第2章　投影基本知识

2.1　投影的概念及分类

2.1.1　投影的概念

用灯光或日光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子，这种现象就叫投影。找出影子和物体之间的关系并加以科学的抽象，逐步形成了投影的方法。

形成投影的基本条件是：“投影中心—物体—投影面。”

如图2.1所示，设投影中心光源为S，过投影中心S和空间点A作投射线SA与投影面P相交于一点a，点a就称为空间点A在投影面P上的投影。同样b、c是B、C的投影。由此可知点的投影仍然是点。

如果将a、b、c各点连成几何图形△abc，即为空间△ABC在投影面P上的投影，如图2.2所示。

上述在投影面上作出形体投影的方法就叫做投影法。

2.1.2　投影法的种类

1.中心投影法

投射线都从投影中心一点发出，在投影面上作出形体投影的方法称为中心投影法，如图2.2所示。工程图学中常用中心投影法的原理画透视图，这种图接近于视觉映像，直观性强，是绘制建筑物常用的一种图示方法。

2.平行投影法

平行投影法可以看成是中心投影法的特殊情况，因为假设投影中心S在无穷远处，这时的投射线就可以看作是互相平行的。由互相平行的投射线在投影面上作出形体投影的方法称为平行投影法，如图2.3所示。

平行投影法中，因为投影方向S的不同又可分为两种：

（1）斜投影。投射线倾斜于投影面，如图2.3（a）所示。

（2）正投影。投射线垂直于投影面，也叫直角投影，如图2.3（b）所示。

正投影有很多优点，它能完整、真实地表达形体的形状和大小，不仅度量性好，而且作图简便。因此，正投影法是工程中应用最广的一种图示法，也是本课程中学习的主要内容。

2.1.3　投影法种类和用途

工程上常用的几种投影图见表2.1

2.1.4　直线和平面的投影特性

构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的，而平面是由直线移动形成的。在正投影法中，点的投影仍然是点，如图2.4（a）中D点的投影是d。直线和平面的投影具有以下基本特性。

1.积聚性

当直线、平面垂直于投影面时，投影积聚成点和直线，这种投影特性称为积聚性。

如图2.4（a）中直线EF和平面ABC都垂直于投影面H，直线的投影e（f）积聚成一点；平面的投影abc积聚成一直线。

2.真实性

当直线、平面与投影面平行时，投影反映实长和实形，这种投影特性称真实性。如图2.4（b）中直线AB和平面CDE都平行于投影面H，其投影ab的长度等于直线AB的实长；投影cde等于平面CDE的真实形状。

3.类似性

当直线、平面与投影面倾斜时，直线的投影仍是直线，但比实长短；平面的投影成为一个与它既不全等也不相似的类似多边形，这种投影特性称为类似性。如图2.4（c）中直线AB和平面都倾斜于投影面H，直线的投影ab比实长短；平面的投影仍是五边形和椭圆，类似变小。