南水北调中线大型渡槽运行期温度场的计算

∗基金项目：国家自然科学基金“大型渡槽在短时变化作用下的温度场和温度应力研究”（50679060），“十一五”国家科技支撑计划“南水北调工程若干关键技术研究与应用”重大项目课题“大流量预应力渡槽设计和施工技术研究”（2006BAB04A05）资助。※☆※4C92892A54244B7BBE9B70D469D1F880※☆※

冯晓波

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072

夏富洲，王长德

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072

徐金虎

武汉大学土木建筑工程学院力学系,武汉430072

黄汉生

武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉430072

南水北调中线总干渠规划有几十座大型渡槽，其设计安全直接影响到整个中线的输水安全，需对影响结构安全的各种荷载进行较为精确的计算。从与渡槽结构相类似的桥梁方面的研究及调查［1］来看，运行期的温度荷载是可能造成渡槽结构破坏的一个重要因素，必须对渡槽运行期温度场的计算开展研究。运行期置于自然条件下的大型渡槽结构，受日照、寒流及槽内水温等诸多因素的影响，温度场计算复杂。在合理计算太阳辐射等温度场边界条件的基础上，本文给出了大型渡槽运行期的温度场计算方法，研究成果可对目前正在建设中的南水北调渡槽工程提供技术参考。

1 渡槽温度场的边界条件

运行期渡槽温度边界有空气边界和水边界。

空气边界（外表面）：渡槽与大气接触表面，受大气对流和太阳辐射的共同影响，情况复杂。在日照及骤然温降的情况下，渡槽槽壁及底板内可形成较大的温度梯度，导致较大的温度应力。其边界主要热交换有：吸收太阳辐射热量（短波辐射）；与外界的热辐射交换（长波辐射）；与周围空气发生对流交换。

水边界（内表面）：渡槽与槽内水体接触表面，与水发生对流热交换。

此外渡槽结构内部也在不断地进行传导热交换。

根据傅立叶定律，热流密度与温度场强度（或温度梯度）成正比，即

对于外表面，考虑渡槽边界上的热交换过程，式（1）可以表示为

式中：q_c为空气对流换热热流密度，W/m²；q_r为热辐射换热热流密度，W/m²；q_s为太阳辐射换热热流密度，W/m²；为温度梯度在直角坐标上的分量；n_x、n_y、n_z为法线方向余弦；k为热交换系数。

（1）空气对流热交换。空气对流引起的热交换热流密度q_c可用下式计算：

式中：h_c为空气对流热交换系数，W/（m²·℃）；T_a为空气的温度，℃；T_s为混凝土外表面温度，℃。

空气对流热交换系数h_c的准确与否直接影响计算的结果。对流热交换系数的影响因素很多，其中风速的影响最大，根据相关研究［2］，空气对流热交换系数，可采用以下经验公式：

式中：v为结构表面的风速，m/s。

（2）热辐射（长波辐射）热交换。长波热辐射引起得热交换热流密度q_r，根据Stefen-boltzman辐射定律可表示为

式中：C_s为Stefen-boltzman常数，取5.677×10^-8W/（m²·K⁴）；ε为辐射率；T^∗为常数，取273.15，用于将℃转化为K。

上式计算较为复杂，可转换成式（6）和式（7）：

考虑长波热辐射热流量不占主要部分，且h_r的值变化幅度较小，因此可近似取一固定的长波辐射的热交换系数来计算长波热辐射。在参考国内外相关试验资料的基础上，本文建议取8.0W/（m²·℃）。

（3）太阳辐射（短波辐射）热交换。由太阳辐射引起得热交换热流密度q_s可表示为

式中：a_t为太阳辐射吸收系数；I_α为渡槽外表面所受的太阳直射强度，W/m²；I_β为渡槽外表面所受的散射强度，W/m²；I_f渡槽外表面所受的地面反射，W/m²。

斜面上的太阳直射强度I_β可按下式计算［3］：

式中：a_w为壁面的方位角；a_s为太阳辐射方向在水平面上投影与的壁面方位的夹角；I_m为太阳的直射强度；h为太阳高度角。

在各向同性的假定下，对于太阳散射，如果已知水平面上的散射强度I_d，则任意壁面所受的散射强度I_β有［3］：

对于与地面倾斜的接受面，地面反射强度可以按下式计算［3］：

式中：ρ^*为地面的反射系数。

渡槽的顶部、边墙、底板受太阳辐射影响各不相同。顶部表面受到太阳直射、散射的影响；边墙外表面受到太阳直射、散射、反射的多重影响。底板外表面仅受到地面的反射作用。不同外表面上的太阳辐射强度经推导后可按下式计算：

太阳的直射强度I_m和散射强度I_d除可采用公式直接计算外［4］，对于有气象资料的地方，还可以直接从气象资料部门获得太阳直射通量和散射通量，通过拟合直射、散射通量的曲线，再对拟合曲线进行时间的求导求得［5］。

对于内表面，有：

式中：q_w为水流对流换热热流密度，W/m²，计算公式如下：

式中：h_w为水对流热交换系数，W/（m²·℃）；T_w为槽内水体的温度，℃；T′_s为混凝土内表面温度，℃。

由于南水北调中线较长，水从南至北流动，沿程水温变化过程也较复杂，可采用含相变的一维非恒定水流扩散模型计算出整个中线沿线渠道水温，在这个方面目前已有相关成果［6］，在计算时可直接引用。

2 大型渡槽的温度场的计算

由于运行期渡槽温度场的影响因素是不断变化的，必须采用瞬态有限元方法计算渡槽的温度场。从渡槽算例可以看出，按瞬态方法计算出的渡槽温度场，沿渡槽壁厚方向的温度梯度具有明显的非线性特点，这与稳定温度场的计算结果有明显的区别，由此造成的温度应力也会存在明显的差别。本文采用大型FEA软件ANSYS进行运行期瞬态温度场计算。计算过程如下：

（1）建立三维有限元的温度场计算模型，计算单元采用solid70，此种单元可方便转换成应力计算单元进行温度应力计算。

（2）定义分析类型，由于外界气温和太阳辐射等因素时刻在发生变化，因此采用瞬态分析类型。

（3）施加温度边界。在ANSYS中，温度荷载分为5种荷载，包括温度、热流率、对流、热流密度和生热率。渡槽与外界发生热交换主要是通过对流、吸收太阳辐射能量和热辐射三种形式。

对流荷载在ANSYS中很好施加，将外界空气和槽内水的温度、对流换热系数赋给边界上的节点便可。

对于太阳辐射强度虽可以用热流密度来施加，但ANSYS中规定在同一边界上施加对流面荷载和热流密度时，只以最后施加的面荷载进行计算。由于受到太阳辐射的渡槽边界与外界空气同时有对流换热，所以把太阳辐射引起的热流密度换算到气温中去，从而得到综合气温。综合气温计算公式如下：

式中：T_sa为综合气温，℃；h_sy为综合热交换系数，W/（m²·℃）。

由式（18）可知，太阳辐射引起的热交换相当于使气温升高了。

热辐射是以电磁波的方式来传递热量，它不需要任何介质，由于计算难度很大，而且约束条件太多精度不一定能保证。本文采用式（6）计算，将热辐射换热等效为对流换热，在施加对流荷载时，通过综合换热系数h_sy赋给发生对流的节点。

（4）求解和结果后处理。

3 计算方法的试验验证

为了验证计算方法的正确性，建立了一混凝土试验水槽，并埋设了12个测点。水槽混凝土温度测试采用P100铂热电阻和FLUKE45型数字用表，空气温度和水温测试采用温度计。

由于太阳辐射情况下温度场最为复杂，加上水槽在夏天制作，尚未遭遇寒冬，因此实测数据选择在夏季无云少风的高温天气。通过实测发现在早晨6：00时，槽内水温、气温及槽内混凝土温度比较接近，因此在计算时取此时刻的气温为初始条件，并认为槽内温度为均匀分布。下面以7月21日（实测温度最高一天）的实测与计算数据进行对比。由于篇幅原因，只列部分测点的实测和计算结果，分别如图1～图3所示。

图1 水槽顶部测点实测数据与计算数据

图2 西面侧墙测点实测数据与计算数据

图3 南面侧墙测点实测数据与计算数据

从图1～图3可以看出，计算数据和实测数据变化趋势基本相同，温度最大值也基本接近，计算数据和实测数据吻合较好。

4 南水北调大型渡槽计算实例

洺河渡槽是南水北调中线工程总干渠上的一座大型河渠交叉建筑物，位于河北省永年县。渡槽设计流量230m³/s，加大流量250m³/s。渡槽上部结构采用三槽一联带拉杆预应力钢筋混凝土矩形槽。计算工况：夏天工况（主要考虑太阳辐射），根据当地气象辐射资料，计算时间为1996年6月18日，（最高气温31.6℃）。

计算结果：渡槽结构在太阳辐射和气温、水温的影响下，其结构内的温度在不断地变化，并导致可观的内外壁温度差的产生。渡槽顶板的最大温度出现在15：00左右，达39℃，此时拉杆上下温度差可达11℃；东边墙最大温度出现在11：00左右，温度可达31.5℃，此时边壁最大温度差可达9.5℃；西边墙最大温度出现在16：00左右，温度可达34.5℃，此时边壁最大温度差可达12.5℃（图4）。图4可以看出受太阳辐射和气温的影响，渡槽的外壁在24h内的温度变化较大。图5可以看出渡槽边壁温度场分布具有明显的非线性，外壁处温度梯度要远大于内壁。

图4 渡槽槽身西侧外墙温度24h变化情况

图5 渡槽东侧外墙11：00沿壁厚温度分布线图

5 结论

本文根据太阳辐射原理和对流原理，对受太阳辐射和空气对流影响的大型渡槽运行期温度场计算开展研究，给出渡槽运行期瞬态温度场的计算方法。并通过实验实测和计算数据对比，说明了本文提出的计算方法的正确性。文章最后还对中线上的洺河渡槽进行了实例计算，可为南水北调中线大型渡槽设计提供相关参考。

参考文献

［1］刘兴法.太阳辐射对桥梁结构的影响［M］.北京：中国铁道出版社，1981：5-6.

［2］王长德，冯晓波，朱以文，等.渡槽的温度应力分析［J］.武汉水利电力大学学报，1998，31（5）：7-11.

［3］王炳忠.太阳辐射计算讲座（第五讲）［J］.太阳能，2000（3）：20-21.

［4］冯晓波.特大型渡槽的温度应力分析［D］.武汉：武汉水利电力大学，1999：44-53.

［5］韩先科.斜拉桥桥塔温度场的有限元分板及其影响评价［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2002：27-31.

［6］武汉大学，长江科学院.南水北调中线工程总干渠冰期输水计算分析［R］.武汉：武汉大学，2005.

[1] ∗基金项目：国家自然科学基金“大型渡槽在短时变化作用下的温度场和温度应力研究”（50679060），“十一五”国家科技支撑计划“南水北调工程若干关键技术研究与应用”重大项目课题“大流量预应力渡槽设计和施工技术研究”（2006BAB04A05）资助。