眩光中。虽然再过几个月，谷神星脱离了太阳背景眩光，应该可以被重新观测到，但是这要求我们知道谷神星的轨迹。然而，因为40天的观测数据较少，当时的数学工具还无法根据这些数据准确计算或预测出谷神星的轨道。

在当时，计算太阳系内的某个行星绕太阳运动的轨道还是一个难题。因为我们是在地球上进行观测的，在行星运动的同时，观测点地球也在运动。并且地球和行星的运动轨道不在一个平面上，这一点我们可以从图2-1中看出。图中有行星绕太阳运动的椭圆形轨道和地球绕太阳运动的椭圆形轨道，二者的形状、大小都不一样，也不在一个平面上。天文学家们观测到的、可以用于估计图中行星运动轨道的信息，只包括每次观测时地球的位置和当时从地球到行星的观测角度。

当时唯一能比较精准地计算出运动轨道的行星是天王星，然而，这有一定的偶然因素。首先，天文学家们对天王星做了非常多的观测，有丰富的观测数据。其次，天文学家们在估计天王星运动轨道时，为了方便计算，做了一个“天王星运动轨道呈圆形”的假设。虽然我们现在知道这个假设对于一般的行星不成立（行星的运动轨道通常呈椭圆形），但天王星的运动轨道恰好很接近圆形。

但谷神星的运动轨道是一个形状未知的椭圆，计算椭圆的形状需要大量的观测数据。在当时，几位著名的数学家，包括莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，欧拉公式的发现者）、约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert，朗伯–比尔定律的发现者）、约瑟夫–路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，拉格朗日乘子法和中值定理的发明者），以及皮埃尔–西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，拉普拉斯定理和拉普拉斯变换的发明者），都没有找到从一系列短期观测数据中确定行星轨道的方法。拉普拉斯甚至认为，这个问题本身就是不可解决的。

这时，卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）出现了。高斯当时只有24岁，虽然年轻，但他研究包括月球的运动等与天体运动相关的问题已经有很多年。他18岁在计算天体运动轨道时，就发明了最小二乘估计这一方法。高斯拿到皮亚齐的观测数据后立刻开始计算谷神星的运动轨道。在计算轨道时，高斯除了借助最小二乘估计来消除观测误差，还发明了一系列方法来提高对行星运动轨道的估计精度。

很有意思的是，高斯在计算完成后，在11月底把他预测谷神星运动轨道的结果发给了他的一个朋友，匈牙利天文学家弗兰茨·萨韦尔·冯·扎克（Franz Xaver von Zach）。冯·扎克收集了高斯、他自己和其他一些人的预测结果，并把这些结果发表在1801年12月初的一本天文学刊物上。值得一提的是，高斯的预测结果和其他人的有很大不同。

然而，如同真理掌握在少数人的手里那样，只有高斯准确预测出谷神星的位置：在1801年12月31日，谷神星消失在人们视线中一年后，冯·扎克在高斯预测的位置附近重新找到了谷神星！两天之后，天文学家海因里希·奥伯斯（Heinrich Olbers）也根据高斯的预测结果发现了谷神星。

这个成就让当时年仅24岁的高斯在欧洲天文学界一下子声名鹊起。高斯在1809年将最小二乘估计的公式发表在被后世奉为圭臬的巨著《天体运动论》中。

故事说完了，我们的问题是：为什么高斯当时能够一下子征服欧洲天文界？

答案很简单：因为高斯在谷神星再次被人们观测到之前，成功地“预测”出谷神星的位置。

句中的关键词是“预测”，我们不妨设想如下场景。一个人在谷神星重新被观测到之后告诉大家：“我有一个理论，这个理论可以很好地解释为什么谷神星会再次出现在这里。”可以想象到的是，他的这个理论是一文不值的。

简单来说，“预测”比“解释”重要得多，也难得多。