2.4　小结

围绕二维水流数值模拟面临复杂计算域、强不规则地形、干湿界面、摩阻项刚性问题、水量守恒、复杂流态、间断或大梯度解、强非恒定流、通量梯度与底坡项平衡等难题，基于改进形式二维浅水方程，采用Godunov型非结构有限体积法，建立了适用于河道、洪泛区、城市、河口及近海区等实际地形上的二维浅水动力学模型。Hydro MPM2D_FLOW二维水动力学模型具有以下特色与创新：

（1）采用非结构三角形、四边形混合网格剖分计算域，与贴体正交曲线网格相比，非结构网格更容易生成，且易实现局部网格加密，适应具有复杂计算域的洪水数值模拟。

（2）采用斜底单元模型，地形表达具有二阶精度，同时可有效模拟生产堤和公路等线状建筑物组成的奇异地形。

（3）引入斜底单元的水位-体积关系，提高了干湿界面处理能力，有利于水量守恒。

（4）基于守恒形式浅水方程，运用Godunov型有限体积法离散控制方程，采用具有时空二阶精度的MUSCL Hancock预测-校正格式，具有高分辨率激波捕获能力，可有效解决缓流、急流、临界流以及急缓流交替等复杂流态问题。

（5）基于改进形式二维浅水方程，采用单元中心型底坡项近似方法，在不使用任何额外校正项的前提下模型具有和谐性。

（6）采用半隐式格式处理摩阻项，该格式可保证在摩阻项计算过程中不改变流速分量的方向，也能避免小水深引起的非物理大流速问题，有利于计算稳定性。

（7）能有效处理干湿界面，可在固定网格上实现动边界模拟。

（8）基于完整的二维浅水方程，考虑了降雨/下渗、柯氏力、床底切应力、风应力、波浪辐射应力等因素，适用于河道、洪泛区、城市、河口及近海区等实际地形上的水动力计算，在暴雨山洪模拟、河道及城市地表洪水演进模拟、潮流运动模拟等方面具有较好的应用前景。

---

[1]Lorenzo Begnudelli，Alessandro Valiani，Brett F Sanders.A balanced treatment of secondary currents，turbulence and dispersion in a depth-integrated hydrodynamic and bed deformation model for channel bends［J］.Advances in Water Resources，2010，33：17-33.