第三节 流域平均降水量的计算

雨量站观测的降水量只代表该站或附近小范围内的降水情况，称为点降水量。在分析流域降雨径流关系问题时，需要考虑流域的平均雨量。一个流域一般会有若干个雨量站，由各站的点雨量可以推求流域平均降雨量，其计算方法有以下几种。

一、算术平均法

将流域内各站同期降水量的算术平均值作为流域平均降雨量，即

式中：为流域平均降雨量，mm；P_i为第i个雨量站的降雨量，mm；n为测站数。

该方法计算简单，适用于流域内地形起伏较小、雨量站网密度较大且雨量站分布均匀的情况。

二、泰森（Thiessen）多边形法

该方法又称垂直平分法或面积加权平均法。当流域内雨量站分布不均匀时，假定流域各处的降水量由距离最近的雨量站代表。具体做法是：在地图上标出各雨量站，就近连成若干个互不嵌套的三角形并尽可能成锐角。在连三角形时，对本流域雨量起一定控制作用的邻近流域的雨量站也应包括进去，然后对每个三角形的各边作垂直平分线，这些垂直平分线和流域的边界构成n个多边形，每一个多边形内正好有一个雨量站。图4-7中虚线为三角网，实线为每个测站控制的多边形面积。在流域边界，如果多边形的一部分跨越边界，则只取本流域内的多边形面积。如果假设这样得到的每个多边形内的降雨量分布是均匀的，并可用其中雨量站的实测雨量来代表，则以多边形面积为权重来推求流域平均降雨量，可由下式计算：

式中：f_i为第i个雨量站所在多边形的部分面积，km²；F为总面积，km²；n为多边形数目，α_i为各部分面积占总面积的比重，通常称为权重（固定值）为权雨量。

【例4-1】某流域设有甲、乙、丙、丁4个雨量站，流域面积F=112km²，各站实测一次降雨量及泰森多边形控制面积见表4-2，试求该次降雨的流域平均降雨量。

解：将表中有关数据代入式（4-4）得

若站网稳定不变，此法比较简单，而且当测站固定不变时，认为各雨量测站的权重都不变，显然没有反映出地形对降水的影响，因此，若流域内或测站间有高大山脉，用此法会带来误差。另外，若某个时期因个别雨量站缺测或缺报以及雨量站位置变动，将改变各站权重，给计算带来麻烦。

三、等雨量线法

当流域上雨量站分布较密时，可根据各站同时段雨量绘制等雨量线，如图4-3所示，然后推算流域平均降雨量。

式中：为相邻两条等雨量线之间的平均雨量，mm；f_i为相邻两条等雨量线之间的部分面积，km²；α_i为各部分面积占总面积的比重（注意α_i因各场降雨不同而不同）；n为部分面积个数。

等雨量线法在理论上是比较完善的，能了解降水量在空间上的分布情况，便于分析洪水的组成。有经验的工作人员绘制等雨量线图时，还能对流域特性给予适当的照顾，故精度较高。但要求站点较多，且每次降雨都必须绘制等雨量线图，并量算面积和计算权重，工作量大。

四、距离平方倒数法

该方法是20世纪60年代末提出的，并为美国气象局系统首先采用，也称为客观运行法。其作法是将流域划分成许多网格，每个网格均为一个长宽分别为dx和dy的矩形，如图4-8所示。

网格格点处的雨量用其周围雨量站按距离平方的倒数为权重求得

式中：P_j为第j个格点的雨量，mm；P_i为第j个格点周围邻近的第i个雨量站的雨量，mm；d_i为第j个格点到其周围邻近的第i个雨量站的距离，m或km；m为第j个格点周围邻近的雨量站的数目。

由于格点数目足够多，而且分布均匀，可再按算术平均法计算流域平均雨量。该方法改进了站与站之间的雨量呈线性变化的假设，计算过程虽复杂，但便于计算机处理。此外，如果发现雨量不与距离平方成反比关系，也容易改成其他幂次。