第一节 信号与系统的定义

信号定义为自变量的函数，这里的自变量可以是时间、距离、位置、温度和压力等。数学上，把一个信号描述成一个或几个自变量的函数。例如下面函数

描述了两个信号，一个随着自变量t（时间）线性变化，而另一个随着t二次方变化。考虑另一个例子

该函数描述了具有两个自变量x和y的信号，这两个自变量可以表示一个平面上的两个空间坐标。

由式（1-1）和式（1-2）描述的信号属于一类准确定义的信号，指定了对于自变量的函数依赖关系。然而，有些情况下这种函数关系是未知的，或者太复杂以至于没有任何实际用处。

例如，语音信号不能由式（1-1）这样的表达式函数化描述。一般地，一段语音可被高精度表示为几种不同幅度和频率的总和，即

式中，{A_i（t）}、{F_i（t）}、{θ_i（t）}分别是正弦信号的（可能时变的）幅度、频率和相位的集合。

事实上，要解释任何一段短时语音信号承载的信息内容或消息，方法之一是测量该短时段信号所包含的幅度、频率和相位。

自然信号的另一个例子是心电图（ECG），这样一类信号给医生提供了病人心脏条件的信息。类似地，脑电图信号（EEG）提供了脑行为的信息。

语音、心电图和脑电图信号是一些作为单个自变量（如时间）的函数的信息载体信号例子。具有两个自变量的函数信号的例子是图像信号，在这种情况下的自变量是空间坐标。这些只是实际中遇到的无数自然信号的几个例子。

与自然信号相关的信号是生成信号。例如，语音信号是靠压迫穿过声带的气流而生成的。图像是将胶片对一幅场景或一个物体曝光而获得的。这样的信号生成通常与某个系统相关联，以对某些刺激或压力做出响应。在一个语音信号中，系统由声带和声道或声腔组成，与该系统相结合的激励被称为信源。

系统也可以被定义为对某个信号执行某种操作的一台物理设备。例如，用于降低破坏有用信息载体信号的噪声和干扰的滤波器，被称为一个系统。在这种情况下，滤波器对系统执行一些操作，从而有效降低（滤除）有用信号中夹杂的噪声和干扰。

一个信号经过一个系统（例如滤波）被认为该信号被处理了。在这种情况下，信号处理的含义即为对包含噪声或干扰的有用信号进行滤波。一般来说，系统由对信号所执行的操作所表征。例如，如果操作是线性的，那么该系统被称为线性系统；如果操作是非线性的，那么该系统被称为非线性系统。

从操作目的的角度来看，系统的定义可以扩展为不仅包括物理设备，还包括对信号操作的软件实现。在一台数字计算机上所进行的数字信号处理，是由一些软件程序指定的数学操作所组成的。在这种情况下，程序代表了系统的软件实现，因此，可以在电子计算机上按照一系列数学操作实现某个系统，也即用软件实现了一个数字信号处理系统。例如，一台电子计算机可以编程来执行数字滤波。此外，对信号的数字处理也可通过配置数字硬件（逻辑电路）实现以执行所需要的特定操作。因此，广义上，一个数字系统可以结合数字硬件和软件一起实现，每一部分都执行自身的一套特定操作。