第四节 水质模型

一、水质模型的发展

水质模型（water quality model）是根据物质守恒原理，用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变化、内在规律和相互关系的数学模型。它是水环境污染治理、规划决策分析的重要工具。对现有模型的研究是改良其功效、设计新型模型所必须的，为水环境规划治理提供更科学更有效决策的基础，是设计出更完善更能适应复杂水环境预测评价模型的依据［10，11］。

自1925年建立的第一个研究水体BOD—DO变化规律的Streeter—Phelps水质模型以来，水质模型的研究内容与方法不断改进与完善。在对水体的研究上，从河流、河口到湖泊水库、海湾；在数学模型空间分布特性上，从零维、一维发展到二维、三维；在水质模型的数学特性上，由确定性发展为随机模型；在水质指标上，从比较简单的生物需氧量和溶解氧两个指标发展到复杂多指标模型［10-12］。

其发展历程可以分为以下三个阶段。

第一阶段（20 世纪20年代中期～70年代初期）：是地表水质模型发展的初级阶段，该阶段模型是简单的氧平衡模型，主要集中于对氧平衡的研究，也涉及一些非耗氧物质，属于一维稳态模型。

第二阶段（20 世纪70 年代初期～80年代中期）：是地表水质模型的迅速发展阶段。随着对污染物水环境行为的深入研究，传统的氧平衡模型已不能满足实际工作的需要，描述同一个污染物由于在水体中存在状态和化学行为的不同而表现出完全不同的环境行为和生态效应的形态模型出现。由于复杂的物理、化学和生物过程，释放到环境中的污染物在大气、水、土壤和植被等许多环境介质中进行分配，由污染物引起的可能的环境影响与他们在各种环境单元中的浓度水平和停留时间密切相关，为了综合描述它们之间的相互关系，产生了多介质环境综合生态模型，同时由一维稳态模型发展到多维动态模型，水质模型更接近于实际。

第三阶段（20 世纪80 年代中期至今）：是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段，科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。该阶段模型的主要特点是考虑水质模型与面源模型的对接，并采用多种新技术方法，如随机数学、模糊数学、人工神经网络、专家系统等。

二、水质模型的分类

自第一个水质数学模型Streeter—Phelps模型应用于环境问题的研究以来，已经历了70多年。科学家已研究了各种类型的水体并提出了许多类型的水质模型，用于河流、河口、水库以及湖泊的水质预报和管理。根据其用途、性质以及系统工程的观点，大致有以下几种分类［10，13］。

1.根据水体类型分类

以管理和规划为目的，水质模型可分为三类，即河流的、河口的（包括潮汐的和非潮汐的）和湖泊（水库）的水质模型。河流的水质模型比较成熟，研究得亦比较深，而且能较真实地描述水质行为，所以用得较普遍。

2.根据水质组分分类

根据水质组分划分，水质模型可以分为单一组分的、耦合的和多重组分的三类。其中BOD—DO耦合水质模型是能够比较成功地描述受有机物污染的河流的水质变化。多重组分水质模型比较复杂，它考虑的水质因素比较多，如综合的水生生态模型。

3.根据系统工程观点分类

从系统工程的观点，可以分为稳态和非稳态水质模型。这两类水质模型的不同之处在于水力学条件和排放条件是否随时间变化。不随时间变化的为稳态水质模型，反之为非稳态水质模型。对于这两类模型，科学研究工作者主要研究河流水质模型的边界条件，即在什么条件下水质处于较好的状态。稳态水质模型可用于模拟水质的物理、化学、生物和水力学的过程，而非稳态模型可用于计算径流、暴雨等过程，即描述水质的瞬时变化。

4.根据所描述数学方程解分类

根据所描述的数学方程的解，水质模型有准理论模型和随机水质模型。以宏观的角度来看，准理论模型用于研究湖泊、河流以及河口的水质，这些模型考虑了系统内部的物理、化学、生物过程及流体边界的物质和能量的交换。随机模型来描述河流中物质的行为是非常困难的，因为河流水体中各种变量必须根据可能的分布，而不是它们的平均值或期望值来确定。

5.根据反应动力学性质分类

根据反应动力学性质，水质模型分为纯化学反应模型、迁移和反应动力学模型、生态模型，其中生态模型是一个综合的模型，它不仅包括化学、生物的过程，而且亦包括水质迁移以及各种水质因素的变化过程。

6.根据模型性质分类

根据模型的性质，可以分为黑箱模型、白箱模型和灰箱模型。黑箱模型由系统的输入直接计算出输出，对污染物在水体中的变化一无所知；白箱模型对系统的过程和变化机制有完全透彻的了解；灰箱模型界于黑箱与白箱之间，目前所建立的水质数学模型基本上都属于灰箱模型。

三、几种主要的地表水水质模型［10-12］

1.Streeter—Phelps 模型及修正形式［12］

（1）Streeter—Phelps模型。

Streeter—Phelps 模型是最早的水质模型。美国学者Streeter—Phelps于1925年对耗氧过程动力学研究分析后得出：河流中溶解氧的变化只取决于BOD的生物分解消耗和大气的复氧作用，并且BOD的降解符合一级反应动力学，BOD降解的速率与水中溶解氧的消耗速率相等。这就是Streeter—Phelps 模型，简称S—P模型，其基本方程为

式中：L为河水中的BOD值，mg/L；C为河水中的溶解氧浓度，mg/L；Cs为河水中的饱和溶解氧浓度，mg/L；k1为河水中BOD降解（耗氧）速率常数，1/d；k2为河水中复氧速率常数，1/d；u为河水的流速，km/d；x为河水的沿程距离，km；D为弥散系数，m2/s。

（2）Streeter—Phelps模型修正形式。

Thomas修正形式：Streeter—Phelps模型中假设BOD降解的速率与水中溶解氧的消耗速率相等，但是由于沉淀、悬浮等因素，两者的速率并不相等，这种假设存在不足之处。对一维河流，在Streeter—Phelps模型基础上增加了一项因其他因素（如沉淀、悬浮、吸附及再悬浮等过程）引起的BOD 速率变化的系数k3。模型如下：

Dobbins—Camp 修正形式：当进入河流的BOD不仅仅来自于点源，亦可以通过面源和局部径流进入到水体，如因底泥释放和地表径流所引起的BOD 变化，以SL 表示，SL/A表示影响BOD变化的其他所有因素；同时考虑了藻类光合作用和呼吸作用引起的溶解氧变化，以（P—R）表示光合作用和呼吸作用的影响。模型如下：

O′Connor修正形式：假定总的BOD是由含碳BOD和含氮BOD 两项组成，即L=LC+LN，增加了含氮BOD的降解速率常数kN。根模型修正式如下：

利用Streeter—Phelps模型可以分析受有机物污染的河水中溶解氧的变化动态，推求河流的自净过程及其环境容量，进而确定可排入河流的有机物最大限量；推算确定最大氧亏点位置及其到达时间，并依此制定河流水体的防护措施。因此Streeter—Phelps模型有着广泛的应用，对以后的河流水质模型的研究也有着重大的影响。Streeter—Phelps模型主要集中于对氧平衡的研究，也涉及一些非耗氧物质，属于一维稳态模型，因此在复杂水环境条件下的应用范围受到了限制。

2.QUAL模型

QUAL模型是由美国环保局研究开发的，最早在1970 年推出QUAL—I水质综合模型，1973 年开发出QUAL—Ⅱ模型，后经多次修订和增强，相继推出了QUAL2E、QUAL2E—UNCAS等版本，直到目前的最新版本QUAL2K。

QUAL 模型建立在如下假定的基础之上：①将研究河段分成一系列等长的计算单元水体，在每一个单元水体中污染物是混合均匀的；②污染物沿水流轴向迁移，对流、扩散等作用在纵轴方向，流量和旁侧入流不随时间变化，可认为是一个常数；③各单元水体的水力几何特征，如坡底、断面面积、河床糙率、生化反应速率、污染物沉降和藻类沉淀速率等方面各小段均相同。在以上假定的基础上，导出QUAL 模型的基本微分方程：

式中：Ax为x位置的河流横截面积，m2；U为断面平均流速，m/s；Ex为纵向分散系数，m2/s；Δx为微小河段的间距，km；Sc为源和汇的物质负荷，mg/（L·d）。

QUAL模型可按用户希望的任意组合方式模拟15 种水质组分，包括：BOD、DO、温度、藻类—叶绿素a、有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮、硝酸盐氮、有机磷、溶解氧、大肠杆菌、任意一种非保守物质和3种保守物质。QUAL 模型可研究入流污水负荷（包括数量、质量和位置）对受纳水体水质的影响，也可用它来研究非点源问题。它既可以用作为稳态模型，也可以用作为时变的动态模型。QUAL 模型适用于枝状河流，它假设河流中的平流和弥散作用只在主流方向上是主要的，是一个一维的综合河流水质模型，它允许沿河有多个排污口、取水口、支流，也允许入流量有缓慢的变化，它可被用来计算靠增加河流流量来满足预定溶解氧水平时所需要的稀释流量。

3.QUASAR模型

QUASAR（Quality Simulation Along River System）模型是由英国Whitehead 建立的贝德福乌斯河水质模型发展起来的，是一维动态水质模型，包括PC—QUASAR、HERMES 和QUESTOR。QUASAR 模型用含参数的一维质量守恒微分方程来描述枝状河流动态传输过程。PC—QUASAR 和QUESTOR（Quality Evaluation Simulation Tool for River System）可随机模拟大的枝状河流体系，这种河流受污水排放口、取水口和水工建筑物等多种因素影响。QUASAR 可同时模拟水质组分：BOD、DO、硝氮、氨氮、pH值、温度和一种守恒物质的任意组合。QUASAR 模型首先将模拟河道划分为一系列非均匀流河段，再将河段划分为若干等长的完全混合计算单元。河道数据以河流段组织，统一河段内具有相同的水力、水质特性和参数，各河段的水力、水质特性则各不相同。QUASAR 模型忽略了弥散作用对水质的影响，并假定每个计算单元是理想的完全混合反应器，在此假定的基础之上，得到模型的基本方程为：

式中：C为组分浓度；C′为组分流入浓度；Q′为组分流入量；V为单元水的体积；ΔV为组分的内部转化。

QUASAR 模型具有综合性、实用性和计算简便的特点，在河流水环境规划、水质评价、治理等方面具有较为广泛的应用前景，适合于大型河流的溶解氧模拟。

4.WASP模型

WASP（Water Quality Analysis Simulation Program）是美国环境保护局提出的水质模型系统，可用于对河流、湖泊、河口、水库、海岸的水质进行模拟。WASP 包括两个独立的计算程序：水动力学程序DYNHYD 和水质程序WASP。WASP 在其基本程序中反映了对流、弥散、点杂质负荷与扩散杂质负荷以及边界的交换等随时间变化的过程。经简化WASP 常用如下模型：

式中：C为组分浓度，mg/L或g/m3；t为时间，d；Ux为纵向速度，m/d；Ex为纵向弥散系数，m2/d；SL为点源和面源负荷，g/（m3·d）；SB为边界负荷，g/（m3·d）；SK为水质组分的总转化率，g/（m3·d）。

目前，WASP水质模型已广泛被用于对水质进行模拟。

5.MIKE模型

这一模型体系由丹麦水动力研究所（DHI）开发，包括MIKE11、MIKE21 和MIKE3。MIKE11 是一维动态模型，能用于模拟河网、河口、滩涂等地区的情况，MIKE21是二维动态模型，用来模拟在水质预测中垂向变化常被忽略的湖泊、河口、海岸地区。MIKE3 是与MIKE21 类似，但它能处理三维空间。以一维MIKE 模型为例：

式中：C为断面溶解氧的浓度，mg/L；Ex为纵向扩散系数，m2/d；u为平均流速，m/d；k1为生化耗氧系数，1/d；k2为河水复氧系数，1/d；SR为由水生生物光合作用、呼吸作用和河床底泥耗氧等引起的溶解氧的变化率，g/（m3·d）；LA为径流或吸附有机物的底泥重新悬浮引起的BOD的变化率，g/（m3·d）。

6.基于马尔可夫法的水质模型

马尔可夫法实际上是一种随机过程预测法，其状态和时间参数都是离散的，以用于描述某种复杂系统状态的转移。水质系统由于受物理、化学和生物等因素的影响而成为一种复杂的系统，因此采用马尔可夫法进行模拟预测是比较适合的。这种方法也已经开始应用于环境保护领域，取得了不错的效果。

7.基于灰色模型法的水质模型

灰色模型法是由我国学者邓聚龙教授在研究系统控制的不确定元中首先提出的，众多学者将灰色系统思想与本学科研究内容结合进一步开拓其应用领域。所谓灰色系统即是指部分信息已知、部分信息未知或未确知的系统，是一种信息并不完全的系统。水环境系统的众多影响因素中既有已知参数，又有许多未知的和不确定的参数，从这一点看可以将水环境系统看作一个灰色系统，同时由于实际监测资料的限制，许多河流水质系统往往信息并不完整，因此将该系统作为灰色系统来研究也是比较合理的。

8.基于时间序列法的水质模型

所谓时间序列是指按时间顺序排列的一组数据，时间序列分析方法属于统计学范畴，通过研究、分析和处理时间序列，提取出系统的相关信息，从而揭示时间序列本身的结构与规律，认识系统的固有特性，掌握系统与外界的联系，推断出系统在将来的变化和行为。因此，时间序列分析方法已经不仅仅是一种数据处理的方法，它已演变为一种系统分析研究的方法。

9.基于人工神经网络法的水质模型

人工神经网络（Artificial Neural Networks，简记作ANNs），是对人类大脑系统的一种描述；它是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及信号通道互连而成；它也是一个数学模型，可以用电子线路来实现，也可以用计算机程序来模拟。它具有通过学习获取知识解决问题的能力，是人工智能的一种重要研究方法。目前，利用人工神经网络对水质进行模拟已成为环境工作者的重要课题之一。

10.基于地理信息系统（GIS）的水质模型

地理信息系统（GIS）以具有地理位置的空间数据为研究对象，以空间数据库为核心，采用空间分析和建模的方法，适时提供多种空间的和动态的资源与环境信息。它涉及人工智能、环境工程、规划理论、地学、数学等多种学科和专业。地理信息是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征，它是对表征地理特征与地理现象之间的地理数据的解释。而地理数据包括空间位置、属性特征及时域特征三部分。空间位置数据描述地物所在位置；属性数据是属于一定地物，且描述其特征的定性或定量指标；时域特征是指地理数据采集或地理现象发生的时段/时刻（在水污染控制规划中，如污染源相关指标、断面监测指标、突发事件等发生的时间等）。空间位置、属性及时间是地理空间分析的三个基本要素，GIS 的概念描述一般都包含这三层意思，由于地理信息系统（GIS）技术具有集水区空间特征分析，因此，学者认为它在城市水文中有相当大的作用。因为集水区的时空特征数据库的可获得性能够消除由于采用假设简化而引起的研究质量的减弱，这也从另一方面说明在城市集水区，土地用途的准确的时空解释的重要性。由于地理信息系统（GIS）的空间特性对水质管理者很有帮助，科研工作者在优化选取河网取样点时，首先就用地理信息系统和成形理论以矩阵形式形成河网的数学描述。随着计算机在大规模数据处理方面能力的提高，地理信息系统一定会在水环境科学中取得越来越多的应用，水质模型和地理信息系统的结合仍将是今后的研究重点之一。

四、水质模型的应用

水质模型之所以受到科学工作者的高度重视，除了其应用范围广外，还因为在某些情况下它起着重要作用。例如，新建一个工业区，为了评估它产生的污水对受纳水体所产生的影响，用水质模型来进行评价就至关重要，以下将对水质模型的应用进行简要评述［14］。

1.污染物水环境行为的模拟和预测

污染物进入水环境后，由于物理、化学和生物作用的综合效应，其行为的变化是十分复杂的，很难直接认识它们。这就需要用水质模型（水环境数学模型）对污染物水环境的行为进行模拟和预测，以便给出全面而清晰的变化规律及发展趋势。用模型的方法进行模拟和预测，既经济又省时，是水环境质量管理科学决策的有效手段。但由于模型本身的局限性，以及对污染物水环境行为认识的不确定性，计算结果与实际测量之间往往有较大的误差，所以模型的模拟和预测只是给出了相对变化值及其趋势。对于这一点，水质管理决策者们应特别注意。

2.水质管理规划

水质规划是环境工程与系统工程相结合的产物，它的核心部分是水环境数学模型。确定允许排放量等水质规划，常用的是氧平衡类型的数学模型。求解污染物去除率的最佳组合，关键是目标函数的线性化。而流域的水质规划是区域范围的水资源管理，是一个动态过程，必须考虑3个方面的问题：首先，水资源利用利益之间的矛盾；其次，水文随机现象使天然系统动态行为（生活、工业、灌溉、废水处置、自然保护）预测的复杂化；最后，技术、社会和经济的约束。为了解决这些问题，可将一般水环境数学模型与最优化模型相结合，形成所谓的水质管理模型。水质管理模型已有很成功的应用。

3.水质评价

水质评价是水质规划的基本程序。根据不同的目标水质模型可用来对河流、湖泊（水库）、河口、海洋和地下水等水环境的质量进行评价。现在的水质评价不仅给出水体对各种不同使用功能的质量，而且还会给出水环境对污染物的同化能力以及污染物在水环境浓度和总量的时空分布。水污染评价已由传统的点源污染转向非点源污染，这就需要用农业非点源污染评价模型来评价水环境中营养物质和沉积物以及其他污染物。如利用贝叶斯概念（Bayesian Concepts）和组合神经网络来预测集水流域的径流量。研究的对象也由过去的污染物扩展到现在的有害物质在水环境的积累、迁移和归宿。

4.污染物对水环境及人体的暴露分析

由于许多复杂的物理、化学和生物作用以及迁移过程，在多介质环境中运动的污染物会对人体或其他受体产生潜在的毒性暴露，因此出现了用水质模型进行污染物对水环境即人体的暴露分析（Exposure Analysis）。目前已有许多学者对此展开了研究，但许多研究都是在实验室条件下的模拟，研究对象也比较单一，并且范围也不广泛，如何才能够建立经济有效的针对多种生物体的综合的暴露分析模型，还有待于环境科学工作者们去探索。

5.水质监测网络的设计

水质监测数据是进行水环境研究和科学管理的基础，对于一条河流或一个水系，准确的监测网站设置的原则应当是：在最低限量监测断面和采样点的前提下获得最大限量的具有代表性的水环境质量信息，既经济又合理、省时。对于河流或水系的取样点的最新研究，采用了地理信息系统和模拟的退火算法等来优化选择河流采样点。