1.1　非饱和土中吸力的概念

土体吸力是由许多物理和物理化学作用产生的作用力（Lu和Likos，2004）。吸力在非饱和土力学中定义为应力状态变量，它在解释非饱和土的力学性状方面具有重要意义。核废料深层地质处置（Ye等，2013）、轨道交通沉降分析（罗军，2010）、边坡分析（Ng等，2001）以及基坑开挖变形分析（廖红建和姬建，2008）等岩土工程问题，都应用到吸力概念。

总吸力为土中水的全部自由能，它是与组成土中水溶液平衡的部分蒸汽压及与自由纯水平衡的部分蒸汽压之比，通过量测与土中水处于平衡的部分蒸汽压（相对于与自由纯水处于平衡的部分蒸汽压）而确定的等值吸力。土中总吸力（或土中水的自由能）与孔隙水的部分蒸汽压之间的热动力学关系可用式（1.1）表示（Aitchison和Richards，1965），即：

式中　ψ——总吸力，MPa；

RH——相对湿度，，其中为土中孔隙水的部分蒸汽压，为在同一温度下，纯水平面上方的饱和蒸汽压，kPa；

R——通用气体常数，R＝8.31432J/（mol·K）；

T——绝对温度，K；

ρw——水的密度，g/cm3；

wV——水蒸气的克分子量，wV＝18.016g/mol。

非饱和土的土水势一般包括温度势、压力势、重力势、基质势和溶质势。在等温、等压、等高（不计重力）的情况下，土中水的温度势、压力势、重力势保持不变，自由能的变化只有基质势（基质吸力）和溶质势（溶质吸力）的变化。基质吸力（Matric Suction）与溶质吸力（Osmotic Suction）的和即此时土中水的自由能，称为总吸力（Total Suction）。

溶质吸力为土中水自由能的溶质部分（对溶剂），来源于溶质浓度。溶质的浓度越大，溶剂平面上方的蒸汽压比纯水平面上方的蒸汽压越小，即相对湿度越小，则水从高浓度梯度向低浓度梯度的渗透作用越强，溶质吸力越大。纯水表现出从溶液中吸水补充自己的能力，称为溶质吸力或渗透吸力。渗透吸力是通过量测与溶液（具有与土中水相同成分）处于平衡的部分蒸汽压（相对于与自由纯水处于平衡的部分蒸汽压）而确定的等值吸力。当孔隙水内的溶质浓度保持不变时，任何含水率所对应的渗透吸力约为一个常量（Lu和Likos，2004）。

基质吸力通常与水的表面张力引起的毛细现象联系在一起，当土体处于相对较高含水率时，孔隙水主要以毛细水的形式存在，而毛细作用主要受土颗粒、孔隙结构以及孔隙尺寸分布等因素的影响（Lu和Likos，2004；汪东林等，2009）。在说明基质吸力之前，需要先理解毛细管作用现象。

非饱和土是由固相（土粒）、液相（孔隙水）和气相（孔隙气）及收缩膜（水-气分界面）组成的四相体（Fredlund和Rahardjo，1993），如图1.1所示。水和空气接触处有朝向水相弯的弯液面（Meniscus），说明水中的压力比孔隙气压力要低，如果孔隙气与大气连通，假定大气压为零，则水中的压力是负的。

非饱和土中颗粒无序排列形成了孔径不一的毛细通道。把毛细通道用半径为r的圆管代替，如图1.2（a）所示。在水的表面张力作用下，水面可以上升到某一高度，产生毛细管作用（Capillary Effect）。

由表面张力Ts的垂直方向的分力与被吸引上来的水重量的平衡可得

式中　hc——毛细水上升高度；

r——毛细管的半径；

θ——表面张力方向与毛细管壁的夹角；

γw——水的重度。

由式（1.2）可知，圆管半径r越小，水面上升高度hc越大。

根据图1.2（b）可推求出大气压力pa与弯液面下面的水压力uw及表面张力Ts的关系。取水膜为考察对象，根据竖直方向力的平衡可得

由式（1.3）可知，由毛细管引起的水压uw比大气压力pa小。所以，若取大气压力等于零，受到毛细管作用的水，孔隙水压就为负值，在弯液面的顶部为-γw hc，如图1.2（c）所示，毛细管水压力分布与地下水面以下的静水压力分布相连续，并呈同一直线分布。

由表面张力引起的大气压力pa与孔隙水压uw的差pa-uw＝2Ts cosθ/r，结合式（1.2）可得

根据式（1.4）得

在非饱和土内部，孔隙水积聚在土颗粒接触点附近的缝隙中，形成水的弯液面。与毛细管的机理相似，由于水表面张力的作用，水的内部压力（孔隙水压）uw比空气压力（孔隙中空气压力）ua要小。孔隙中空气压力ua与孔隙水压uw的差值即为基质吸力（Matric Suction），用s表示。

基质吸力为土中水自由能的毛细部分（对纯水），来源于表面张力，它是由收缩膜分子之间的作用力而引起。表面张力越大，弯液面越小。为了维持弯曲型收缩膜的平衡，收缩膜气一侧的应力为正压力，收缩膜水一侧的应力为负压力，两种压力的差值即为基质吸力。基质吸力是通过量测与土中水处于平衡的部分蒸汽压（相对于具有与土中水相同成分的溶液处于平衡的部分蒸汽压）而确定的等值吸力。将基质吸力引入到非饱和土作为表示非饱和程度的变量，是当前非饱和土力学研究的基本思路。

综上可知，总吸力、基质吸力和渗透吸力三者之间的关系为

式中　ψ——总吸力；

ua-uw——基质吸力；

ua——孔隙气压；

uw——孔隙水压；

π——渗透吸力。

总吸力与相对湿度有关（Aitchison和Richards，1965），故由蒸汽压力可量测总吸力。蒸汽压力越大，相对湿度越大，则总吸力越小。如果在测定土的基质吸力时，土中的水已经是含有一定溶质的自然条件下的水，则测得的吸力已非常接近总吸力。

吸力的变化范围非常广，因此Schofield（1935）建议用p F表达土体土水势，即用吸力除以水的重度γw，然后取常用对数，即p F＝lg（s/γw），s/γw的单位是cm，恰好是毛细管中水位上升的高度hc。比如，s＝98kPa，γw＝9.8k N/m3，s/γw＝1000cm，p F＝3.0。这与化学中氢离子的浓度用p H表示相似。p F和厘米水柱高度的对应关系见表1.1。

环境及外部荷载的改变会引起土体含水率发生变化，基质吸力与含水率是相对应的，而渗透吸力随含水率变化不敏感。因此，由含水率改变引起的总吸力变化主要反映为基质吸力的变化。含水率相对较低的非饱和土具有较高的吸力，其内部孔隙水主要以薄膜形式附着于土颗粒表面，此时吸力主要由吸附作用引起（Lu和Likos，2004）。准确地测量或控制非饱和土体的吸力是非饱和土力学试验中最基本、最关键的技术，需要借助工具和适当的方法。表1.2详细列出了直接量测和间接量测基质吸力、渗透吸力及总吸力的方法，以及常用的吸力控制技术，并在下面的章节中将按顺序分别展开介绍。