7.2.1　分解机在稀疏场景下的参数估计

对于稀疏数据场景，一般没有足够的数据来直接估计变量之间的交互，但是分解机可以很好地解决这个问题。通过对交叉特征系数做分解，让不同的交叉项之间不再独立，因此一个交叉项的数据可以辅助来估计（训练）另一个交叉项（只要这两个交叉项有一个变量是相同的，比如x_ix_j与x_ix_k，它们的系数<v_i,v_j>和<v_i,v_k>共用一个相同的向量v_i）。

分解机模型通过将二阶交叉特征系数做分解，让二阶交叉项的系数不再独立，因此系数数量是远远小于直接在线性模型中整合二阶交叉特征的。分解机的系数个数为1+n+kn，而整合两两二阶交叉的线性模型的系数个数为1+n+n²。分解机的系数个数是n的线性函数，而整合交叉项的线性模型系数个数是n的指数函数，当n非常大时，训练分解机模型在存储空间及迭代速度上是非常有优势的。