第一节 达西定律

一、达西定律

土体中土粒和孔隙的形状与大小极不规则，因而水在孔隙中的渗透极其复杂。然而，由于土体中的孔隙一般非常微小，水在土体中流动时的黏滞阻力很大、流速缓慢，因此，其流动状态大多属于层流。

1856年，法国学者达西（Darcy）利用图2-2所示的试验装置对砂土的渗透性进行了研究，发现水在土中的渗透速度与试样的水力梯度（或水力坡降）成正比。于是，他把渗透速度表示为

或用渗流量表示为

这就是著名的达西渗透定律。

式中 v——渗透速度，cm/s或m/d；

q——渗流量，cm³/s或m³/d；

i——水力坡降（水力梯度），即沿渗流方向单位距离的水头损失，无因次；

h——试样两端的水头差，cm或m；

L——渗径长度；cm或m；

k——渗透系数，cm/s或m/d，其物理意义是当水力梯度i=1时的渗透速度；

A——试样截面积，cm²或m²。

图2-2 达西渗透试验示意图

1—砂样；2—直立固筒；3—滤板；4—溢水管；5—出水管；6—量杯

必须指出，由式（2-1）求出的渗透速度是一种假想的平均流速，它假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。而实际上，水仅仅通过土体中的孔隙流动。因此，水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。要直接测定实际平均流速是困难的，因此，目前在渗流计算中广泛采用的是假想平均流速。

二、达西定律的适用范围与起始水力坡降

从式（2-1）可知，砂土的渗透速度与水力坡降呈线性关系，如图2-3（a）所示。但是，对于密实的黏土，由于结合水具有较大的黏滞阻力，因此，只有当水力坡降达到某一数值，克服了结合水的黏滞阻力后才能发生渗透。使黏性土开始发生渗透时的水力坡降称为黏性土的起始水力坡降。

图2-3 土的渗透规律

试验资料表明，黏性土不仅存在起始水力坡降，而且渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系，如图2-3（b）中的虚线所示。但为了使用方便，常用虚直线来描述密实黏土的渗透规律，其表达式为

式中 i_b——密实黏土的起始水力坡降；

其余符号意义同前。

在粗粒土中（如砾、卵石等），只有在较小的水力坡降下，渗透速度与水力坡降才呈线性关系。当渗透速度超过临界流速v_cr时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图2-3（c）所示，此时，达西定律不能适用。