1.2.1 牵引力、阻力与车辆动力学方程

车辆的纵向运动状态，取决于车辆的牵引力F_t（最大牵引力受限于轮胎与地面间的附着力）和阻力F_r之间的关系，分为以下三种情况：

：

1.牵引力

车辆的牵引力由驱动单元的转矩产生，通过传动系统传递到驱动轮，克服车辆的阻力，以驱动车辆行驶。在满足附着条件的前提下，车辆的最大牵引力决定了车辆的动力性。牵引力受到驱动单元的特性、传动系统的传动比和效率等因素的影响。

由驱动单元传递到驱动轮的转矩可以用以下公式表示：

式中 T_w——驱动轮的转矩（N·m）；

T_p——驱动单元的转矩（N·m）；

i_g——变速器的传动比，i_g=n_in/n_out，n_in为输入端转速，n_out为输出端转速；

i₀——主减速器的传动比；

η_t——从驱动单元到驱动轮的传动链的总效率，为离合器、变速器、传动轴、主减速器等传动系统的机械效率的乘积。

驱动轮上的牵引力，可表示为

式中 r——轮胎滚动半径（m）。

将式（1-1）代入式（1-2）中，即得

2.车辆阻力

车辆的阻力包括空气阻力、轮胎滚动阻力、传动系统阻力、车辆行驶道路阻力、坡道阻力和加速阻力。

（1）空气阻力 空气阻力定义为车辆行驶时受到的阻碍其运动的空气的阻力，其主要有两方面的影响因素：迎风面积A和空气阻力系数C_D。空气阻力的表达式如下：

式中 F_w——空气阻力（N）；

C_D——空气阻力系数；

A——迎风面积（m2）；

u_a——车辆的行驶速度（km/h）。

（2）轮胎滚动阻力 轮胎滚动阻力基本上是源自于轮胎材料的滞变作用。轮胎滚动阻力的表达式如下：

式中 F_f——轮胎滚动阻力（N）；

m——车辆的质量（kg）；

g——重力加速度，g=9.806m/s2；

f——滚动阻力系数；

α——路面的倾斜角（°），一般是在平直道路上测试轮胎滚动阻力，所以α=0。

滚动阻力系数取决于轮胎的材料、结构、温度、充气压力、花纹形状、路面的粗糙度、路面的材料和路面上有无液体等因素。它对应于各种不同特征路面的典型值见表1-2。

表1-2中给定的滚动阻力系数未考虑与车速之间的变化关系。基于实测结果，为计算在硬路面上的滚动阻力，博世公司提出了以下经验公式，该公式在车速≤128km/h的范围内有足够的精确度：

式中 f——滚动阻力系数；

u_a——车辆的行驶速度（km/h）。

（3）传动系统阻力 传动系统阻力F_d主要来源于变速器（及主减速器）、传动轴、轮毂轴承和制动拖滞力矩四个方面。

变速器和主减速器均主要由配对的齿轮系组成，阻力主要由摩擦阻力和寄生阻力组成。摩擦阻力的大小主要与传递转矩的大小有关，随转矩的增大而增大，主要来源包括齿轮啮合点的摩擦和与载荷相关的轴承摩擦。寄生阻力的大小主要与转速相关，随转速增大而增大，主要来源包括齿轮和轴的搅油损失，因润滑方式而异，如轮齿啮合时的挤油损失、齿轮在空气和油雾中的空气阻力、轴承内的挤油和游隙损失等。

传动轴阻力同样由摩擦阻力和寄生阻力组成。其中摩擦阻力主要来源于万向节球环/钢球与保持架间的摩擦；寄生阻力则来源于万向节内油脂的黏滞阻力、护套挤压的阻力。

轮毂轴承的阻力主要由以下几部分组成：密封圈摩擦阻力，约占总阻力的50%；钢球滚动阻力，约占总阻力的44%；润滑脂阻力，约占总阻力的6%。

制动拖滞力主要包括制动卡钳与制动盘的滑动摩擦阻力和活塞滑动阻力两部分。其中前者为主要部分，因为制动动作结束后，制动卡钳不能完全回位，此时若制动盘表面有不平整的毛刺、凸起等，则制动卡钳与制动盘非完全脱开，产生滑动摩擦阻力。

（4）车辆行驶道路阻力 由于轮胎滚动阻力的经验计算公式有一定的局限性，而传动系统阻力目前还没有一个精确度足够高的模型可以正向计算，一般通过滑行试验可以获得包括空气阻力、轮胎滚动阻力和传动系统阻力在内的车辆行驶道路阻力F_c：

进行滑行试验时，在平直干燥的路面上，将车辆加速至某车速（一般为130km/h），将变速器置于空档，车辆滑行至较低车速（一般为5km/h），记录滑行试验过程中的时间、车速，通过计算此过程中的减速度，再结合车辆的质量，可计算出车辆的滑行阻力，即车辆行驶道路阻力F_c，其表达式如下：

式中 F_c——车辆行驶道路阻力（N）；

A——滑行阻力系数常数项（N）；

B——滑行阻力系数一次项［N/（km/h）］；

C——滑行阻力系数二次项［N/（km/h）2］；

u_a——车辆的行驶速度（km/h）。

上述试验规程的要求和滑行阻力系数的计算方法详见GB 18352.6—2016中附件CC。

（5）坡道阻力 当车辆爬坡时，其重力将产生一个指向下坡方向的分力，阻碍车辆爬坡。该分力的表达式如下：

式中 F_i——坡道阻力（N）；

m——车辆的质量（kg）；

g——重力加速度，g=9.806m/s2；

α——路面的倾斜角（°）。

路面的倾斜角α与坡度i之间有以下关系：

（6）加速阻力 车辆加速行驶时，需要克服因其质量产生的惯性力和惯性力矩。前者是由平移质量加速运动产生的阻力，后者是由旋转质量（如飞轮、离合器、变速器轴及齿轮、主减速器齿轮、传动轴及车轮等）加速旋转运动产生的惯性阻力矩。由于各旋转部件产生的阻力以内燃机的飞轮和车轮的数值为最大，故通常忽略其他部件的影响。

加速阻力的表达式如下：

式中 F_a——加速阻力（N）；

J_e——内燃机飞轮的转动惯量（kg·m2）；

J_w——全部车轮的转动惯量（kg·m2）；

i_g——变速器的传动比，i_g=n_in/n_out，n_in为输入端转速，n_out为输出端转速；

i₀——主减速器的传动比；

η_t——从驱动单元到驱动轮的传动链的总效率，为离合器、变速器、传动轴、主减速器等传动系统的机械效率的乘积；

g——重力加速度，g=9.806m/s2；

r——轮胎滚动半径（m）；

m——车辆的质量（kg）；

a——车辆的加速度（m/s2）。

3.车辆动力学方程

车辆沿纵向运动的力学方程可表达为

车辆沿纵向运动的功率平衡表达式可表达为

即

由式（1-14）可以看出，尽可能地提高F_t和减小F_c是获得更好的动力性的关键。在建立了车辆动力学方程之后，就可以计算动力性和经济性了。