第3章 控制系统的时域分析

数学模型是分析、研究、设计控制系统的基础，一旦建立了合理的数学模型，就可以运用适当的方法对系统的性能进行全面的分析和计算。为了分析和设计控制系统，必须明确定义系统性能的度量方式，并能够定量计算系统的性能指标。在明确了控制系统性能指标设计要求的基础上，就可以通过调节系统参数来获得预期响应。由于控制系统本质上是动态的，因此需要从瞬态响应和稳态响应两个方面来衡量其性能。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法、频域分析法分析控制系统的性能。显然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

控制系统性能指标的设计要求一般包括对指定输入信号产生的瞬态时域响应的多个指标提出的设计要求，以及预期的稳态精度指标设计要求。在实际控制系统设计中，能够实现的指标设计要求总是某种折中的结果，所以说，性能指标设计要求并不是一组刚性要求，而是对所要达到的系统性能的初步设想。对多个指标设计要求的有效折中和调整过程如图3-1所示，当参数p很小时，可以使性能指标M₂达到极小，却使M₁很大，这不是控制系统设计希望的情形。如果这两个性能指标同等重要，则交叉点p_min是最好的折中点。控制系统设计过程中往往会遇到这种折中。显然，如果初始的指标设计要求是希望M₁和M₂均为零，那么这两个指标设计要求就不可能同时得到满足，这就需要将其更改为p_min所对应的折中结果。

对设计者来说，性能指标设计要求意味着所设计系统的质量。也就是说，性能指标可以帮助回答这样的问题：所设计的系统完成任务时的性能如何？