五 数字与时间

观察孩子对于一些算术概念的理解程度同样是件有趣的事情。很多孩子早早地学会说“1，2”，这是他们学走路时大人经常说的数字。但是，他们对于这些读音并无太多概念。接下来，父母会开始教孩子说数字“1，2”，并引导他说出数字“3”。多数的概念正是通过这样的方式发展起来的。不过，被问及爸爸有几根手指的时候，孩子很可能不假思索地回答：两根。弗朗茨在2岁4个月大的时候用“some-two（一些2）”和“some-three（一些3）”表达“多数”。到了2岁11个月，他非常喜欢数数，却只能数到4，随后就会跳过5和7。当他要求数一数碗里有多少个苹果，即便只有3个，他也会不假思索地说出“1—2—3—4”；或者碗中有5个甚至更多的苹果，他也只会数到3停下。到了3岁4个月，弗朗茨能够准确地数到10，却很容易从11跳到13。假如要数的事物并未排成一排，他的手指会胡乱地从一个指到另一个，弄得一团糟。直到3岁8个月，弗朗茨才能够准确无误地回答“2加2等于多少”。到了第二天，他的答案会从“4”变成“3”，即便他的语气中多少有些不确定。进入春天的第二个月，我会注意到“他对数字的感觉明显比以往薄弱，户外活动让他忘记了数字以及在整个冬日背诵的诗句。”他再次开始学数数，这让他觉得十分有趣。但与最初相似，尽管弗朗茨能够准确地数到10，但他依然对6之后的数字感到困惑。他喜欢做算术题，还会主动做这个游戏。一次，他问：“妈妈，假如我有2个苹果，然后再多拿1个，我是不是就有3个啦？”可见，他对数字的感觉十分抽象以至于轻易被复杂的数字问题难住：“如果你有两只眼睛和一个鼻子，那么你有几只耳朵？”他会立即回答：“3只！”孩子似乎只会在抽象层面思考数字，换句话说，他只是在学习“1，2，3，4”等数字，而不是在学习如1个梨，2个梨，3个梨等形象的计数方式。因此，许多教育家建议：在学校生活刚刚开始的阶段，孩子应通过具体的事物学习数学，而非单纯抽象的数字问题，不过这一观点的合理性遭到一些学者的质疑。

通常，孩子在弄清楚大额数字的意义之前早已知晓数字的发音，3岁6个月的弗朗茨就曾说道：“他们坐的那辆434火车过来啦。”到了4岁4个月，他问过类似的问题：“两个100加起来是多少？是1000吗？”

孩子对于时间概念非常模糊。他们无法将清晰、准确的时间与常常听到他人的表达方式联系起来，比如“上周日”“一周前”或者“明年”，等等。几日前，笔者听到一位小女孩说：“这就是我们‘下次’乘坐的地方。”显然，这里是“上次”而非“下次”。所有儿童学家都会提到，孩子们经常混淆“明天”与“昨天”。一位语言学家曾经将该现象与哥特语中意指明天的单词“gistradagis”相联系，因为该词在英语与德语的对应单词为“yesterday（昨天）”“gestern（昨天）”。