4.5 土的渗透定律

4.5.1 渗透试验与达西定律

水在土中流动时，由于土的孔隙通道很小，渗流过程中黏滞阻力很大。所以在多数情况下，水在土中的流速十分缓慢，属于层流范围。

1852—1855年期间，达西（H.Darcy）为研究水在砂土中的流动规律，进行了大量的渗流试验，得出了层流条件下土中水渗流速度和水头损失之间关系的渗流规律，即达西定律。

图4.5所示为达西渗透试验装置，主要部分是一个上端开口的直立筒，筒中部装满砂土，下部放碎石。砂土试样长度为L，截面积为A，从试验筒顶部注水，使水位保持稳定，砂土试样两端各装一支测压管，测得前后两支测压管水位差为Δh，试验筒左端底部留一个排水口排水。

达西在试验中发现，在某一时段t内，水从砂土中流过的渗流量Q与过水断面A和土体两端测压管中的水位差Δh成正比，与土体在测压管间的距离L成反比。

图4.5 达西渗透试验装置

那么，达西定律可表示为

或者写成

式中 q——单位时间渗流量，cm³/s；

v——渗流速度，mm/s或者m/d；

k——反映土的透水能力的比例系数，称为土的渗透系数，其物理意义表示单位水力坡降的渗流速度，量纲与流速相同，mm/s或者m/d。

达西定律表明，在层流状态的渗流中，渗透速度与水力坡降的一次方成正比，并与土的性质有关。

【例4.1】 某渗透试验装置如图4.6所示。砂Ⅰ的渗透系数k₁=2×10^-1cm/s；砂Ⅱ的渗透系数k₂=1×10^-1cm/s，砂样横截面积A=200cm²。

试问：

（1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？

图4.6 例4.1计算简图

（2）渗透流量q多大？

解 （1）从图4.6中可看出，渗流自左边水管流经土样砂Ⅱ和砂Ⅰ后的总水头损失Δh=30cm。假如砂Ⅰ、砂Ⅱ各自的水头损失分别为Δh₁、Δh₂，则

Δh₁+Δh₂=Δh=30(cm)

根据渗流连续性原理，流经两砂样的渗透速度v应相等，即v₁=v₂。

按照达西定律，v=ki，则

k ₁ i ₁=k₂i₂

已知L₁=30cm，L₂=50cm，k₁=2k₂，故Δh₂=。

代入Δh₁+Δh₂=30cm后，可求出

Δh₁=6.923cm,Δh₂=23.077cm

由此可知，在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处，测压管中水面将升至右端水面以上6.923cm。

（2）根据

则q=0.2××200=9.231（cm³/s）

4.5.2 渗透系数的确定方法

由达西定律，渗透系数k是一个表征土体渗透性强弱的指标，它在数值上等于单位水力坡降时的渗流速度。k值大的土，渗透性强；k值小的土，其透水性差。不同种类的土，其渗透系数差别很大。渗透系数确定的方法主要有经验估算法、室内试验测定法、现场试验测定法等。

1.经验估算法

土体渗透系数变化范围很大，由粗砾到黏土，随着粒径和孔隙的减少，其渗透系数可由1.0cm/s降低到10^-9cm/s。

对于砂性土，太沙基曾提出以下的经验公式进行估算，即

式中 k——渗透系数，cm/s；

d ₁₀——有效粒径，mm；

e——土体孔隙比。

几种土渗透系数参考值见表4.1。

2.室内试验法

目前，从试验原理上看，渗透系数k的室内测定方法可以分成常水头法和变水头法。下面分别介绍这两种试验方法的原理。

（1）常水头渗透试验。

常水头试验法就是在整个试验过程中保持水头为一常数，它适用于测量渗透性大的砂性土的渗透系数，前面介绍的达西渗流试验就是常水头试验。常水头试验装置如图4.7所示。

试验时，在圆桶容器中装高度为L，横截面积为A的饱和试样。不断向试样桶内加水，使其水位保持不变，水在水头差Δh的作用下流过试样，从桶底排出。试验过程中，水头差Δh保持不变，因此叫常水头试验。

假设在一定时间t内测得流经试样的水量Q，则Q=vAt=，根据达西渗透定律有

（2）变水头渗透试验。

对于黏性土来说，由于其渗透系数较小，故渗水量较小，用常水头渗透试验不易准确测定。因此，对于这种渗透系数小的土可用变水头试验。

图4.7 常水头渗透试验

图4.8 变水头渗透试验

变水头试验法就是在试验过程中水头差一直随时间发生改变，变水头试验的装置如图4.8所示。水流从一根带有刻度的玻璃管和U形管中自下而上渗流过土样，装土样容器内的水位保持不变，而变水头管内的水位逐渐下降，因此称为变水头试验。

设土样的高度为L，截面积为A，试验过程中渗流水头差随试验时间的增加而减小，设在t₁时刻水头差为Δh₁，在t₂时刻水头差为Δh₂。通过建立瞬时达西定律，即可推出渗透系数的表达式，方法如下。

设试验过程中任意时刻t的水头差为Δh，经过dt时段后，变水头管中的水位下降dh，那么，dt时间内流入试样的水量为

式中 a——变水头管的内截面积。

式中负号表示渗水量随h减小而增加。

根据达西定律，dt时间内流出试样的渗流量为

根据水流连续条件，流入量和流出量应该相等，那么

即

等式两边在时间内积分，得，积分得，，于是可得土的渗透系数为

室内测定渗透系数的优点是设备简单、花费较少，在工程中得到普遍应用。但是，土的渗透性与其结构构造有很大关系，而且实际土层中水平与垂直方向的渗透系数往往有很大差异；同时，由于取样时不可避免的扰动，一般很难获得具有代表性的原状土样。因此，室内试验测得的渗透系数往往不能很好地反映现场土的实际渗透性质，必要时可直接进行大型现场渗透试验。有资料表明，现场渗透试验值可能比室内小试样试验值大10倍以上，需引起足够的重视。

【例4.2】 如图4.8所示的变水头试验装置，细砂试样高度为10cm，半径3cm，变水头管直径为1cm。试验初始时的水头差为50cm，经过20s后试验结束，此时的水头差为24cm，试求细砂的渗透系数。

解 试样的截面积为A=πR²=3.14×3²=28.26（cm²）

变水头管的截面积为a=πr²=3.14×0.5²=0.785（cm²）

3.渗透系数的现场测定

现场进行土的渗透系数的测定常采用井孔抽水试验或井孔注水试验，抽水与注水试验的原理相似。

图4.9所示为一现场井孔抽水试验示意图。在现场打一口试验井，贯穿要测定渗透系数的砂土层，并在距井中心不同距离处设置一个或两个观测孔。然后自井中以不变的速率连续进行抽水。抽水使井周围的地下水位逐渐下降，形成一个以井孔为轴心的降落漏斗状的地下水面。测定试验井和观察孔中的稳定水位，可以画出测压管水位变化图形。测压管水头差形成的水力梯度使水流向井内。假设水流是水平流向，则流向水井的渗流过水断面应该是一系列的同心圆柱面。当出水量和井中的动水位稳定一段时间后，若测得的抽水量为Q，观测孔距井轴线的距离分别为r₁、r₂，孔内的水位高度为h₁、h₂，通过达西定律即可求出土层的平均渗透系数。

围绕井轴取一过水断面，该断面距井中心距离为r，水面高度为h，那么过水断面的面积A=2πrh。设该过水断面上各处的水力梯度为常数，且等于地下水水位线在该处的坡降，则。

根据达西定律，单位时间内井内抽出的水量为

图4.9 野外抽水试验

则可得渗透系数为

与抽水试验原理相似，也可以采用野外注水试验测定渗透系数，此处不再详述。

4.5.3 渗透系数的影响因素

土的渗透系数与土和水两方面的多种因素有关，下面分别就这两方面的因素进行讨论。

1.土颗粒的粒径、级配和矿物成分

土中孔隙通道的大小直接影响土的渗透性。一般情况下，细粒土的孔隙通道比粗粒土的小，其渗透系数也较小；级配良好的土，粗粒土间的孔隙被细粒土所填充，其渗透系数比粒径级配均匀的土小；在黏性土中，黏粒表面结合水膜的厚度与颗粒的矿物成分有很大关系，结合水膜的厚度越大，土粒间的孔隙通道越小，其渗透性也就越小。

2.土的孔隙比

同一种土，孔隙比越大，则土中过水断面越大，渗透系数也就越大。渗透系数与孔隙比之间的关系是非线性的，与土的性质有关。

3.土的结构和构造

当孔隙比相同时，絮凝结构的黏性土，其渗透系数比分散结构的大；宏观构造上的成层土及扁平黏粒土，在水平方向的渗透系数远大于垂直方向的。

4.土的饱和度

土中的封闭气泡会减小土的过水断面，还会堵塞一些孔隙通道，使土的渗透系数降低，同时可能使流速与水力梯度之间的关系不符合达西定律。

5.渗流水的性质

水的流速与其动力黏滞度有关，动力黏滞度越大流速越小；动力黏滞度随温度的增加而减少，因此温度升高一般会使土的渗透系数增加。