5.2.1 流体力学基本概念

1.密度和黏度

空气的密度随温度、压力而变化。一般来说当速度低于0.3Ma（约367km/h）时，空气的压力和温度变化很小，密度变化可以忽略。除顶级跑车和专业赛车外，常见汽车的最高车速均低于0.3Ma，因此在计算空气对车辆的作用力时，一般将汽车周围流场视为不可压缩流动，空气密度视为常数。而在研究气动噪声问题时，由于声波的传播实际上是传播介质中气体扰动导致的压强和密度的瞬时变化，需要考虑密度的变化。

当流体受到外界的剪切力作用时，会产生持续的变形，这种变形使流体分子之间产生摩擦力，这种性质称为流体的黏性。根据牛顿内摩擦定律，平行流动中任意两层流体之间的剪切应力τ可以表示为

式中 u——流体流动速度；

y——垂直于流动方向的坐标；

μ——流体动力黏度。

式（5-1）说明剪切应力τ正比于速度梯度，流体动力黏度μ是流体的固有属性，一般只随温度变化，满足这一定律的流体称为牛顿流体。黏度还可以表达为运动黏度：

式中 ρ——流体的密度。

运动黏度ν随压力和温度变化。流体的黏度是在壁面速度梯度中产生摩擦阻力的根本原因。

由于流体存在黏度，流体紧贴在固体壁面上的分子与壁面的相对运动速度为零，称为非滑移壁面边界条件。距离壁面越远，流体的速度越趋近于主流区速度。受壁面非滑移约束和外流速度控制，使近壁面区域的流速低于主流区速度，这一区域称为壁面边界层。将壁面与达到99%主流速度部位的距离称为边界层的名义厚度。边界层示意图如图5-1所示。

2.流体的流动状态

当流体的流动速度较慢且无外界扰动时，流体呈现分层平行流动，层与层之间没有相互作用，这种状态称为层流。当流速逐渐增加时，层与层之间的流动失稳，沿流动方向的法向出现扰动，流速继续增加时，分层流动完全被破坏，流动变得紊乱，这样的流动称为湍流。决定层流与湍流的无量纲数称为雷诺数Re：

式中 L——特征尺度。

雷诺数的物理意义是流动的惯性力和黏性力的比例。对同一流体介质，当流动速度较低时，雷诺数较小，流动处于层流状态，黏性对流动起主导作用。当流动速度增加时，雷诺数增加，惯性开始起主导作用，黏性的影响变小，流动变为湍流。由层流向湍流转变的临界雷诺数与流动的干扰程度有关，干扰越小，临界雷诺数越大。对于管内流动，雷诺数小于2100时为层流，雷诺数大于105时为湍流，雷诺数在2100～105之间时的流动状态可能是层流、湍流或两者的混合状态，需视流动干扰情况而定。

对于薄平板的边界层内部流动，紧贴壁面的流体满足“非滑移”条件，在平板的前部，边界层流动为层流，边界层的厚度δ随着与平板前缘的距离x和运动黏度ν的增加而增加，随外流速度u_∞的增加而减小，满足以下关系式：

图5-2所示为平板边界层示意图。

在距离平板前缘一定距离的位置，边界层会由层流向湍流转换，这种边界层内流动状态的转换主要由雷诺数控制，大约发生在Re=5×105时。需要注意的是，外部流场的压力梯度会影响平板湍流的临界雷诺数，在流动方向的压力下降时，层流边界层会更稳定，而压力梯度相反时，边界层会更早地转换为湍流。

虽然湍流边界层内的平均流动仍然是平行附着于壁面的，但在流动方向和流动方向的法向都存在瞬态的速度波动，表示为u′、v′、w′，平行于壁面的流动速度u（y，t）可表示为平均速度u—（y）和速度波动u′（y，t）的叠加：

其中Δt足够大，使得可以不依赖于Δt而变化。这种速度波动使流动的层与层之间出现剧烈的湍流速度扰动，这种扰动在流动方向上引起了额外的剪切应力，称之为湍流应力：

式（5-3）是由式（5-2）推导得到的。湍流应力的出现相当于使流体流动的黏性增加了，区别于流体本来的黏度，这部分黏度称为湍流黏度。

3.流动分离

对平板边界层流动来说，壁面对流体施加的摩擦阻力，使近壁流体的速度变慢，但上层流体会不断给边界层补充动量，使近壁流动不会停下来。但对曲面的近壁流动情况有所不同，观察图5-3所示曲面流动，在从A点流动到B点的过程中流体受到压缩，主流区的速度增加，沿流向的压力在下降，形成沿流动方向的正压梯度，边界层的微团受到两个力，一是驱动微团前进的正向压差阻力，二是阻碍微团前进的壁面摩擦阻力。当正向压差阻力等于或大于摩擦阻力时，层流边界层始终保持贴体。

在从B点到C点的扩张段，主流区的速度降低，压力增加，边界层内的流体微团受到负向压差阻力和壁面摩擦阻力两种阻力，因此流速越来越慢，当动量已不足以克服阻力时，在C点速度降为零，此时摩擦阻力也为零，但负向压差阻力不为零，于是流体微团开始反向回流。回流与上方的顺流交汇，使正向流动与壁面分离。逆压梯度是产生边界层分离的一个必要条件。

流动分离与曲面扩张角度、雷诺数、壁面粗糙度、来流湍流度、压力分布等多个因素有关。湍流边界层抵抗分离的能力要强于层流边界层，主要原因是在承受同样的逆压梯度时，湍流流动的层与层之间存在较强的动量交换，外层流体会传递更多的动量给近壁层流体，驱动近壁层向前流动，使分离延迟。

4.摩擦阻力与压差阻力

由于空气具有黏性，气流在车身表面上会产生速度梯度，从而形成摩擦阻力。对于图5-4所示的二维形体，它在来流方向受到的摩擦阻力D_f可表示为

D_f=∮τ_wcosφdS

式中 τ_w——沿壁面流动方向的剪切应力；

φ——表面流动方向与水平面的夹角。

形体表面的静压随着当地流场的变化而变化，在来流方向上对该形体的静压力进行积分，得到压差阻力D_p：

D_p=∮psinφdS

式中 p——形体表面微元的静压力。

该形体受到的总阻力D和阻力系数C_d可分别写为

D=D_f+D_p

式中 A——钝体在来流方向的正投影面积。

u_∞——来流远场速度。

以二维圆柱绕流为例，如图5-5所示，在无黏性不可压缩条件下没有能量损失，如果对圆柱表面的x向压力进行积分，产生的阻力将为0。而在有黏性的流动中，圆柱表面的压力分布发生了明显变化。流动在圆柱最宽处附近位置发生分离，分离区内的负压力对圆柱产生明显的抽吸作用，使压差阻力明显大于摩擦阻力。

圆柱表面的流动分离位置受雷诺数影响是不固定的。在低雷诺数流动时，分离点位于截面最宽处附近，尾流区较宽，对应风阻系数较大。在达到临界雷诺数（约5×105）时，圆柱前部的层流边界层转化为湍流边界层，在湍流边界层内，层与层之间沿法向的动量交换增加，使得主流区的动能可以补充给壁面底层，从而使分离点延迟，尾流区减小，阻力系数也比临界雷诺数以下时减小很多。

对汽车而言，外形较为方正，气流在车后的分离点比较固定，风阻系数在很大的雷诺数范围内（通常在>60km/h车速时）基本恒定，变化很小。为了降低汽车的风阻，通常在车尾部和乘员舱的后部采用向内收缩的锥形形体，以获得较小的尾流区域的体积和压差阻力。