1.2 电路基本物理量

1.2.1 电流

电流就是正电荷的定向移动。电流是指单位时间内通过导体横截面的电荷量（库仑）^[1]，用符号i表示，定义为

如果电流大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称为直流电流，简称直流（Direct Current），记为DC。直流常用大写字母I表示。如果电流大小及方向均随时间变化，则称为交流电流。对电路分析来说，一种最为重要的交流电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化，称为交流（Alternating Current），记为AC。交流电流的瞬时值用小写字母i或i（t）表示。

在国际单位制（SI）中，电流单位是安培（A），简称安^[2]。常用电流单位有毫安（mA）、微安（μA）、千安（kA）。它们与安培换算关系为1 mA=10^-3 A，1μA=10^-6 A，1 kA=10³ A。

分析电路时，不仅要计算电流大小，还要知道电流方向。习惯上将正电荷移动方向规定为电流实际方向。但是，在复杂电路中，往往难以事先判断某支路中电流实际方向。对交流电来讲，其方向随时间而变，在电路图上也无法用一个箭头来表示它的实际方向。为此，在分析电路时，通常引入参考方向概念。

参考方向又称为假定正方向，简称正方向。参考方向可以任意选定，用“→”表示。规定：若选定参考方向与电流实际方向一致，则电流为正值，即i＞0；若选定参考方向与电流实际方向相反，则电流为负值，即i＜0，如图1.2.1所示。在选定电流参考方向下，根据电流的正、负值确定电流实际方向。因此，在电路分析时，首先要选定参考方向。在未标明参考方向情况下，电流值的正、负是毫无意义的。

1.2.2 电压

1.电压

电压（电势差或电位差）是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生能量差的物理量，用符号u表示。电场力把单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的能量称为这两点间电压。如果电压的大小和极性都不随时间改变，则称其为直流电压（或恒定电压），通常用大写字母U表示。大小和极性做周期性变化且平均值为零的电压称为交变电压，用小写字母u表示。

在国际单位制中，电压单位是伏[特]^[3]，用字母V表示。常用电压单位有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV），它们关系是1 kV=10³V，1 V=10³ mV=10⁶ μV。电压实际方向规定为从高电位指向低电位方向，即电位降低方向。正电荷沿着这个方向运动，将失去电能，并转换成其他形式能量。

与电流类似，在实际分析电路时，需要规定电压参考方向。电压参考方向是任意指定的，通常有以下3种方法表示。

1）用符号“+”和“-”表示假定的正负极性，“+”表示高电位端，“-”表示低电位端，如图1.2.2a所示。

2）用箭头“→”表示，箭头指向为电压降低方向，从高电位端指向低电位端，如图1.2.2b所示。

3）用双下标表示，如U_ab表示该电压参考方向为由a指向b，即a点参考极性为“+”，b点参考极性为“-”。显然，U_ab=-U_ba。

规定参考方向以后，电压是一个代数量。当电压U为正值时，说明电压参考方向和实际正方向一致；当电压U为负值时，说明电压参考方向与实际正方向相反。在未标明参考方向情况下，电压值的正、负是没有意义的。

分析具体电路时，首先规定各电流、电压参考方向，然后根据所规定的参考方向列写电路方程。不管电流、电压是直流还是交流，它们均是根据参考方向列出的。参考方向可以任意指定，不会影响计算结果，因为参考方向相反时，解出电压、电流值的正、负号也是相反的，最后得到的实际结果仍然相同。

2.电动势

电源中非电场力将单位正电荷从电源负极移至电源正极所转换来的电能称为电动势，直流电路用字母E表示，单位为伏特（V）。电动势描述了电源中外力做功的能力，大小等于外力在电源内部克服电场力把单位正电荷从负极移到正极所做的功。通常用电动势这个物理量来衡量电源对电荷做功的能力。电源的电动势在数值上等于电源力（非电场力即局外力）把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功，其数值大小与电源电压相等。电动势的实际方向规定为由电源负极指向电源正极方向，即电位升的方向，与端电压实际方向正好相反。电动势E和电源端电压U大小相等、方向相反。

3.电位

电位在物理学中称为电势。它是一个相对物理量，即某点电位的大小和极性是相对于参考点而言的。电荷在导体中运动需要电场力作用。若电荷Q在电场力作用下沿着导体从a点移到b点时所需要的电能为W_ab，则a点对b点的电压U_ab为

如果选择电路中的某点O为零电位参考点，则a点对O点的电压称为a点的电位，记作V_a。零电位参考点是可以任意选取的，因此电位的高低是相对的，与设定的零电位参考点有关。当V_a>0时，a点电位为正电位；当V_a<0时，a点电位为负电位。电路中任意两点a、b间的电压U_ab，也可以由这两点对零电位参考点的电位之差（电位差）来计算，有

习惯上把高电位指向低电位的方向规定为电压的实际方向。一般设参考点的电位为零，任一点的电位就等于该点与参考点之间的电压。在对复杂电路进行分析、计算时，通常很难直观地判断电压的实际方向，因此要引入参考方向的概念。在分析、计算复杂电路中某两点间的电压之前，先任意选定电压的参考方向，然后再计算这两点间电压代数值。

4.关联参考方向

一个元件或者一段电路上电流和电压参考方向可以任意设定，两者可以一致，也可以不一致。当电流和电压参考方向一致，即电流方向是从电压正极一端流向负极一端，或电流方向流入端电压为正极时，称为关联参考方向，如图1.2.3a所示；否则为非关联参考方向，如图1.2.3b所示。在分析电路时，往往需要根据参考方向是否关联，选用相应公式计算。例如，电阻元件端电压和电流满足欧姆^[4]定律，在采用如图1.2.4a所示关联参考方向时，公式为

若采用如图1.2.4b所示非关联参考方向，则公式为

特别提示

参考方向，是为了电路分析计算的方便而任意假定的方向。参考方向也称为正方向。在分析电路时，需要预先假设电压和电流的参考方向，并且做标识，一旦参考方向确定，在分析过程中不要做任何变动，直至分析过程结束。在参考方向选定后，电流或电压值才有正负之分。当采用关联参考方向时，可以简化参考方向的标注，电路中只要标出电流或电压的一个参考方向即可，另一个电量的参考方向由关联一致来确定。

1.2.3 电能和功率

1.电能

当正电荷从元件电压的正极经元件运动到电压负极时，电场中电场力对电荷做正功，这时元件吸收电能；反之，当正电荷从电压负极经元件运动到电压正极时，电场力做负功，元件发出电能。电路元件在一段时间内消耗或释放的能量称为电能，是衡量用电量多少的物理量。

从t₀到t时间内，元件吸收的电能可根据电压定义（A、B两点的电压在量值上等于电场力将单位正电荷由A点移动到B点所做的功）求得，即

由于i=，所以

在直流电路中，电能的表达式为

在式（1.2.8）中，u和i都是时间函数，当电流的单位为A，电压的单位为V时，能量的单位为J（焦耳）。实际工程中，电能的计量单位为千瓦时（kW·h），1千瓦时就是1度电，它与焦耳之间的关系为1kW·h=3.6×10⁶J。电功率是功率的一种，是表示功率转换速率的一个物理量，也就是电场力在单位时间内所做的功，用W表示，即有W=UIt（千瓦时，kW·h），式中，电压U和电流I分别为交流电压u和电流i的有效值。

2.功率

功率是电能对时间的变化率（导数），由式（1.2.8）可知，元件吸收功率为

即

式中，p为交流功率，用小写字母p表示。当时间单位为秒（s），电压单位为伏[特]（V）时，功率单位为瓦[特]（W）^[5]。常用单位有千瓦（kW）和毫瓦（mW）。它们之间关系是1 kW=10³W，1 W=10³ mW。在直流电路中，功率表达式为

在电路中，若元件从电路吸收电能（消耗电能）则其是负载，若元件向电路发出电能（释放电能/提供电能）则其是电源。

电源和负载判断方法如下。

在电压和电流关联参考方向下，计算功率P=UI为正值，表示该元件吸收功率，是负载；若功率为负值，表示该元件发出功率，是电源。若在非关联参考方向下，计算功率P=-UI为正值，表示该元件吸收功率，是负载；若功率为负值，表示该元件发出功率，是电源。功率定义可推广到任何一段（部分）电路，而不局限于一个元件。

判断电源和负载另外一种方法：电源的U和I实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率。负载的U和I实际方向相同，电流从“+”端流入，吸收功率。

例1.2.1 如图1.2.5所示，已知电流源I_S=1 A，电压源U_S=6 V，电阻R=10Ω，试求电流源的端电压U，以及电压源和电流源发出功率分别为多少？

解：由图1.2.5可知，流过电阻R的电流等于I_S，故电流源电压U=RI_S+U_S=16V。流过电压源U_S的电流也是I_S，它与电压源的端电压方向一致，关联参考方向下，电压源U_S的=U_SI_S=6 W＞0，说明电压源实际消耗功率（吸收功率），而本题要求的电压源U_S发出功率为-6 W。

电流源I_S与端电压方向U相反，非关联参考方向下，所以有P_IS=-UI_S=-16W<0，说明电流源是发出功率（释放功率）。

电阻R消耗功率（吸收功率）为P_R=I_SR=10W。

电流源I_S发出功率为16W，电压源U_S和R吸收功率为10W+6W，显然整个电路发出功率和吸收功率相等，即能量守恒。

例1.2.2 如图1.2.6所示，验证各元件功率是否满足功率平衡，并且说明各元件在电路中起电源作用还是负载作用。

解：元件1：非关联，P₁=-UI=-10W，发出功率，电源，U和I方向相反。

元件2：关联，P₂=UI=4W，吸收功率，负载，U和I方向相同。

元件3：关联，P₃=UI=4W，吸收功率，负载，U和I方向相同。

元件4：关联，P₄=UI=3W，吸收功率，负载，U和I方向相同。

元件5：非关联，P₅=-UI=-1W，发出功率，电源，U和I方向相反。

显然元件1和5发出功率，是电源，发出功率为11W，元件2、3、4吸收功率，是负载，吸收功率为11W，功率平衡。

本书中各物理量的单位均采用国际单位制（SI），如安［培］（A）、伏［特］（V）等，但实际应用中，只有这一个数量级单位使用起来不方便，所以在表1.2.1中列出了SI词头，在基本单位前面加词头就构成倍数单位（十进倍数单位与分数单位）。词头不得单独使用。

额定值是设备的一个重要技术指标。使用时，电压、电流和功率实际值不一定等于它们的额定值。在一定电压下电源输出功率和电流决定于负载大小，就是负载需要多少功率和电流，电源就给多少。电源通常不一定处于额定工作状态，但是不应超过额定值。一般来说，电流过大，会引起发热甚至烧坏设备。电压过高，则会击穿电气绝缘，从而损坏设备。反之，如果电压太低，电流太小，不仅得不到正常合理的工作情况，而且也不经济。

任何电气设备都有一个安全、经济和合理使用的最佳工作电压、电流和功率，称为电气设备的额定值。例如，直流发电机在设计制造时都规定有额定工作状态，在额定工作状态时所输出的功率称作额定功率，所输出的电压、电流，称作额定电压、额定电流。如某型飞机直流发电机，其额定电压为27.5V，额定电流为50A，额定功率为1.5kW。当设备在额定值下工作时称为满载，低于额定值工作时称为欠载，高于额定值工作时称为过载。一般短时间少量的过载或欠载是允许的。

【练习与思考】

1）某元件的电压和电流采用关联参考方向，当元件P＞0时，该元件是发出功率还是吸收功率？该元件在电路中起电源还是负载作用？

2）某元件电压与电流的参考方向一致时，说明该元件是负载，这句话对吗？

3）是否表示a端的电位高于b端的电位？