习题

【思考题】

习题2-1 离散时间信号（序列）有哪些表示方法？有哪些典型序列？

习题2-2 单位取样序列δ（n）和单位阶跃序列u（n）分别与单位冲激函数δ（t）和单位阶跃函数ε（t）有什么不同？

习题2-3 序列x（n）满足什么条件才是周期序列？正弦序列是否在任何情况下都是周期序列？如果不是，请举例说明在什么条件下是周期序列？在什么条件下是非周期序列？

习题2-4 当系统满足什么条件时才是线性时不变系统？

习题2-5 当系统满足什么条件时才是因果稳定系统？

习题2-6 试举例说明计算线性卷积的步骤。

习题2-7 模拟信号x_a（t）、取样信号和离散时间信号x（n）的频谱之间有什么关系？为了从取样信号恢复原模拟信号x_a（t），应满足什么条件？

【计算题】

习题2-8 给定信号如下：

（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列值。

（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列。

（3）令x₁（n）=2x（n-1），试画出x₁（n）序列。

（4）令x₂（n）=2x（n+1），试画出x₂（n）序列。

（5）令x₃（n）=x（n-2），试画出x₃（n）序列。

习题2-9 判断下面序列是否为周期序列，若是则求其基本周期。

（1）x（n）=3cos（5n+π/6）

（2）x（n）=2exp[j（n/6-π）]

（3）x（n）=cos（n/8）cos（nπ/8）

（4）x（n）=cos（πn/2）-sin（πn/8）+3cos（πn/4+π/3）

习题2-10 判断下列系统是否为线性非时变系统：

（1）y（n）=2x（n）+3

（2）y（n）=x（n）+2x（n-1）

（3）y（n）=x（n-n₀）

（4）y（n）=x（-n）

（5）y（n）=x（n）sin（2πn/3+π/6）

（6）

（7）

（8）y（n）=x（n）g（n）

习题2-11 判断下列系统的因果稳定性：

（1）

（2）y（n）=x（n）+x（n+1）

（3）

（4）y（n）=2ⁿu（-n）

（5）h（n）=δ（n+n₀），n₀＞0

（6）h（n）=（1/2）ⁿu（n）

（7）h（n）=（1/n）u（n-1）

（8）h（n）=2ⁿR_N（n）

习题2-12 x（n）和h（n）分别是线性非时变系统的输入和单位取样响应（见图2-22），计算x（n）和h（n）的线性卷积，并画出y（n）的图形。

习题2-13 设线性非时变系统的单位脉冲响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情况，分别求出输出y（n）。

（1）h（n）=R₄（n），x（n）=R₅（n）

（2）h（n）=2R₄（n），x（n）=δ（n）-δ（n-3）

（3）h（n）=（0.5）ⁿu（n），x（n）=R₅（n）

习题2-14 求两个系统h₁（n）和h₂（n）级联后的输出y（n），其中输入为

x（n）=u（n），h₁（n）=δ（n）-δ（n-4），h₂（n）=aⁿu（n），|a|＜1

习题2-15 证明线性卷积满足交换律、结合律和分配律。

习题2-16 一个数字通信链路携带二进制码字代表输入信号x_a（t）=3cos（600πt）+2cos（1800πt），该链路以1000bit/s的速率传输。试求：

（1）采样频率和对折频率为多少？

（2）信号x_a（t）的采样频率为多少？

（3）所产生的离散信号x（n）的频率为多少？

习题2-17 有一个连续信号x_a（t）=cos（2πft+φ），式中，f=20Hz，φ=π/2。试求：

（1）x_a（t）的周期。

（2）用采样间隔T=0.02s对x_a（t）进行采样，写出采样信号的表达式。

（3）画出对应的时域离散信号（序列）x（n）的波形，并求出x（n）的周期。

【编程题】

习题2-18 已知滑动平均滤波器的差分方程为

y（n）=1/5·[x（n）+x（n-1）+x（n-2）+x（n-3）+x（n-4）]

（1）编程求出该滤波器的单位脉冲响应。

（2）如果输入信号如图2-23所示，试编程求出y（n）并画出其波形。

习题2-19 已知两个系统的差分方程分别为

（1）y（n）=0.6y（n-1）-0.08y（n-2）+x（n）

（2）y（n）=0.7y（n-1）-0.1y（n-2）+2x（n）-x（n-2）

分别编程求出系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

习题2-20 已知系统的差分方程为

y（n）=-a₁y（n-1）-a₂y（n-2）+bx（n），其中a₁=0.8，a₂=0.64，b=0.866

（1）编程求解系统单位脉冲响应h（n）（0≤n≤49）的程序，并画出h（n）（0≤n≤49）；

（2）编程求解系统零状态单位阶跃响应s（n）（0≤n≤99）的程序，并画出s（n）（0≤n≤99）。

习题2-21 编写一段计算机程序计算图2-24中的系统总冲激响应h（n）（0≤n≤99），系统

T ₁、T₂、T₃和T₄分别为

T ₁：h₁（n）=

T ₂：h₂（n）={1，1，1，1}

T ₃：y₃（n）=

T ₄：y（n）=0.9y（n-1）-0.81y（n-2）+u（n）+u（n-1）

画出0≤n≤99时h（n）的图形。