3.7 内容拓展 非正弦周期信号电路的谐波分析

正弦信号是周期信号中最基本最简单的信号，可以用相量表示和分析，而其他周期信号是不能用相量表示的。对于这些非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件（狄里赫利条件就是周期函数在一个周期内包含有限个最大值和最小值，以及有限个第一类间断点），都可以展开成傅里叶级数。即把非正弦周期信号展开成许多不同频率的正弦信号，这种分析方法就称为谐波分析法。设一非正弦周期函数为f（t），其角频率为ω，那么就可以将其分解为下列傅里叶级数：

式中，A₀称为直流分量；第二项的频率与周期函数的频率相同，称为基波分量或一次谐波分量；其余各项的频率分别为周期函数频率的整数倍，称为高次谐波分量，如k=2，3，…的各项分别称为二次谐波、三次谐波等。

非正弦周期电压和电流信号都可以进行如上的傅里叶级数展开。非正弦周期电压和电流信号的有效值，即均方根值与它的直流分量和各次谐波分量有如下关系：

当作用于电路中的电源为非正弦周期信号电源时，电路中的电压和电流都将是非正弦周期量。对于这样的线性电路可以利用谐波分析和叠加定理共同分析。

首先，将非正弦周期信号电源进行谐波分析，求出电源信号的直流分量和各次谐波分量；然后，求出非正弦周期信号电源的直流分量和各次谐波分量分别单独作用时在电路中所产生的电压和电流；最后，将属于同一支路的分量进行叠加得到实际电压和电流。

在计算过程中，对于直流分量，可以用直流电路计算方法，即电容相当于开路，电感相当于短路；对于各次谐波分量，可用交流电路相量分析法。注意容抗与频率成反比，感抗与频率成正比。尤其要注意的是，在最后进行叠加时，不能是相量相加，一定是瞬时值相加，因为直流分量和各次谐波分量的频率不同。

非正弦周期信号电路总的有功功率等于直流分量的功率和各次谐波分量的有功功率之和，即

P=P₀+P₁+P₂+…=U₀I₀+U₁I₁cosφ₁+U₂I₂cosφ₂+…